Методика преподавания тригонометрии в старших классах. Часть 3 "Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства"

Разделы: Математика


Урок № 18. Уравнения, сводящиеся к простейшим, заменой неизвестного

1. Анализ контрольной работы.

2. Решение уравнений.

Здесь для ребят, в принципе, ничего нового уже нет, поэтому к уравнению можно давать задание отбор корней на промежутке. Следует отметить, что мы по-прежнему активно работаем с тригонометрическим кругом, плавно усложняя задания.

Уравнение вида: (Рис.8)

 (Рис.9)

  (Рис.10)

 

 (Рис.11)

Д/з рекомендую подобрать из банка заданий ЕГЭ задача № 13 (С1).

Урок № 19. Тригонометрические неравенства

1. Проверка д/з.

2. Решение простейших неравенств на тригонометрическом круге.

Здесь следует обратить внимание на то, что выполняя д/з, ребята, проверяя верность ответа, возможно обратили внимание на непривычную запись ответа к уравнению вида:

Необходимо объяснить на круге, что это верный ответ, но как с такой записью мы решали бы неравенства?

Объяснить, что данная “краткость” для нас недопустима, т.к. мы не видим решений на окружности!

С40, С41 (добавить промежуток), на 17 минут.

Д/з: С40, ВIV, C41 № 1.

Тригонометрические формулы и их применение для решения уравнений и неравенств

Урок № 20. Косинус, синус, тангенс и котангенс суммы и разности двух углов

1. Анализ самостоятельной работы.

2. Доказательство (Рис.12)

5.gif (3256 bytes)

Следовательно,

Следствия:

1) ;

2) ;

3) .

Доказательства:

Эти формулы следует знать наизусть!

Следующие формулы нужно уметь выводить!

Например:

Прием, который уже использовался при решении заданий из учебника.

Выводы оставшихся трех формул мы не будем здесь приводить, т.к. они аналогичны. Можно предложить их как д/з.

3. Решение упражнений.

Формулы на этом (и только на этом) уроке выписаны на доске.

Д/з: № 9.13 (а), 9.14 (а, б), 9.28(а), 9.29, 9.73 (а, б), 11.16 (а, б, в, г).

Урок № 21. Формулы для двойных и половинных углов

1. Проверка знаний формул доказанных на предыдущем уроке

2. 4 задания по двум вариантам:

I II

На последние две формулы, непременно, вывод. Можно проверить просто формулы, можно дать простые задания на их применение – 6 минут.

3. Доказательство новых формул:

Формула “трехголового змея”:

 

Формулы и наизусть!

Остальное уметь выводить.

Аналогично для .

4. Решить уравнения: (добавить промежутки).

5. Вывести формулы для половинных углов (уметь выводить).

.

6. Найти: , , , используя выведенные формулы.

Д/з: № 191 (а), 192 (а, б), 194 (а, д, и).

Урок № 22. Решение уравнений и неравенств (однородные уравнения)

1. Проверка д/з.

2. Решение уравнений и неравенств.

С41 (№ 2, 3, 4, 5), С42 (№ 1, 2, 3, 4) (добавить промежуток) – на 20 минут.

Д/з: № 11.45(а, в, д, ж), 11.30 (а, б), 11.31 (а, б).

Урок № 23. Введение вспомогательного угла

1. Анализ самостоятельной работы.

2.  Как быть? Объяснение нового материла.

3. Решение уравнений и неравенств.

4. Найти множество значений выражения вида .

С/р: № 11.49 (а, б), 11.52 (а, б) по вариантам. Время на работу – 7 минут.

Д/з: № 11.48 (в, з), 11.49 (в, з), 11.52 (в, з), 11.53 (а).

Урок № 24. Замена неизвестного

1. Анализ самостоятельной работы;

2. Решить уравнение:

а)

б) аналогично.

С44 на 15 минут (решение уравнений оставить на доске).

Д/з: № 11.56 (б), 11.57 (б), 11.58 (б), 11.59 (б).

Урок № 25. Произведение синусов и косинусов. Сумма и разность синусов и косинусов

1. Анализ самостоятельной работы.

2.

Для и предложить ребятам вывести формулы самостоятельно, обсудив заранее, какие тождества они будут использовать.

Обратить внимание, что вывод этих формул очень простой, поэтому следует знать, как они выводятся, а не зазубривать их наизусть.

.

Пусть

Для ребята выведут формулы сами.

3. Решение упражнений.

Д/з: № 195, 196 (а, б, в, г).

Урок № 26. Решение упражнений

1. Самостоятельная работа по проверке материала предыдущего урока.

2. Решение упражнений.

Д/з: № 202, 205.

Урок № 27 Подготовка к контрольной работе

1. Анализ самостоятельной работы.

2. Решение упражнений.

Д/з: № 192 (г), 191 (б), 196 (е, д), 203, 207 (а, г).

Урок № 28. Контрольная работа

К6 (№ 1а, 2, 3, 4, 5, 6).

К7 (№ 2, 3, 4, 5, 6).