Решение систем уравнений второй степени с двумя переменными. 9-й класс

Пучкина Галина Петровна, преподаватель математики

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»

Класс: 9

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (2 МБ)

Предмет: Алгебра

Класс: 9

Раздел: Уравнения и неравенства с двумя переменными.

Тип: Урок применения полученных знаний.

Оснащение урока:

Рабочие формулы сокращенного умножения и корней квадратного уравнения.
Учебник Ю.Н. Макарычева. Алгебра.
Интерактивная доска, компьютер.
Презентация с построенными графиками для вывода общего решения и алгоритмом решения систем уравнений второй степени способом подстановки.

Методы обучения: словесный, наглядный, практический, элементы метода проектов.

Общедидактические методы: проблемный, репродуктивный, наглядно-иллюстративный, частично – поисковый.

Цель урока

Образовательная: Закрепление полученных знаний по теме “Решение систем уравнений второй степени” аналитическим способом.
Воспитательная: Способствовать воспитанию ответственного отношения к учебному труду и доброжелательного отношения к окружающим.
Развивающая: Способствовать развитию интереса к математике, логического мышления и внимания решением систем уравнений.

Ход урока

№ п/п	Этапы урока	Задачи этапа
1	Организационный.	Подготовить внешнюю обстановку для работы на уроке.
2	Повторение и актуализация опорных знаний - этап подготовки учащихся к активному применению полученных знаний и умений.	Проверить полноту приобретенных знаний по данной теме графическим способом, с использованием алгоритма решения. Ликвидировать пробелы и подготовить детей к активному применению полученных знаний - самостоятельной работе. Сообщить тему, цель и задачи урока.
3	Применение, закрепление полученных знаний и умений.	Учиться решать системы уравнений второй степени аналитическим способом, корректируя ошибки самостоятельно и с помощью учителя.
4	Подведение итогов.	Объективно оценить результаты работы учащихся на всех этапах урока.
5	Сообщение домашнего задания.	Выдача разноуровневых заданий на решение систем уравнений второй степени.

1. Организационный этап.

Подготовка внешней обстановки для работы на уроке.

2. Актуализация опорных знаний.

Вспомним:

- Какие способы решения систем уравнений второй степени мы с вами рассмотрели на предыдущих уроках? (Мы познакомились с графическим и аналитическим способами решения систем уравнений второй степени).

- Как решить систему уравнений, содержащую линейное уравнение и уравнение второй степени графическим способом?

- Какие мы должны знать формулы и теоремы для решения систем уравнений второй степени аналитическим способом?

- Что такое система уравнений, и каким знаком обозначаем систему?

К вашему вниманию подготовлены построенные графики функций, которые даны в презентации. Мы должны решить их аналитическим способом и проверить полученные ответы на готовых графиках.

- Как мы решали системы уравнений второй степени способом подстановки?

(по алгоритму (Слайд 2)).

Алгоритм решения систем уравнений второй степени способом подстановки.

Выразим из уравнения первой степени одну переменную через другую.
Подставим полученное выражение в уравнение второй степени. Получаем уравнение с одной переменной.
Решим уравнение с одной переменной.
Найдем значения второй переменной.
Записываем ответ.

Дети сами формулируют тему урока, цели и задачи.

Тема: Решение систем уравнений второй степени с двумя переменными (Слайд 1).

Цель: Закрепить полученные знания по теме “Решение систем уравнений второй степени с двумя переменными” аналитическим способом.

Задачи: Учиться решать системы уравнений второй степени аналитическим способом, корректировать ошибки самостоятельно и с помощью учителя.

3. Этап применения, закрепления знаний и умений.

1) Решаем системы уравнений с использованием алгоритма у доски и в тетрадях.

Системы, которые были решены графически, мы будем решать аналитическим способом.

Получить в результате должны те же ответы. Если что-то не совпадает, то где-то допущена ошибка и эту ошибку общими усилиями должны найти.

Приступаем к заданиям.

Решить системы уравнений:

а)

Решение:

Из второго уравнения выражаем у через х, получаем у = х², откуда методом подстановки в первое уравнение имеем -х²+2х+3=0.

Решаем приведенное квадратное уравнение х² - 2х - 3 = 0 по теореме Виета и находим корни: 3, -1, отсюда 9; 1.

Ответ: (3; 9), (-1; 1). (Слайд 4)

б)

Решение:

Методом подстановки вместо у = 4+ х в первое уравнение, получаем х² + (4 + х)² = 16. Применяя формулу сокращенного умножения - квадрата суммы, получаем квадратное уравнение 2х² + 8х = 0. Решаем неполное квадратное уравнение 2х(х+ 4) = 0 методом интервалов. Получаем 0; -4, отсюда 4; 0.

Ответ: (0; 4), (-4; 0). (Слайд 6)

в)

Решение:

Методом подстановки в первое уравнение второго уравнения, получаем у² - у - 2 = 0; Решаем приведенное квадратное уравнение по теореме Виета. Находим корни: 2; -1. Откуда 5; .