«Тригонометрические уравнения». 10-й класс

Разделы: Математика


Тип урока: урок сообщения новых знаний.

Цели урока:

  • Обучающий аспект. Сформировать навыки решения  тригонометрических уравнений.
  • Развивающий аспект.
  • Учить выделять главное.
  • Учить сравнивать.
  • Учить анализировать.
  • Воспитательный аспект.
  • Воспитывать культуру речи, самостоятельность.
  • Требовательное отношения к себе.
  • Формирование элементов самоконтроля.

Задачи урока.

  • Настроить детей на восприятие урока, проверить готовность детей к уроку.
  • Проверить формулы для решения тригонометрических уравнений относительно sin x, cos x, tg x, ctg x.
  • Повторить частные случаи решения тригонометрических уравнений.
  • Разобрать решения тригонометрических уравнений через замену переменных для сложного аргумента.
  • Разобрать методику выборки корней из данного интервала при решении тригонометрических уравнений.
  • Проверить знания и умения, полученные в ходе данного урока.
  • Мотивировать необходимость и обязательность домашнего задания.

Оборудование урока: компьютер, мультимедийный проектор; карточки для самостоятельной работы, учебник по алгебре и началам математического анализа для 10-11 классов (А.Г. Мордкович, Москва, Мнемозина 2013 г.).

Формы познавательной деятельности: фронтальная.

Методы обучения:

  • по источникам знаний: словесные, наглядные, практические;
  • по степени взаимодействия учителя и учащихся: беседа, самостоятельная работа;
  • в зависимости от конкретных дидактических задач: подготовка к восприятию, объяснение, закрепление материала;
  • по характеру познавательной деятельности учащихся и участия учителя в учебном процессе: объяснительно-иллюстративный, репродуктивный (делай как я, следуй за мной);
  • по принципу расчленения или соединения знаний: аналитический, сравнительный, обобщающий.

ХОД УРОКА

1 этап. Организационный.

1) Приветствие.
2) Подготовка учащихся к работе на уроке.
3) Постановка задач учащимся на уроке.

2 этап. Всесторонняя проверка знаний. Подготовка учащихся к усвоению нового материала.

Вопросы классу.

  1. Какие уравнения называются тригонометрическими?
  2. Какие уравнения относятся к простейшим тригонометрическим уравнениям? (sin x = a; cos x = a; tq x = a; ctq x = a, где а – действительное число)
  3. Запишите формулы корней для решения тригонометрических уравнений:  sin x = a; cos x = a

    Слайды 1; 2

  4. Запишите частные случаи решения тригонометрических уравнений (2 ученика у доски записывают).

    Слайды 3; 4

  5.  Запишите формулы корней для решения тригонометрических уравнений: tq x = a; ctq x = a

    Слайд 5

3 этап. Усвоения новых знаний.

Пример 1. Решить уравнение:
Решение.

Введем новое неизвестное 3х = t
Тогда sin t = 0
t = n, nz
n, nz
nz
Пример 2. Решить уравнение:
Решение.

 nz
 nz

 nz
 nz
 nz

Пример 3. Найти те корни уравнения , которые принадлежат отрезку
Решение.

 nz

 nz
Проведем выборку корней.
1) , nz                          2)  
                     
, nz                                   
, nz                                     
                          

Ответ:

4 этап. Закрепление нового материала

Выполнение заданий с учебника:
№ 18.3(г)
Решить уравнение:

№ 18.4(б)
Решить уравнение:

№ 18.5(г)
Найдите корни уравнения на заданном промежутке:

5 этап. Проверка понимания учащимися  нового материала

Самостоятельная работа

1 вариант

1) Решить уравнение:
2) Найти  корни уравнения , принадлежащие отрезку

1 вариант

1) Решить уравнение:
2) Найти  корни уравнения , принадлежащие отрезку

6 этап. Подведение итога урока. Обсуждение. Информация о домашнем задании (инструктаж по его выполнению)

Домашнее задание: №  18.1(в; г); 18.2(в; г); 18.3(а ; б)

Таблица результатов самостоятельной работы (пример заполнения)

 

№1. Найти  корни уравнения

№2. Найти  корни уравнения

№2. Выбор корней

Количество решивших задания

17

19

15

% решивших

77

86

68

Количество решивших с ошибкой

5

3

5

% решивших с ошибкой

23

14

23

Количество не приступивших к решению

0

0

2

% не приступивших к решению

0

0

9

Всего учащихся

22

 

 

8.05.2015