Интегрированный урок (математика + информатика) на тему «Вычисление площадей плоских фигур»

Разделы: Математика, Информатика, Конкурс «Презентация к уроку»


Презентация к уроку

Загрузить презентацию (1,3 МБ)

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.


Цель: формирование умения находить площади плоских фигур, отработка навыков вычисления площадей плоских фигур, формирование умения строить графики, используя графические возможности MS EXCEL.

Задачи: развивать умение обобщать, систематизировать на основе сравнения, делать выводы; развивать наглядно-действенное творческое воображение, познавательный интерес; воспитывать ответственное отношение к учебному труду, формировать умение аккуратно, рационально оформлять решение на доске, в тетради и на компьютере; формировать умение обучающихся строить на короткое время взаимодействие, исходя из поставленных задач.

Обучающиеся должны знать: формулы вычисления площадей плоских фигур, возможности графического представления различных числовых данных с помощью диаграмм MS EXCEL.

Обучающиеся должны уметь: находить площади плоских фигур, строить графики функций с помощью мастера диаграмм MS EXCEL.

Оснащение урока: мультимедиа проектор, экран, классная доска, раздаточный материал к уроку, мел, персональные компьютеры.

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Вид урока: урок.

План урока

I. Организационный момент.

II. Основная часть.

  1. Проверка домашнего задания (самоконтроль).
  2. Всесторонняя проверка знаний (фронтальная работа, групповая работа).
  3. Подготовка к усвоению (изучению) нового учебного материала через повторение и актуализацию опорных знаний (фронтальная работа).
  4. Усвоение новых знаний (фронтальная работа под руководством преподавателя, групповая работа).
  5. Первичное осмысление и понимание нового материала (фронтальная работа, групповая работа).
  6. Закрепление новых знаний (самостоятельная работа – карточки с индивидуальными заданиями).
  7. Информация о домашнем задании, инструкция по его выполнению.

III. Подведение итогов урока, рефлексия.

Ход урока

I. Организационный момент.

Взаимное приветствие. Проверка готовности обучающихся к уроку.

II. Основная часть.

1. Проверка домашнего задания (самоконтроль).

Расшифруйте с помощью таблицы фамилию учёного, который впервые ввёл обозначение определённого интеграла: .

 Ключ к расшифровке:

Е Р У Ф Ь
№363 (г) №362 (в) №362 (б) №362 (а) №363 (б)
9,5 2 3 78

Ответ:

1 2 3 4 5
Ф У Р Ь Е

 Фамилия:

1 2 3 4 5
         

Обучающиеся самостоятельно проверяют свои ответы и ставят себе оценку в лист контроля.

2. Всесторонняя проверка знаний.

а) сформулируйте определение первообразной функции;

б) дайте определение определённого интеграла, перечислите его свойства;

в) какая существует связь между операциями “дифференцирование” и “интегрирование”?

г) разъясните смысл формулы ;

д) дайте определение криволинейной трапеции;

е) работа в группах:

1 группа. Объясните ход решения:

2 группа. Число 0 является значением интеграла?

3 группа. В пустую клетку запишите такую функцию, чтобы равенство было верным:

.

4 группа. Проверьте правильность заполнения таблицы:

Функция
Производная
Первообразная

5 группа. Среди трёх функций найдите исходную функцию, её производную и одну из первообразных:

  1. ;
  2. ;

После обсуждения заданий в группах преподаватель вызывает по одному обучающемуся от группы объяснить решение (все задания отображаются на слайдах).

Подготовка к усвоению (изучению) нового учебного материала через повторение и актуализацию опорных знаний.

По рисункам, изображённым на слайдах, ответьте на вопросы:

- Какие из изображённых фигур являются криволинейными трапециями? Ответ поясните.

- В чём заключается геометрический смысл определённого интеграла?

Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3

Рис. 4

Рис. 5

Рис. 6

Постановка проблемной ситуации:

- В геометрии мы умеем вычислять площади различных геометрических фигур с помощью формул. А как найти площади изображённых фигур? (С помощью определённого интеграла)

- Значит, с чем мы должны сегодня познакомиться? (С вычислением площадей плоских фигур)

Обучающиеся сами формулируют тему и задачи урока.

4. Усвоение новых знаний.

С помощью рисунков обучающиеся с преподавателем разбирают формулы для вычисления площадей плоских фигур.

Рис. 7

Если - непрерывная,

на , то .

Рис. 8

Если фигура расположена ниже оси Ох, то

Рис. 9

Если и - непрерывные на , то .

Рис. 10

Если - непрерывная на , и - непрерывная на , где , то .

По предыдущим рисункам обучающиеся определяют, как найти площади изображённых плоских фигур.

5. Первичное осмысление и понимание нового материала.

На доске обучающийся находит площадь фигуры, ограниченной линиями: . Преподаватель показывает обучающимся, как, используя графические возможности MS EXCEL, построить графики данных функций.

Работа в группах по карточкам.

Обучающиеся работают в трех группах. Это задание предполагает использование графических возможностей MS EXCEL.

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями; постройте графики функции, используя табличный процессор MS EXCEL:

а) ;

б) ;

в) .

Проверка хода решения осуществляется по слайдам созданной к уроку презентации.

6. Закрепление новых знаний.

Самостоятельная работа (карточки с индивидуальным заданием).

Вычислите площадь фигуры, ограниченной указанными линиями, и прочтите фразу.

1) 14)
2) 15)
3) 16)
4) 17)
5) 18)
6) 19)
7) 20)
8) 21)
9) 22)
10) 23)
11) 24)
12) 25)
13) 26)

Ключ:

А Б В Д Е Ж З Й К
9 4,5

 

М Н О С У Ц Ы Ь
0,3 4 1,6

1 2 3 4 6 6
           

7. Информация о домашнем задании, инструкция по его выполнению.

  • А.Н. Колмогоров, с. 192, №360(в,г), №364(б), №365(г), №366(а).

III. Подведение итогов урока, рефлексия.

Продолжите фразу:

  • “Сегодня на уроке я узнал...”
  • “Сегодня на уроке я научился...”
  • “Сегодня на уроке я повторил...”

Посмотрев листы контроля, преподаватель отмечает хорошую работу одних, недостаточную активность других обучающихся, выставляет оценки.

Лист контроля

Фамилия, имя обучающегося Домашняя работа Работа по повторению Работа над усвоением нового материала Итоговая оценка
1        
2        
3        
4        
5        
6