Пропорции. Прямая и обратная пропорциональные зависимости

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»


Презентация к уроку

Загрузить презентацию (1,3 МБ)

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.


Цели урока:

1. Дидактическая:

  • способствовать формированию и закреплению умений и навыков решения задач с помощью пропорций;
  • научить выделять в условиях задач две величины и устанавливать вид зависимости между ними;
  • записывать краткую запись и составлять пропорцию;
  • закреплять навыки и умения решать уравнения, имеющие вид пропорции.

2. Развивающая:

  • развивать память, внимание, продолжить развитие математической речи учащихся;
  • способствовать развитию творческой деятельности учащихся и интереса к предмету математика.

3. Воспитательная:

  • воспитывать аккуратность, формировать интерес к  математике;
  • воспитывать умение внимательно выслушивать мнение других,  уверенность в себе, культуру общения.

Оборудование: ТСО необходимые для презентации: компьютер и проектор, карточки с заданиями, карточки для проведения этапа рефлексии (по два каждому) и для оценки результатов.

Тип урока: урок применения знаний.

Формы организации урока: фронтальная, в парах, индивидуальная работа.

Структура урока:

  1. Организационный момент, приветствие, цели урока, рефлексия.
  2. Этап обобщения и систематизации знаний.
  3. Этап контроля и самоконтроля знаний и способов действий.
  4. Этап подведения итогов урока.
  5. Домашнее задание.
  6. Рефлексия.

Ход урока

I. Оргмомент (Приветствие, проверка подготовленности учащихся к учебному процессу, раздача листочков и карточек для проведения рефлексии (Приложение 1, Приложение 2),  проверка подготовленности классного помещения к занятию, организация внимания школьника).

II. Вступление. Пройдет всего несколько лет и вы закончите школу. Перед вами встанет вопрос: какую профессию выбрать? Профессий очень много, как тут разобраться? Вы уже знакомы с профессией родственников, с профессией учителя. Но существует много других. Чтобы узнать побольше о различных профессиях, мы на уроках иногда будем совершать экскурсии на различные предприятия, встречаться с людьми разных профессий, знакомиться с продукцией этих предприятий. Путешествуя, выясним, как вы усвоили тему “Пропорция. Прямая и обратная пропорциональная зависимость”. Ведь эта тема служит основой для решения многих задач практического характера.

С задачами, решение которых сводится к составлению пропорции, встречаются люди самых различных профессий. Итак, в путь! Перед вами карта нашего маршрута.

(Слайд №3). Начинается наш путь из школы.

III. Внимание! На нашем пути станция “Университетская” и студенческий городок.

а) Заглянем в одну из аудиторий. Здесь идет конференция по истории математики. Примем участие и мы с вами. (Двое учащихся делают сообщение по истории пропорции. (Слайд №4-5. Приложение 1 - I).

б) А в соседней аудитории идет практическое занятие. Давайте и мы присоединимся к этой работе. (Учащиеся получают карточки, решают уравнения в тетради, проводят взаимопроверку по готовым образцам. (приложение 2)

Оценки выставляют в таблицу.(Приложение 1 - II).

в) А в третьей аудитории учащиеся письменно отвечают на теоретические вопросы и делают самопроверку, оценивают себя(Слайд №6-7). Оценки выставляют в таблицу результатов (Приложение 1- II):

1) Какие из данных равенств являются пропорцией?

а) 2,5 : 0,5 = 4 + 1;

б) 30 : 5 = 15 : 2,5.

2) Назвать недостающие члены пропорции:

а) 16 : 8 = ... : 6;

б) 96 : ... = 168 : 28.

3) Проверить, правильно ли найден неизвестный член пропорции:

75 : 9 = 9 : Y

Y = ; Y = 75.

4) Определи вид пропорциональной зависимости:

а) Путь автомобиля и его скорость (время – постоянное);

б) Скорость автомобиля и его время (путь – постоянный);

в) Стоимость товара и его масса (цена товара – постоянная);

г) Объем выполненной работы и количество работающих (производительность – одинаковая);

д) Грузоподъемность автомашин и их количество;

е) Длина и ширина прямоугольника (площадь – постоянная).

IV. Так как следующие станции связаны с решением задач практического характера, давайте в следующих задачах определим вид пропорциональной зависимости в некоторых задачах. (Слайд № 8)

Учащиеся устно определяют вид пропорциональной зависимости.

Для приготовления варенья купили 5 кг ягод и заплатили за покупку 200 рублей. Сколько рублей потребуется для покупки 10 кг таких же ягод?

Рис содержит 75% крахмала. Сколько крахмала содержится в 5 кг риса?

Для перевозки новогодних елок потребовалось 24 машины грузоподъемностью 8 т. Сколько машин грузоподъемностью 6 т. Потребуется для перевозки тех же елок?

Для 15 новогодних подарков купили 6 кг. конфет “Ромашка”. Сколько кг конфет нужно купить для 10 таких же подарков?

V. Мы прибываем на следующую станцию “Батлымстрой”,

Учащийся решает задачу у доски с объяснением (Слайд №9).

Задача: Пять каменщиков могут закончить работу за 9 дней. Инженер попросил ускорить работу и для этого добавил еще 10 каменщиков. За какое время они закончат работу, считая, что все каменщики работают с одинаковой производительностью?

Решение:

5 кам. – 9 дней

15 кам. – х дней.

Зависимость - обратно-пропорциональная, х = 3 (дня).

В какой организации мы с вами побывали? С какой профессией познакомились?

Настало время Физкультминутки (Слайд № 10).

На нашем пути станция “Хлебозавод”.

Учащийся решает задачу у доски с объяснением (Слайд №11).

Задача: При выпечке хлеба из 1 кг ржаной муки пекарь получает 1,4 кг хлеба.

Сколько кг муки расходуется на выпечку 21 ц хлеба?

Решение:

1,4 кг – 1 кг.

2100 кг – х кг.

Зависимость - прямо-пропорциональная, х = 1500 (кг).

Где мы побывали? О какой профессии узнали из решенной задачи?

А на нашем пути новая станция: “Кондитерская фабрика”.

Учащийся решает задачу у доски с объяснением (Слайд №12).

Задача: В молочном шоколаде содержится 27% какао-продуктов. Сколько граммов какао-продуктов содержится в шоколадке весом 200 граммов?

Решение:

200 гр. – 100%.

Х гр. – 27%.

Зависимость - прямо-пропорциональная, х = 54 (гр.).

Предлагаю учащимся составить обратную задачу, которая пополняет сборник задач, составленных учащимися именно этого класса.

Что за производство мы посмотрели? Какие продукты изготавливают здесь? Из чего получается шоколад?

Конечным пунктом нашего путешествия будет станция “Школа”.

По итогам путешествия предлагается самостоятельная работа с последующей самопроверкой. Задания и решения на карточках. (Слайд № 13 Приложение 2)

1 вариант.

1) найти неизвестный член пропорции: 2,8 : 3,2 = 2,1 : Х

2) Решить задачу: “На путь от одного поселка до другого со скоростью 12,5 км/ч велосипедист затратил 0,7 ч. С какой скоростью он должен был ехать, чтобы преодолеть этот путь за 0,5 ч?”

2 вариант.

1) найти неизвестный член пропорции: Y : 2,1 = 4,5 : 3,5.

2) Решить задачу: “Участок клубники 24 человека пропололи за 6 дней. За сколько дней выполнят ту же работу 36 человек, если будут работать с той же производительностью.”

Закончив работу, проверяют его по готовому решению и выставляют оценку и вносят ее в таблицу результатов (Приложение 1-II). Учитель выставляет в таблице итоговую оценку.

Подведение итогов: прокомментировать оценки.

Домашнее задание: Составить и решить 2 задачи на пропорции, используя в условии представителей других профессий.

Рефлексия (карточки для рефлексии. Приложение 1- III).