Квадратный трехчлен и параметр

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»


Презентация к уроку

Загрузить презентацию (827 кБ)

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.


Цель. Систематизация известных знаний необходимых для решения заданий высокого уровня сложности – в заданиях с параметром

Задачи:

  • Учиться применять алгоритм построения графика любой функции (уравнения) по компоненту действия и содержащих модуль в заданиях высокого уровня сложности - заданий с параметром.
  • Воспитывать интерес и потребности изучения предмета, готовность к самосовершенствованию, уверенность на ЕГЭ.
  • Развивать умения и навыки анализировать, сравнивать, обобщать и проектировать пути решения.

Оборудование и материалы для урока:

  • Медиапроектор, экран, компьютер, обучающая презентация по теме в расчёте на ученика.
  • Предлагается авторский графический подход к решению заданий с параметром, с применением эффектов анимации.

Мотив выбора темы и условий предъявления материала:

Низкий уровень успешности выпускников на ЕГЭ при выполнении заданий с параметром - 2% получают 3-4 балла. Ученики, практически, не владеют умениями и навыками преобразования графика функции в зависимости от компонентов действий в формуле функции. Слабо понимают сущности модуля. Не узнают известных знаний в новых условиях. Затрудняются в анализе ситуации, возможных взаимных расположений графиков от значений параметра.

Авторский электронный информационно - обучающий ресурс: Среда – MS Office Word, PowerPoint 2007

Вид ресурса – обучающая презентация по подготовке к решению заданий высокого уровня сложности уровня – С5, графический подход.

Ход занятия (урока)

Слайд Этапы занятия Содержание Примечание
1 Организация начала занятия

Титульный слайд

Тема занятия (проговариваются цели задачи)

Сообщение темы и цели занятия. Краткая беседа с обращения:

“Помните, сколько бы вы не рассматривали красивых и вам понятных решений, решать не научитесь, пока не проделаете это самостоятельно”.

Настрой на деловой ритм.
2 Актуализация опорных знаний и умений Опорные, уже известные знания, которые надо увидеть в новых условиях и суметь применить.  
3 Построение графиков – модулей функций. а) модуль линейной функции –уголок, часто используемый в С5 с другими функциями;

б) дробно-рациональные функции:

сдвиг вниз и сдвиг влево.

Затем – модуль этих функций.

Одно из заданий – для самостоятельной работы – со сверкой плана действий.

Здесь же предлагается задание – неравенство – область точек “надграфик”. Следует заострить внимание: а)когда будет область “подграфик”, б)когда линия графика изображается пунктиром.

Соблюдается общий алгоритм преобразования графика, что способствует его усвоению, формируются навыки.

Все задания работают на достижение цели занятия

4-5 Квадратичная функция

а) модуль функции,

б) модуль Х

По ходу работы на слайде предлагается два варианта алгоритмов построения параболы.

1.Направление ветвей, точки пересечения с ОХ, координаты вершины, ось симметрии, дополни- тельные точки, парабола.

2. Выделив квадрат, работаем по алгоритму преобразования графика.

В заключение – отображение точек из нижней полуплоскости в верхнюю и с правой в левую, в зависимости от знаков модулей.

|f(x)| - при одних и тех же Х, значения функции положительны.

f(|x|) – значения функции при х0 такие же, как и при х0 и симметрия относительно оси ОУ.

  Решение уравнения с параметром Учащиеся самостоятельно проводят аналитическое решение уравнения (заслушиваются ответы учащихся) - один работает за доской в это время.

Затем рассматриваем готовую графическую иллюстрацию данного задания. Даём комментарий к чертежу.

Переписываем уравнение в виде а = - х2- х.

Выделяем в правой части полный квадрат. Вершина параболы (-1/2;1/4), ветви направлены вниз. Уравнение у = а задаёт семейство прямых, параллельных оси Ох. Передвигая прямую, делаем выводы. Сравниваем с аналитическим способом решения.

Решаем уравнение |х2 – 2х -3| = а.

По готовому чертежу анализируем количество корней в зависимости от расположения прямой у = а. Делаем выводы.

Аналогично предыдущему заданию.
6 Практическое задание типа С5 с квадратными функциями Здесь главное – показан приём освобождения от знака модуля сразу у обеих функций, через интерпретацию границ смены знаков “подмодулей” и соответствую-щищ “кусков” графиков функций на промежутках.

Возможное положение прямой и выбор его по условию.

Работаем фронтально, подробно анализируя каждый этап решения. Учащиеся сидят в парах, презентация демонстрируется на ноутбуках, расположенных на столах учащихся.

Домашнее задание Карточки с заданиями (дифференцированные).

Уровень А - более сложные задания, уровень С – более лёгкие.

7 Рефлексия занятия Выбрать соответствующий рисунок: