«Сумма углов треугольника». 7-й класс

Разделы: Математика


Тип урока: «урок открытия нового знания»

Основные цели:

  • 1.Повторение понятий : треугольник, остроугольный треугольник, прямоугольный
  • треугольник, тупоугольный треугольник, понятие внешнего угла.
  • 2.Доказать теорему о сумме углов треугольника, о внешнем угле треугольника.
  • 3.Формирование умений и навыков вычисления внешнего угла треугольника,
  • а также углов треугольника.
  • 4.Развить познавательную деятельность, самостоятельность, математическую
  • культуру при решении геометрических задач, а также при построении
  • геометрических рисунков.

1.Самоопределение к деятельности
Давайте, вспомним определение треугольника (треугольник–это геометрическая
фигура, состоящая из трех точек, не    лежащих на одной прямой, соединенных отрезками)

Как называются эти точки и эти отрезки? (вершинами и сторонами треугольника)
Какие треугольники называются прямоугольными, остроугольными, тупоугольными?(спрямым углом, с острыми  углам, с тупым углом)

–А, как вы думаете, сколько острых углов в треугольнике может быть?
(один, два, три )

–А сколько прямых и тупых углов в треугольнике может быть?
(один, два, три, не знаю )

Сколько прямых и сколько тупых углов может быть в треугольнике мы узнаем
к концу этого урока.

2. Актуализация знаний

А, теперь, мы с вами построим остроугольный треугольник, измерим каждый угол  треугольника и найдем сумму всех углов. Какой ответ получился? (Ответы могут быть:179о,181о,180о)

Аналогично поступаем с прямоугольным  треугольником. Скажите ответ. (Ответы могут быть:178о, 180о,181о)

И, последний треугольник–тупоугольный, найдем сумму всех углов и этого треугольника (Ответы могут быть: 180о, 181о, 179о)

А, давайте подумаем чей ответ  верный? Чему равна сумма углов треугольника? (Ответ может быть: 180о, если нет, то задаем такие вопросы, которые подведут нас к ответу 180о)
Да, действительно, сумма углов треугольника составляет  1800.

Итак. доказываем следующую туорему: Сумма углов треугольника равна 180о

Дано: АВС
Доказать:  А +  В +  С = 180о
Док-во: проведем прямую а через вершину В, так, что а  || АС, тогда 4 + 2 + 5 = ?

(Ответ: 180о, как развернутый)

Что мы можем сказать насчет углов 4 и 1, 5 и 3? (Они равны как накрестлежащие)
Тогда, давайте, в первом равенстве поменяем угол 4 на угол 1, а угол 5 на 3.
Получим равенство:  1 +  2 +  3 = 180о или  А +  В + С = 180о.
Теорема доказана.

Построим треугольник   АВС и внимательно посмотрим на углы.
Как вы думаете, может ли иметь треугольник угол внутри себя и за пределами треугольника? (Ответ может быть: да, может)
Да, такие углы есть. Если треугольник имеет внутри себя, как его можно назвать? (Ответ: внутренний)
Если имеет угол за треугольником? т.е вне треугольника? (Ответ может быть: внешний)
Попробуем нарисовать треугольник  АВС, все его углы, и попробуем показать какой-нибудь внешний угол треугольника углы 1, 2, 3 – внутренние.а угол 4 – внешний.

Оказывается, внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким-нибудь  углом этого треугольника. С помощью транспортира измерим внешний угол треугольника  угол 4, и измерим углы 1 и 2.
Сравните  полученные результаты:  4 = 1 +  2? (Ответ может быть: да, равны)

Внешний угол треугольника равен сумме дух углов треугольника, не смежных с ним.

Попробуем это доказать. Запишем уже известное нам равенство:  1 +  2 +  3 = 180о
Найдем сумму  4 + 3 = ? (Ответ: 180о, т.к  эти углы смежные)
Из первого равенства выразите  1 +  2 = 180о –  3,  из второго равенства выразите  3 = 180о 4, тогда  что получим? (Ответ:  4 =  1 +  2)
Что и требовалось доказать.
Попробуем ответить на вопрос: сколько  внешних углов у треугольника? (Ответ может быть: 1, 2, 3, 4, 5, 6)
Построим эти углы:

3. Включение в систему знаний и повторение

Чтобы  хорошо запомнить все новые понятия решим следующие задачи по готовым рисункам. Найдите внешний угол и все углы равнобедренного треугольника:

(Ответы должны быть такие:

1. 70о, 70о, 40о. 110о
2. 70о, 5о, 60о, 120о
3. 65о, 65о, 50о)

Все  справились с данными заданиями? (Ответ: все)
Замечательно. Какую теорему мы с вами сегодня изучили? (Сумма углов треугольника равна 180о)
Чему равна величина внешнего угла треугольника? (Сумме двух углов, не смежных с ним)
А что если нам с вами ответить на вопросы, заданные в начале урока? Вспомним эти вопросы: сколько прямых углов может быть в треугольнике? (Один, т.к сумма двух других не должно превышать  180о)
А сколько тупых углов может быть в треугольнике? (Ответ должен быть: один)
Таким образом, попробуем сделать вывод: В любом треугольнике либо все углы ?, либо два угла ?, а третий  тупой  или ?. (Ответы:  острые, острые, прямой).

4. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

1  вариант

      (Ответ: 120о, 140о)

2 вариант

(Ответ: 135о, 120о)

3 вариант

                                  (Ответ: 110о, 20о)

5. Рефлексия  деятельности

Какую тему мы с вами сегодня изучили? (Ответ: сумму углов треугольника)
Какие еще новые понятия мы рассмотрели? (Ответ: понятие внешнего угла)
Какие затруднения при этом испытали? (Затруднений нет)
Проанализируйте свою деятельность на уроке (небольшой анализ урока)

6. Домашнее задание: п.30, решить №227.229.

18.03.2015