Площадь трапеции

Разделы: Математика


Предложенный урок – урок общеметодологической направленности. Проводится в 9 классе на обобщающих уроках по теме «Площадь треугольника» (по учебнику А.Н. Погорелова). или на уроках итогового повторения курса геометрии (по учебнику Л.С.Атанасяна).

Урок разработан в соответствии с требованиями Федерального государственного стандарта общего образования и построен на основе системно-деятельностного подхода. Данный урок предполагает освоение обучающими не только учебного материала по данной теме, но и освоение универсальных учебных действий и нацелен на достижение метапредметного умения «исследовательская работа».

Цель урока: способствовать формированию у учащихся метапредметного умения «исследовательская работа».

Задачи урока, направлены на:

Достижение личностных планируемых результатов:

  • формирование у учащихся готовности и способности к саморазвитию;
  • формирование учебно-познавательного интереса к учебному материалу и способам решения поставленных задач;
  • формирование у учащихся коммуникативной компетентности, уважительного отношения к иному мнению в ходе решения учебных проблем.

Достижение метапредметных планируемых результатов:

  • формирование умения фиксировать затруднение и ставить учебную цель;
  •  развитие умения производить исследовательскую работу;
  • развитие умения производить логические мыслительные операции анализа, синтеза, обобщения;
  • развитие умения делать выводы и оформлять свою мысль в устной форме.

Достижение предметных планируемых результатов:

  • повторение большого объёма теоретического материала, отыскание наиболее оригинального, красивого, экономичного, рационального решения.

Продолжительность работы – 1 урок. Работа может быть организована в группах или парах.

Задача: Найдите площадь трапеции, у которой параллельные стороны 60см и 20см, а непараллельные – 13см и 37см.

Схема исследования проговаривается устно в виде фронтальной беседы:

1) На этапе мотивации исследовательской деятельности устанавливается, что решение задачи сводится к нахождению высоты трапеции.

2) Возникает проблемная ситуация – как найти высоту трапеции. На этапе постановки проблемы в ходе фронтальной беседы делается вывод о необходимости провести ВN || СD.

3) В ходе полилога учащиеся находят 3 выхода из проблемной ситуации.

4) Полное решение задачи одним из найденных способов осуществляется учащимися самостоятельно в группах или парах. Группа может выбрать тот способ решения задачи, который им кажется наиболее красивым, экономичным и рациональным.
Роль учителя на данном этапе состоит в координации действий учащихся (все способы должны быть выбраны).  
Выполненные решения собираются и проверяются на оценку учителем.

Схема исследования

I группа – (через площадь треугольника). 

1. Рассмотрите АВN.
2. Найдите его площадь по формуле Герона.
3. Запишите формулу площади этого треугольника через искомую высоту, выразите высоту.

II группа – (через угол А).

1. Рассмотрите АВN.
2. В этом треугольнике найдите косинус угла А по теореме косинусов.
3. Найдите синус угла А, используя основное тригонометрическое тождество.
4. В прямоугольном АВК выразите катет ВК.

III группа – (через теорему Пифагора).

1. Обозначьте отрезок КN через х, выразите отрезок АК через х.
2. В прямоугольныхАВК и ВNК по теореме Пифагора найдите ВК.
3. Приравняйте и составьте уравнение. Решите его.
4. Найдите ВК.

IV. Проанализируйте достоинства и недостатки каждого способа. Сделайте вывод о том, какое решение наиболее оригинальное, красивое, экономичное, рациональное.

5) Время выполнения данной работы зависит от уровня математической подготовленности учащихся класса.  

Если уровень подготовленности учащихся достаточно высок и работа выполнена быстро, то учащимся можно предложить еще один способ решения этой задачи – через подобие треугольников (трапеция достраивается до треугольника).

На этапе постановки проблемы учитель может предложить решить задачу без построения ВN, выполнив другое дополнительное построение.

Полное решение этой проблемы предлагоется для домашней работы.

17.03.2015