Открытый урок по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Разделы: Математика


Цели урока.

Образовательные цели:

  • обобщение и систематизация знаний по теме арифметическая и геометрическая прогрессии,
  • осознание применения математики в различных областях реальной жизни.
  • Развивающие цели: развитие речи, кругозора, интереса учащихся к математике.
  • Воспитательные цели: воспитание элементов культуры общения, умений совместных действий при решении поставленных задач, формирование целостного представления о мире.

Тип урока: урок комплексного применения знаний и умений.

Оборудование урока: проектор, экран.

Ход урока

I. Организационный момент.

Учащимся сообщается тема и цели урока.

Учитель:

Закончился двадцатый век.
Куда стремится человек?
Изучен космос и моря,
Строенье звезд и вся земля.
Но математиков зовет
Известный лозунг
“Прогрессио – движение вперед”.

Мы с вами изучили определения арифметической и геометрической прогрессий, знаем формулы “n”-го члена каждой из прогрессий, формулы для вычисления суммы “n” - первых членов. Решали различные задачи по данной теме. Сегодня мы с вами систематизируем и обобщим все эти знания. Познакомимся с тем, где в нашей повседневной жизни мы можем встретить прогрессии.

Презентация.

II. Актуализация знаний.

а) Учащимся раздаются заготовки листов для проверки знаний теории, т. е. восстанавливается опорный конспект урока-лекции по теме “Прогрессии”.

  Прогрессии
Арифметическая аn Геометрическая bn
Определение    
Формула n первых членов    
Сумма n первых членов    
Свойства    

Ученики заполняют таблицу. Затем учащимся предлагается поменяться листами и выставить друг другу оценки.

Для проверки правильности заполнения таблицы, на экране, появляется слайд № 1.

б) Работа всем классом. Предлагаются тренировочные задания.

1. Дано: а1 = 2, d = 5. По этим данным задайте арифметическую прогрессию.

2. Выразите через а1 и d : а11 и а55.

3. Дана геометрическая прогрессия: b1 = 2, q = 3. Найдите b5. (ответ: 162)

4. Найдите сумму первых десяти членов геометрической прогрессии, если b1 = - 16, q = 0,5 (ответ: 10)

5. – 24, 12, - 6, ... - бесконечная геометрическая прогрессия. Найдите её сумму. (ответ: - 16)

III. Историческая справка.

Учащимся предлагается слайд № 2.

Один из учащихся приглашается к доске. Класс решает предложенную задачу.

На доске запись: 1, 2, 4, 8, 16, ..., S64 = ?

Учащиеся решают: b1 = 1, q = 2, n = 64, S64 = 264- 1. Как велико это число?

Учащиеся предлагают свои версии. Учитель подводит итог: Если бы царю удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, считая моря, и океаны, и горы, и пустыни, и Арктику с Антарктикой, и получить удовлетворительный урожай, то, пожалуй, за пять лет он смог бы рассчитаться. Но математика наука точная. Показывает учащимся слайд № 3.

Учитель: теперь давайте с Вами поговорим об арифметической прогрессии. Показывает учащимся слайд № 4, слайд № 5.

IV. Решение упражнений.

Слайд № 6.

1. Найти второй член арифметической прогрессии, если сумма четвертого и шестого членов прогрессии равна 10, а разность между пятым и вторым членами равна 3.

Ответ: а2 = 2.

2. Найти арифметическую прогрессию, если сумма первого и пятого равна 24, а произведение второго и третьего членов ее равно 60.

Ответ: -2; 5; 12; 19; 26; ... .

3. В арифметической прогрессии известно, что десятый член её равен (-15), а двадцатый член – (-35). Найти сумму первых тридцати трех членов прогрессии.

Ответ: S33 = - 957.

4. Вычислить шестой член геометрической прогрессии, у которой разность между третьим и первым членами равна 9, а отношение пятого члена ко второму равно 8.

Ответ: b6 = 96.

5. Найти четыре числа, составляющие геометрическую прогрессию, если первое число больше второго на 36, а третье больше четвертого на 4.

Ответ: 54; 18; 6; 2 или 27; - 9; 3; -1.

6. Сумма n первых членов геометрической прогрессии равна (-341), ее первый член равен (-1), а знаменатель равен 4. Найти n.

Ответ: n = 5.

V. Практическое применение арифметической и геометрической прогрессий.

Учитель: Оказывается, в повседневной жизни мы с вами встречаемся с прогрессиями иногда даже и, не подозревая об этом.

Слайды № 7, 8.

VI. Итоги урока.

Итак, дорогие ребята, мы сегодня говорили об арифметической и геометрической прогрессиях, обобщили свои знания. Узнали о том, где мы можем встретить прогрессии в нашей повседневной жизни. Запишите задачи для самостоятельного решения дома. Слайд № 9. И желающие могут приготовить сообщение “Прогрессии в литературе и музыке”.

На этом наш урок закончен. Благодарю всех за плодотворную работу.

Список используемой литературы, материалов сайтов.

  1. Пособие для подготовки к единому государственному экзамену и централизованному тестированию по математике. Б.В. Соболь, И.Ю. Виноградова, Е.В. Рашидова. Ростов-на-Дону “Феникс” 2003;
  2. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете “Первое сентября” № 26, 1999 г.;
  3. Математика 9 класс учебно-тренировочные тесты подготовка к ГИА – 2012. Под редакцией Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова. Легион – М, Ростов-на-Дону 2012;
  4. http://ru.wikipedia.org;
  5. http://festival.1september.ru/articles/416294/;
  6. http://festival.1september.ru/articles/508421/;
  7. http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2013/06/13/arifmeticheskaya-progressiya-vokrug-nas;
  8. http://infourok.ru/material.html?mid=59471.

17.04.2015