Цели урока.
Предметные:
- сформулировать правило умножения отрицательных чисел и чисел с разными знаками,
- научить учащихся применять это правило.
Метапредметные:
- формировать умения работать в соответствии с предложенным алгоритмом, составлять план-схему своих действий,
- развивать навыки самоконтроля.
Личностные:
- развивать коммуникативные навыки,
- формировать познавательный интерес учащихся.
Оборудование: компьютер, экран, мультимедийный проектор, презентация PowerPoint, раздаточный материал: таблица для записи правила, тесты.
(Учебник Н.Я. Виленкина “Математика. 6 класс”, М: “Мнемозина”, 2013.)
Ход урока
I. Организационный момент.
Сообщение темы урока и запись темы в тетрадях учащимися.
II. Мотивация.
Слайд № 2. (Цель урока. План урока).
Сегодня мы продолжим изучение важного арифметического свойства – умножения.
Вы уже умеете выполнять умножение натуральных чисел – устно и в столбик,
Научились умножать десятичные и обыкновенные дроби. Сегодня вам предстоит сформулировать правило умножения для отрицательных чисел и чисел с разными знаками. И не только сформулировать, но и научиться применять его.
III. Актуализация знаний.
1) Слайд № 3.
Решить уравнения: а) х : 1,8 = 0,15; б) у : 
= 
. (Ученик у доски)
Вывод: для решения подобных уравнений нужно уметь выполнять умножение различных чисел.
2) Проверка домашней самостоятельной работы. Повторение правил умножения десятичных дробей, обыкновенных дробей и смешанных чисел. (Слайды № 4 и № 5).
IV. Формулировка правила.
Рассмотреть задачу 1 (слайд № 6).
Рассмотреть задачу 2 (слайд № 7).
В процессе решения задач нам приходилось выполнять умножение чисел с разными знаками и отрицательных чисел. Рассмотрим подробнее это умножение и его результаты.
Выполнив умножение чисел с разными знаками, мы получили отрицательное число.
Рассмотрим другой пример. Найдите произведение (–2) * 3, заменяя умножение суммой одинаковых слагаемых. Аналогично найдите произведение 3 * (–2). (Проверка - слайд № 8).
Вопросы:
1) Каков знак результата при умножении чисел с разными знаками?
2) Как получен модуль результата? Формулируем правило умножения чисел с разными знаками и записываем правило в левый столбик таблицы. (Слайд № 9 и Приложение 1).
Правило умножения отрицательных чисел и чисел с разными знаками.
| Числа с разными знаками | Отрицательные числа |
| 1) 2) |
1) 2) |
Вернёмся ко второй задаче, в которой мы выполняли умножение двух отрицательных чисел. Объяснить по-другому такое умножение довольно трудно.
Воспользуемся объяснением, которое дал ещё в 18 веке великий русский учёный (уроженец Швейцарии), математик и механик Леонард Эйлер. (Леонард Эйлер оставил после себя не только научные труды, но и написал ряд учебников по математике, предназначавшихся воспитанникам академической гимназии).
Итак, Эйлер объяснял результат примерно следующим образом. (Слайд № 10).
Ясно, что –2 · 3 = – 6. Поэтому произведение (–2) · (–3) не может быть равно –6. Однако, оно должно быть как-то связано с числом 6. Остаётся одна возможность: (–2) · (–3) = 6. [3].
Вопросы:
1) Каков знак произведения?
2) Как получен модуль произведения?
Формулируем правило умножения отрицательных чисел, заполняем правый столбик таблицы. (Слайд № 11).
Чтобы легче запомнить правило знаков при умножении, можно воспользоваться его формулировкой в стихах. (Слайд № 12).
Плюс на минус, умножая,
Ставим минус, не зевая.
Умножим минус с минусом
В ответ поставим плюс!
V. Формирование навыков.
Научимся применять это правило для вычислений. Сегодня на уроке будем производить вычисления только с целыми числами и с десятичными дробями.
1) Составление схемы действий.
Составляется схема применения правила. Делаются записи на доске. Примерная схема на слайде № 13.
2) Выполнение действий по схеме.
Решаем из учебника [1] № 1121(б,в,и,к,п,р). Решение выполняем в соответствии с составленной схемой. Каждый пример поясняет один из учащихся. Одновременно решение демонстрируется на слайде № 14.
3) Работа в парах.
Задание на слайде № 15. [2]
Учащиеся работают по вариантам. Сначала учащийся 1 варианта решает и объясняет решение 2 варианту, учащийся со 2 варианта внимательно слушает, при необходимости помогает и поправляет, а потом учащиеся меняются ролями.
Дополнительное задание для тех пар, которые раньше закончат работу: № 1125.
По окончании работы проводится поверка по готовому решению, размещённому на слайде № 15 (используется анимация).
Если многие успели решить № 1125 [1], то делается вывод об изменении знака числа при умножении на (?1).
4) Психологическая разгрузка.
Задача на смекалку: слайд № 16, гиперссылки на слайды № № 21 – 26.
5) Самостоятельная работа.
Самостоятельная работа – текст на слайде № 17. После выполнения работы – самопроверка по готовому решению (слайд № 17 – анимация, гиперссылка на слайд № 18).
VI. Проверка уровня усвоения изученного материала. Рефлексия.
Учащиеся выполняют тест. На этом же листочке оценивают свою работу на уроке, заполняя таблицу.
Тест “Правило умножения”. Вариант 1.
1) –13 * 5
А. –75. Б. – 65. В. 65. Г. 650.
2) –5 * (–33)
А. 165. Б. –165. В. 350 Г. –265.
3) –18 * (–9)
А. –162. Б. 180. В. 162. Г. 172.
4) –7 * (–11) * (–1)
А. 77. Б. 0. В.–77. Г. 72.
| Нет | Не очень хорошо | Хорошо | Отлично, без ошибок | |
| Знаю правила умножения отрицательных чисел и чисел с разными знаками. | ||||
| Понимаю, как применять правила. Знаю алгоритм. | ||||
| Умею умножать отрицательные числа и числа с разными знаками. |
Тест “Правило умножения”. Вариант 2.
1) 14 * (–6)
А. 84. Б. 74. В. –84. Г. 90.
2) –15 * (–6)
А. 80. Б. –90. В. 60. Г. 90.
3) –15 * 11.
А. 115. Б. –165. В. 165. Г. 0.
4) –6 * (–12) * (–1)
А. 60. Б. –72. В. 72. Г. 54.
| Нет | Не очень хорошо | Хорошо | Отлично, без ошибок | |
| Знаю правила умножения отрицательных чисел и чисел с разными знаками. | ||||
| Понимаю, как применять правила. Знаю алгоритм. | ||||
| Умею умножать отрицательные числа и числа с разными знаками. |
VII. Домашнее задание.
П. 35, правила, № 1143 (а – з), № 1145 (в). [1]
Литература.
1) Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. “Математика 6. Учебник для общеобразовательных учреждений”, - М: “Мнемозина”, 2013.
2) Чесноков А.С., Нешков К.И. “Дидактические материалы по математике для 6 класса”, М: “Просвещение”, 2013.
3) Никольский С.М. и др. “Арифметика 6”: учебник для общеобразовательных учреждений, М: “Просвещение”, 2010.
4) Ершова А.П., Голобородько В.В. “Самостоятельные и контрольные работы по математике для 6 класса”. М: “Илекса”, 2010.
5) “365 задач на смекалку”, составитель Г.Голубкова, М: “АСТ-ПРЕСС”, 2006.
6) “Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия 2010”, 3 CD.