Решение логарифмических неравенств

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»


Презентация к уроку

Загрузить презентацию (711,2 кБ)

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.


“Большинство жизненных задач решаются как алгебраические выражения:
приведением их к самому простому виду”.
Лев Николаевич Толстой

Цели:

  • Образовательные: продолжить формирование умений и навыков решения логарифмических неравенств; ознакомить учащихся с видами заданий повышенной сложности по данной теме в заданиях части C ЕГЭ.
  • Развивающие: развитие математического мышления, речи, внимания и памяти.
  • Воспитательные: воспитание интереса к математике.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Актуализация опорных знаний. Устный счёт. Демонстрация презентации.

1. График какой функции изображен на рисунке?

2. График какой функции изображен на рисунке?

3. График какой функции изображен на рисунке?

4. График какой функции изображен на рисунке?

5. График какой функции изображен на рисунке?

6. График какой функции изображен на рисунке?

7. Найдите область определения функции:

8. Найдите область определения функции:

9. Найдите область определения функции:

10. Найдите область определения функции:

11. Решите уравнение:

12. Решите уравнение:

13. Решите уравнение:

14. Решите уравнение:

15. Решите уравнение:

III. Изучение нового материала

Рассмотрим логарифмическое неравенство вида:

,

,

,

, где h(x) img1.gif (64 bytes) 1.

Рассмотрим выражение . Функция у= является строго возрастающей, значит по определению возрастающей функции (t1<t2, то f(t1)<f(t2)) знак выражения совпадает со знаком выражения t1– t2.

 

Следовательно, знак выражения совпадает со знаком выражения .

Выражение приведём к основанию 2, получим:

Согласно вышеизложенному, знак выражения совпадает со знаком выражения или выражению .

Таким образом, при решении логарифмических неравенств данного вида выражение

можем заменить выражением

Пример №1.

Решить неравенство:

.

Решение:

ОДЗ:

Данное неравенство имеет вид:,

Произведём замену к виду:

Получим неравенство:

Разложим квадратный трёхчлен на множители, получим

С учётом ОДЗ получим:

Ответ:

Рассмотрим логарифмическое неравенство вида:

,

,

,

, где h(x) img1.gif (64 bytes) 1.

Выражение , тогда согласно предыдущему пункту знак выражения будет совпадать со знаком выражения . Таким образом, при решении неравенств данного вида выражение можем заменить выражением .

Пример №1.

Решить неравенство:

Решение:

ОДЗ:

ОДЗ: x (-12;-0,5)U(-0,5;0,5)U(0,5;img4.gif (64 bytes)).

Приступим к решению неравенства. Для этого выполним перенос, а затем замену.

)(0,25-1) img5.gif (88 bytes) 0;

Совместим решение неравенства с ОДЗ:

Ответ: x (-12;-3]U[-2;-0,5)U(-0,5;0,5)U(0,5;2]U[4;img4.gif (64 bytes)).

Рассмотрим логарифмическое неравенство вида:

,

,

,

, где h(x) 1.

Преобразуем неравенство получим:

, выполним перенос:

Согласно доказанному в пункте, а знак выражения будет совпадать со знаком выражения .

Пример №1.

Решение:

ОДЗ:

>0,

(x+1)2>0,

Заменим неравенство , согласно утверждению получим:

(0,5-1)(х2+2x+1-1)<0,

-0,5(x2+2x)<0,

x(x+2)>0,

Совместим решение неравенства с ОДЗ:

Ответ: х (-;-2)U(0;).

Рассмотрим логарифмическое неравенство вида:

,

,

, где

Преобразуем выражение

Применив замены, рассмотренные в предыдущих случаях, заметим, что знак полученного выражения совпадёт со знаком выражения:

.

Таким образом, при решении данного вида логарифмических неравенств выражение

.

Пример №1.

Решение:

ОДЗ:

ОДЗ: х (;0)U(0;.

Заменим исходное неравенство:

Совместим решение неравенства с ОДЗ:

Ответ: х (0;1)(4;

Работа по карточкам

Карточка №1.

Решить неравенство:

Решение:

ОДЗ:

Выполним перенос и замену:

С учётом ОДЗ получим:

Ответ: x (1;2).

Карточка №2.

Решить неравенство:

Решение:

ОДЗ:

ОДЗ: x (-;0)U(0;2)U(2;).

Приступим к решению неравенства. Для этого выполним перенос, а затем замену.

(-(

(2x-1)(

x(2x-1)(x-2) 0;

Совместим решение неравенства с ОДЗ:

Ответ: x (-;0) U[0,5;2).

Карточка №3.

Решение:

ОДЗ:

ОДЗ: х (; ).

Заменим неравенство , согласно утверждению получим:

((x+2)2-1)(7x+2-1)?0,

(x2+4x+4-1)(7x+1)?0,

(x2+4x+3)(7x+1)?0,

(x+3)(x+1)(x+

Совместим решение неравенства с ОДЗ:

Ответ: х (-; -.

Карточка №4.

Решить неравенство:

Решение:

ОДЗ:

ОДЗ: х

Проведём замену исходного выражения, получим:

Совместим решение неравенства с ОДЗ:

Ответ: х

Подведение итогов урока.

Домашнее задание:

Решить неравенства:

9.03.2015