Решение логарифмических неравенств методом рационализации

Разделы: Математика


11 класс, профильной уровень, 2 часа.

Цели урока:

  • Образовательная: рассмотреть методы решения логарифмических неравенств, приводящие к одному и тому же равносильному выражению, независимо от того, основание меньше или больше 1, постоянно оно или переменно.
  • Развивающая: способствовать развитию познавательного интереса к математике, развивать когнитивные психические процессы (мышление, память и пр).
  • Воспитательная: воспитывать у учащихся самостоятельность, настойчивость при достижении цели.

Тип урока:

  • по основной дидактической цели – урок изучения нового материала;
  • по основному способу проведения – беседа в сочетании с практической деятельностью учащихся;
  • по основным этапам учебного процесса – комбинированный (первичное ознакомление с материалом, образование понятий, установление связей и закономерностей, применение полученных знаний на практике).

Структура урока:

1. Постановка цели урока перед учащимися.
2. Устная работа. Подготовка к ЕГЭ.
3. Письменная работа.
4. Изучение нового материала.
5. Закрепление изученного материала.
6. Подведение итогов урока.
7. Домашнее задание.

Оборудование: компьютер, интерактивная доска.

Тип ЭОР, используемых на уроке: сценарий урока, выполненный инструментарием ИД SmartBoard (разработка учителя), презентация «Некоторые способы решения логарифмических неравенств» со ссылками на ресурсы: презентация (PowerPoint) по теме (разработка учителя).

ХОД УРОКА

Постановка цели урока: рассмотреть методы решения логарифмических неравенств, приводящие к одному и тому же равносильному выражению, независимо от того, основание меньше или больше 1, постоянно оно или переменно.

Устная работа. Подготовка к ЕГЭ

Учитель предлагает учащимся устно решить задачи и выбрать вариант ответа. Учащиеся решают предложенные задачи и выбирают вариант ответа.

Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3

Рис. 4

Решение простейших неравенств (устно)

Цель. Отработка приёмов быстрого решения простейших неравенств, используемых в решении логарифмических неравенств.

Решите неравенство (Рис. 3, страница презентации ИД (SmartBoard)):

Найти область определения логарифмической функции (устно)

Цель. Подготовка к решению логарифмических неравенств (Рис. 4)

Письменная работа

Цель: закрепить методы решения логарифмических неравенств.

1. Найти область определения функции

Решение

По определению арифметического квадратного корня составим и решим неравенство:

Изучение нового материала

Выведем условия равносильности и правила, с помощью которых многие неравенства будут решаться проще, в частности, и те, в которых можно сделать замену переменных.

Выведем условия равносильности в виде теоремы.

Рис. 5

Закрепление изученного материала

Решить неравенство:

«Первичная» проверка усвоения решения неравенств методом рационализации (Рис. 6, страница презентации ИД (SmartBoard))

Рис. 6

Домашнее задание (Рис. 7, страница презентации ИД (SmartBoard))

Рис. 7

Литература:

1. Арлазаров В. В., Татаринцев А. В. И др. Лекции по математике для физико-математических школ. – М.: ЛКИ, 2008.
2. ЕГЭ 2015. Математика. 30 вариантов типовых тестовых заданий и 800 заданий части 2 / И. Р. Высоцкий, П. И. Захаров, В. С. Панферов, С. Е. Посицельский, А. В. Семёнов, М. А. Семёнова, И. Н. Сергеев, В. А. Смирнов, С. А. Шестаков, Д. А. Шноль, И. В. Ященко; под ред. М. В. Ященко. – М. : Издательство «Экзамен», издательство МЦНМО, 2015. – 215, [1] с. (Серия «ЕГЭ. 30 вариантов. Типовые тестовые задания»).
3. Колесникова С. И. Показательные и логарифмические неравенства. ЕГЭ. Математика / С. И. Колесникова. – Москва: ООО «Азбука-2000», 2010. – 128 с.

14.04.2015