11 класс, профильной уровень, 2 часа.
Цели урока:
- Образовательная: рассмотреть методы решения логарифмических неравенств, приводящие к одному и тому же равносильному выражению, независимо от того, основание меньше или больше 1, постоянно оно или переменно.
- Развивающая: способствовать развитию познавательного интереса к математике, развивать когнитивные психические процессы (мышление, память и пр).
- Воспитательная: воспитывать у учащихся самостоятельность, настойчивость при достижении цели.
Тип урока:
- по основной дидактической цели – урок изучения нового материала;
- по основному способу проведения – беседа в сочетании с практической деятельностью учащихся;
- по основным этапам учебного процесса – комбинированный (первичное ознакомление с материалом, образование понятий, установление связей и закономерностей, применение полученных знаний на практике).
Структура урока:
1. Постановка цели урока перед
учащимися.
2. Устная работа. Подготовка к ЕГЭ.
3. Письменная работа.
4. Изучение нового материала.
5. Закрепление изученного материала.
6. Подведение итогов урока.
7. Домашнее задание.
Оборудование: компьютер, интерактивная доска.
Тип ЭОР, используемых на уроке: сценарий урока, выполненный инструментарием ИД SmartBoard (разработка учителя), презентация «Некоторые способы решения логарифмических неравенств» со ссылками на ресурсы: презентация (PowerPoint) по теме (разработка учителя).
ХОД УРОКА
Постановка цели урока: рассмотреть методы решения логарифмических неравенств, приводящие к одному и тому же равносильному выражению, независимо от того, основание меньше или больше 1, постоянно оно или переменно.
Устная работа. Подготовка к ЕГЭ
Учитель предлагает учащимся устно решить задачи и выбрать вариант ответа. Учащиеся решают предложенные задачи и выбирают вариант ответа.
Рис. 1
Рис. 2
Рис. 3
Рис. 4
Решение простейших неравенств (устно)
Цель. Отработка приёмов быстрого решения простейших неравенств, используемых в решении логарифмических неравенств.
Решите неравенство (Рис. 3, страница презентации ИД (SmartBoard)):
Найти область определения логарифмической функции (устно)
Цель. Подготовка к решению логарифмических неравенств (Рис. 4)
Письменная работа
Цель: закрепить методы решения логарифмических неравенств.
1. Найти область определения функции 
Решение
По определению арифметического квадратного корня составим и решим неравенство:
Изучение нового материала
Выведем условия равносильности и правила, с помощью которых многие неравенства будут решаться проще, в частности, и те, в которых можно сделать замену переменных.
Выведем условия равносильности в виде теоремы.
Рис. 5
Закрепление изученного материала
Решить неравенство:
«Первичная» проверка усвоения решения неравенств методом рационализации (Рис. 6, страница презентации ИД (SmartBoard))
Рис. 6
Домашнее задание (Рис. 7, страница презентации ИД (SmartBoard))
Рис. 7
Литература:
1. Арлазаров В. В., Татаринцев А. В. И
др. Лекции по математике для
физико-математических школ. – М.: ЛКИ, 2008.
2. ЕГЭ 2015. Математика. 30 вариантов типовых
тестовых заданий и 800 заданий части 2 / И. Р.
Высоцкий, П. И. Захаров, В. С. Панферов, С. Е.
Посицельский, А. В. Семёнов, М. А. Семёнова, И. Н.
Сергеев, В. А. Смирнов, С. А. Шестаков, Д. А. Шноль, И.
В. Ященко; под ред. М. В. Ященко. – М. :
Издательство «Экзамен», издательство МЦНМО, 2015.
– 215, [1] с. (Серия «ЕГЭ. 30 вариантов. Типовые
тестовые задания»).
3. Колесникова С. И. Показательные и
логарифмические неравенства. ЕГЭ. Математика / С.
И. Колесникова. – Москва: ООО «Азбука-2000», 2010. – 128
с.