Применение производной к исследованию функции. Наибольшее и наименьшее значения функции

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»


Презентация к уроку

Загрузить презентацию (471 кБ)

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.


Цели урока:

  • образовательная: закрепить навыки работы с графиками функций; познакомить с алгоритмом нахождения наибольшего и наименьшего значений функции с применением производной; научить учащихся пользоваться этим алгоритмом.
  • развивающая: развивать умение мыслить; развить навыки исследовательской и познавательной деятельности; развить навыки самопроверки; развить умение выполнять умственные операции: обобщение, сравнение, анализ, делать вывод.
  • воспитывающая: воспитание устойчивого интереса к предмету, навыков коммуникативности, эстетических вкусов.

Ход урока

Актуализация знаний учащихся.

Вступительная беседа с учащимися. Слайды №1-6

Устная работа по готовым чертежам. Вопросы для повторения изученного материала.

1. Область определения функции.

2. Множество значений функции. Слайд №7.

3. Наибольшее и наименьшее значения функции на

- всей области определения;

- интервале (а;в);

- отрезке [a;в].

Работа с графиком функции. Слайд №8.

Постановка проблемы для установления зависимости между наибольшим и наименьшим значениями функции, значениями функции на концах отрезка, значением функции в критических точках заданного промежутка.

Задание. Найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x)=2х24+1 на отрезке [-0,5;2]. Можно ли дать ответ на этот вопрос, не выполняя построения графика функции? Слайд №9.

  • Поисковая работа учащихся по установлению зависимости между наибольшим и наименьшим значениями функции, значениями функции на концах отрезка, значением функции в критических точках заданного промежутка. Слайд№10.
  • 1-й чертеж: f наим.=f(х1), х=х1 - точка минимума; f наиб.=f(х2), х=х2 - точка максимума
  • 2-й чертеж: f наим.=f(х1), х=х1 - точка минимума; f наиб.=f(а)
  • 3-й чертеж: f наиб.=f(а); f наим.=f(в)
  • 4-й чертеж: f наиб.=f(х1), х=х1 - точка максимума; f наим.=f(в)
  • “Открытие” зависимости между наибольшим и наименьшим значениями функции, значениями функции на концах отрезка, значением функции в критических точках заданного промежутка.
  • Обобщение полученных знаний. Формулирование свойств непрерывной функции. Слайд№11.

1. Если функция непрерывна на отрезке, то она достигает на нём своего наименьшего и наибольшего значений.

2. Наименьшее и наибольшее значения могут достигаться как на концах отрезка, так и внутри его.

3. Если наименьшее (наибольшее) значение достигается внутри отрезка, то только в критической точке.

  • Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции. Слайд № 12 .

Закрепление изученного материала.

Решение задания.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x)=2х24+1 на отрезке [-0,5;2]. Слайд№13.

Итоги урока. Слайд № 14.


План-конспект для учеников

Тема урока: “Наибольшее и наименьшее значения функции”.

Свойства непрерывной на отрезке функции.

______________________________________

______________________________________

______________________________________

В каких точках функция принимает наибольшее и наименьшее значения на отрезке [ а; в ]?

Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции.

______________________________________

______________________________________

______________________________________

20.03.2015