Применение производной к исследованию функции. Необходимое и достаточное условия экстремума

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»


Презентация к уроку

Загрузить презентацию (455,2 кБ)

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.


Цели урока:

  • образовательная: повторить определение критических точек; закрепить навыки работы с графиками функций; познакомить с необходимым и достаточным условиями экстремума функции ; научить учащихся находить экстремумы функции.
  • развивающая: развивать умение мыслить; развить навыки исследовательской и познавательной деятельности; развить навыки самопроверки; развить умение выполнять умственные операции: обобщение, сравнение, анализ, делать вывод.
  • воспитывающая: воспитание устойчивого интереса к предмету, навыков коммуникативности, эстетических вкусов.

Ход урока

Актуализация знаний учащихся.

Вступительное слово учителя. Слайды №1,2.

Устная работа по готовым чертежам. Вопросы для повторения изученного материала.

1. Повторение теории. Слайд №3.

2. Работа с графиками функций. Нахождение по графику критических точек функции и экстремумов функции. Слайд № 4.

Постановка проблемы по установлению необходимых и достаточных условий экстремума и работа по ее решению.

Как найти экстремумы функции, не выполняя построения графика функции? Слайд № 5.

1. Необходимое условие экстремума.

  • Исследовательская работа учащихся по “открытию” необходимого условия экстремума.

Рассматривается функция f ( х ) = -х2 +4х-3: f ' ( х ) = -2х+4, f ' ( 2 ) =0, выполнение чертежа, связывающего значение производной функции и название точки х=2.

Рассматривается функция f ( х ) = ( х-2) 3 + 1: f ' ( х ) = 3 ( х-2 ) 2, f ' ( 2 ) = 0, выполнение чертежа, связывающего значение производной функции и название точки х=2.

Рассматривается функция f ( х ) =  | х – 2|: f ' ( х ) не существует в точке х = 2.

Вывод по исследованиям: в точке х=2 производная равна нулю или не существует; точка х=2 является точкой максимума, точкой перегиба, точкой минимума. Слайды № 6.

“Открытие” и формулировка необходимых условий экстремума. Слайды № 7.

2. Достаточные условия экстремума.

Исследовательская работа учащихся по “открытию” достаточных условий экстремума.

Рассматривается функция р ( х ) = х 2 -4х +3 :

р ' ( х ) = 2х -4 , р ' ( 2 ) = 0, выполнение чертежа, связывающего знак производной функции и характер ее монотонности, х = 2 – точка минимума функции.

Рассматривается функция f ( х ) =- х 2 +4х :

f ' ( х ) = -2х + 4 , f ' ( 2 ) = 0, выполнение чертежа, связывающего знак производной функции и характер ее монотонности, х = 2 – точка максимума функции.

Вывод по исследованиям, “открытие” достаточных условий экстремума. Слайд № 8.

Обобщение знаний, формулировка достаточных условий экстремума. Слайды №№ 9; 10.

  • Алгоритм исследования функции на монотонность и экстремумы. Слайд № 11.

Закрепление изученного материала.

Решение заданий.

Найдите экстремумы функции.

u (х) = (х 3 + 2х ) / ( х -1) 2 Слайд №12 .

f (х) = 4/ х + х/ 16 Слайд № 13.

р(х) = Слайд № 14 .

Итоги урока.

Слайд №15 .

План-конспект для ученика. Тема урока: “Необходимое и достаточное условия экстремума функции”.

1. Необходимые условия экстремума.

_________________________________________

_________________________________________

2. Достаточные условия экстремума.

._________________________________________

__________________________________________

3. Алгоритм исследования функции на монотонность и экстремумы.

___________________________________________

____________________________________________