"Математика выявляет порядок,
симметрию и определенность,
а это важнейшие виды прекрасного".
Аристотель
Цели:
образовательные:
- создать содержательные и организационные условия для развития умений строить симметричные фигуры, находить оси симметрии в различных геометрических фигурах и предметах окружающей действительности;
- помочь учащимся осознать социальную, практическую и личную значимость учебного материала;
развивающие:
- развитие мышления учащихся, развитие математической речи;
- развитие мотивационной сферы личности;
- создать условия для творческой самореализации личности, развития познавательной и творческой активности учащихся на примерах применения симметрии в природе, архитектуре;
- развитие исследовательских способностей.
воспитательные:
- воспитать аккуратность, ответственность за себя и товарищей, любовь к предмету;
- воспитание настойчивости при решении проблемы;
- способствование формированию сотруднических отношений в классе при решении проблемы.
Оборудование: компьютер, проектор, экран, презентация, рисунки, магниты, цветной мел; у каждого школьника папка с набором геометрических моделей, школьные инструменты.
Формы работы: индивидуальная, парная, групповая.
Тип урока: объяснение нового.
Методы: объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый, исследовательский, проектный.
Формы познавательной деятельности обучающихся: фронтальная, индивидуальная.
Ход урока
1. Мотив деятельности.
Мы живем в стремительно - меняющемся высокотехнологическом, информационном обществе, и не задумываемся, почему некоторые окружающие нас предметы и явления пробуждают чувство прекрасного, а другие нет.
Мимо проходит множество людей, а каждый из нас обратит внимание на кого-то одного и скажет: "Этот человек красив и гармоничен".
Эту цепочку можно продолжать, но мы сейчас говорим о чем-то едином: о красоте, гармонии и пропорциональности живой и неживой природы.
Я приглашаю (прошу подойти специально подготовленную) ученицу этого класса. Дети обращают внимание на симметричные прическу, серьги, блузку.
- Сегодня у нас в гостях ваша одноклассница и она называется:
- "Симметрия".
И сегодня мы с вами прикоснемся к прекрасному математическому явлению - осевая симметрия. (слайд 1,2)
Запишем в тетради тему урока "Осевая симметрия".
2. Цели урока.
Сегодня на уроке мы попытаемся ответить на следующие вопросы:
- Что такое симметрия?
- Что собой представляет осевая симметрия?
- Научимся определять симметричные фигуры.
- Повторим построение симметричных точек и геометрических фигур относительно прямой.
- Какую роль играет симметрия в повседневной жизни человека (в природе, архитектуре, в быту)?
- Можно ли, зная о тайне гармонии, сделать мир лучше и красивее? (слайд 3)
3. Организация учебно-познавательной деятельности.
Класс разделен на три группы (по рядам). За каждый правильный ответ команда получает фигурку. Одна фигурка-один балл. Команда, набравшая наибольшее число баллов, получает оценку 5.
- Что такое симметрия?
- Слово симметрия издавна употреблялось в значении гармония и красота.
(Слайд 4) Тайну гармонии пытались осмыслить Евклид, Пифагор, Леонардо да Винчи, Кеплер и многие другие крупнейшие мыслители человечества.
"Симметрия - это идея, с помощью которой человек веками пытался объяснить и создать порядок, красоту, совершенство" Г. Вейль (слайд 5,6,7).
- Что вы можете сказать о значении слова "симметрия" и "ось"?
- Симметрия - это одинаковость, соразмерность в расположении частей чего-нибудь по противоположным сторонам от точки, прямой или плоскости (слайд 8).
Ось - это прямая (проходящая через геометрическую фигуру воображаемая линия, обладающая только ей присущими свойствами).
- Какие точки называются симметричными? (слайд 9)
- Определение симметричных точек относительно прямой:
"Две точки А и В называются симметричными относительно прямой р, если эта прямая проходит через середину отрезка АВ, соединяющего эти точки и перпедикулярна к нему."
- Сформулируйте алгоритм построения точки, симметричной данной.
- Почему нельзя будет выполнить задание, которое звучит следующим образом: "Постройте фигуру, симметричную данной "?
- Это задание неполное, так как неясно, относительно чего выполняется симметрия: относительно точки или относительно прямой. Значит, для выполнения осевой симметрии необходимо знать ось симметрии.
Построение фигуры, симметричной данной.
Письменная работа в тетрадях и на доске, учащиеся записывают алгоритм построения. (слайд 10)
Задание 1. Постройте точку, симметричную данной относительно прямой с (слайд 11)
Задание 2. Постройте прямую, симметричную данной относительно прямой с (слайд 12)
Задание 3. Постройте треугольник, симметричный данному относительно прямой с (слайд 13)
4. Организация совместной деятельности учащихся.
Задание 1. Нарисуйте от руки фигуру, симметричную данной относительно вертикальной оси (елка, птица, котик) (слайд 14).
Эстафета: Фигуры нарисованы на листах и прикреплены к доске. Каждый выходит к доске и делает один элемент изображения, симметричное одной фигуре из тех, что предложены его команде. Выигрывает та команда, которая первая справится с заданием (количество участников-количество баллов).
Задание 2 (исследовательская работа).
- Как определить имеет ли фигура оси симметрии? (слайд 15)
Да, действительно, если их согнуть вдоль изображенной прямой, то ее левая и правая части совпадут. Такие фигуры являются симметричными относительно прямой, а эта прямая - осью симметрии.
- Сколько осей симметрии может иметь фигура?
На партах у вас лежат геометрические фигуры.
Ваша задача самостоятельно в течение 5 минут определить, сколько осей симметрии имеют каждая фигура.
Учитель ставит будильник, чтобы все учащиеся могли контролировать время.
Определите самую "симметричную" и самую "несимметричную" фигуру.
Обучающиеся находят оси симметрии таких геометрических фигур как угол, равносторонний, равнобедренный и разносторонний треугольник, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция, параллелограмм, круг, неправильный многоугольник (Приложение 1)
- Выясним, какие геометрические фигуры имеют одну ось симметрии?
- Угол, равнобедренный треугольник, трапеция. (слайд 16)
- Две оси симметрии?
- Прямоугольник, ромб. (слайд 17)
- Являются ли диагонали прямоугольника осями симметрии и почему?
- Не являются, потому что при перегибании прямоугольника по диагонали треугольники не совпадают.
Учащиеся перегибают фигуру по диагонали и показывают, что части прямоугольника не совпадают, то есть диагональ прямоугольника не является осью симметрии.
- Три оси симметрии?
- Равносторонний треугольник. (слайд 18)
- Четыре оси симметрии?
- Квадрат.
- Сколько осей симметрии имеет круг?
- Множество, это прямые, проходящие через центр круга.
- Итак, какая самая "симметричная" и самая "несимметричная" фигура?
- Самая "симметричная"-круг, а "несимметричные"-разносторонний треугольник, параллелограмм; многоугольник , у которого стороны не равны. (слайды 18, 19)
- "Осевая симметрия в природе". (слайд 20)
- Внимательное наблюдение показывает, что основу красоты многих форм, созданных природой, составляет симметрия. Ярко выраженной симметрией обладают листья, цветы, плоды. (слайд 21)
Исследования экологов тесно связаны с окружающими нас растениями, деревьями.
По симметричности листьев березы можно говорить о здоровой экологической обстановке микрорайона. Если листья березы не симметричны, то экологическая обстановка неблагоприятна, это указывает на наличие радиации или химических загрязнений.
- Он сыплет с неба мелкой крупой, летает вокруг фонарей огромными пушистыми хлопьями, стоит столбом в лунном свете ледяными иглами. Казалось бы, какая ерунда! Всего-то замёрзшая вода. Но сколько вопросов возникает у человека, глядящего на снежинки.
Снежинка - это группа кристалликов, образованная более чем из двухсот ледяных частичек.
Симметрия - это свойство кристаллов совмещаться друг с другом в различных положениях путём поворотов, параллельных переносов, отражений. (слайды 22,23)
- Посчитайте оси симметрии у вашей модели снежинки.
- "Осевая симметрия и животный мир". (слайд 24)
Обучающиеся отмечают симметрию внешнего строения животных, приводят примеры симметричного окраса, но утверждают о том, что внутреннее строение животных не симметрично.
- "Осевая симметрия и человек". (слайд 25)
- Красота человеческого тела обусловлена пропорциональность и симметрией. Строение внутренних органов - не симметрично. Однако человеческая фигура может быть асимметричной. Одним из таких примеров является сколиоз - искривление позвоночника, приобретенное в том числе неправильной осанкой. Предлагаю всем участникам нашего урока следить за правильной осанкой.
- Нагляднее всего симметрия видна в архитектуре. В сознании древнегреческих архитекторов симметрия стала олицетворением закономерности, целесообразности, красоты. Образцами таких сооружений являются Пирамида Хеопса в Египте, Собор Парижской Богоматери и Эйфелева башня во Франции, Биг Бен в Великобритании, мечеть Тур Махал в Турции. (слайд 26)
Архитектура русских православных храмов и соборов свидетельствует о том, что с древнейших времен архитекторы хорошо знали математическую пропорцию и симметрию и использовали их при строительстве архитектурных сооружений Руси: Кремль,собор Христа Спасителя г.Москва, Казанский и Исаакиевский соборы г.Санкт-Петербург, соборы г.Пскова, г.Нижнего Новгорода и другие. (слайд 27, 28)
Таким образом, большинство зданий, формирующих лицо нашего города гармоничны и соответствуют законам красоты.
Задание 3
Рассмотрите буквы русского языка с точки зрения симметрии.
- 1 команда – найдите буквы, которые имеют только вертикальную ось симметрии.
- 2 команда – только горизонтальную ось симметрии;
- 3 команда – вертикальную и горизонтальную симметрии; (Слайд 29)
5. Организация индивидуальной деятельности урока.
На слайдах презентации представлены примеры симметричных и не симметричных предметов окружающего мира. Учащимся предлагается определить образцы симметричных и несимметричных предметов, проанализировать почему? (слайды 31, 32)
- Имеющие симметрию - ...
- Не имеющие симметрию - ...
6. Регулятивные действия учащихся. (слайд 35)
Тайну гармонии пытались осмыслить великие мыслители человечества. Сегодня на уроке в разгадку этой тайны погрузились и мы. Выяснили, что симметрия играет одну из главных направлений в повседневной жизни человека: в предметах быта, в архитектуре, в природе. Зная о тайне гармонии, одной из которых является осевая симметрия, можно сделать мир лучше и красивее.
Знаете известную фразу: "Красота спасет мир?" Трудно не согласиться с Федором Михайловичем Достоевским. Мы все хотим сделать свою жизнь гармоничнее и красивее. Ребята, как вы думаете, может мы нашли секрет создания красоты?
Ребята, заканчивая урок, я предлагаю вам заполнить “Лесенку дастижений” и ответить на несколько вопросов.
Спасибо за урок!