Урок формирования и совершенствования знаний, закрепления умений и навыков по теме "Действительные числа". 8-й класс

Разделы: Математика


Ход урока

1. Организационный момент и постановка цели урока. (1 мин.)

2. Устный счёт. Игра “Домино”. (5 мин.)

Ребята отрабатывают навыки извлечения квадратных корней. Оцениваются те, у кого окажется более длинная и верная цепочка.

Лист разрезных карточек (Приложении 1).

3. Объяснение нового материала. (5 мин.)

Учитель. Сегодня мы займемся повышением квалификации в области действительных чисел. Сначала я вам прочту одно стихотворение. А вы подумайте, о чём идёт речь?

Десять чудаков.

Их было десять чудаков, тех путников усталых,
Что в дверь решили постучать таверны “Славный малый”.
- Пусти, хозяин, ночевать, не будешь ты в убытке.
Нам только ночку переспать, промокли мы до нитки.
Хозяин тем гостям был рад, да вот беда некстати:
Лишь девять комнат у него и девять лишь кроватей.
Восьми гостям я предложу постели честь по чести.
Двоим, придется ночь проспать в одной кровати вместе.
Лишь он сказал, и сразу крик, от гнева красны лица:
Никто из всех десятерых не хочет потесниться. ...
…Хоть много лет с тех пор прошло, неизвестно никому,
Как смог хозяин разместить гостей по одному.
Иль арифметика стара, иль чудо перед нами.
Понять, что, как и почему, вы постарайтесь сами.

(Из английского журнала прошлого века; перевод Ю. Данилова)

Ученик. Здесь речь идёт о цифрах. Из цифр 1и 0 можно составить число 10. Числа 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 10 могут располагаться каждый на одной кровати.

Учитель. Все числа составляются из цифр. И эти цифры могут образовать любое число. Итак, какие числа вы знаете?

Далее учитель проводит беседу о числах.

  • Какие числа относятся к натуральным, целым, рациональным и иррациональным (дать определения)
  • Какими могут быть натуральные числа? ( Чётные, нечётные, простые, составные, совершенные и т.д.)
  • С какими дробями вы знакомы? (Обыкновенные, десятичные: периодические и непериодические)

Математиками Древней Греции было установлено, что длина любой окружности приближенно в 3 раза больше ее диаметра, т.е.

(C- длина окружности, D – диаметр). Стремление найти более точное значение этого отношения позволило Архимеду в III веке до н.э. получить такой результат.

А китайские математики в своих вычислениях считали . Однако, уже в те далекие времена математики понимали, что отношение длины окружности к ее диаметру не выражается рациональным числом. Позднее, когда появились десятичные дроби, это отношение стали записывать в виде бесконечной непериодической десятичной дроби В наше время с использованием вычислительной техники найдено несколько миллионов цифр после запятой в записи этого иррационального числа. Интерес к этому числу объясняется тем, что оно используется не только при вычислении длин окружностей. Но и длин дуг, площадей кругов и секторов, объемов шаров и других геометрических фигур.

Чтобы формулы имели более простой вид, Леонардом Эйлером было предложено обозначать это число буквой П – первой буквой в греческом написании слова “окружность”.

(Подготовить портреты учёных: Эйлера, Архимеда и Декарта)

  • Какими символами обозначали множество натуральных чисел, целых чисел, рациональных чисел и иррациональных чисел?

Начертить на доске рисунок
4 – множество иррациональных чисел; (I)
3 – множество рациональных чисел; (Q)
2 – множество целых чисел; (Z)
1 – множество натуральных чисел. (N)

Подвести итог, что I + Q = R – множество действительных чисел

4. “Стрельба по мишени”. (5 мин)

Преподаватель называет фамилию ученика и одно из изученных множеств. Ученик должен назвать три числа, которые и будут являться выстрелами, названные числа должны попасть в цель – множество.

Например: если целью является 2, то ученик может назвать числа – 4, – 12, – 200. (Если он называет число - , то попадает во множество 3, а его цель 2) Задание можно по ходу усложнять. Ученики выходят к доске, выбирают числа и с помощью магнитов прикрепляют их на доску.

5. Выполнение теста. (5 мин.)

Учащиеся работают в парах: сначала самостоятельно, а затем с последующей проверкой друг у друга..

Тест Действительные числа. (Приложение 2).

После подготовительного этапа учащиеся начинают выполнять работу на оценку.

6. Математический диктант. (5 мин.)

Учитель зачитывает утверждения, а ученики выписывают с помощью математических обозначений и знаков только те, которые являются верными. Двое из учеников записывают диктант на закрытых досках. По окончании диктанта у них проверяются ответы и тем самым учащиеся проверяют свои, отмечая правильные. (Верные ответы выделены жирным шрифтом)

  • Число 6 является целым;
  • число – 4 является рациональным;
  • число 6,5 является рациональным;
  • число 10,1 является натуральным;
  • число 13,(7) является рациональным;
  • число – 14,101 является целым;
  • число 73 является натуральным и рациональным
  • число ? является иррациональным числом
  • 13 + 2 является рациональным числом
  • 25 является иррациональным числом
  • число 3,7(2) является целым и рациональным

Во время проведения диктанта попросить одного из учеников распределить данные числа на карточках по изученным множествам. Схема множеств на доске составлена ещё в начале урока.

(прикрепить с помощью магнитов карточки с числами на соответствующие множества)

- Заслушать ответы учеников.

7. Заслушать сообщения учащихся о числах. (5 мин.)

На прошлом уроке предлагалось дома найти материал о различных видах чисел.

Треугольные числа. Рисунок 1.

Квадратные числа. Рисунок 2.

Пятиугольные числа. Рисунок 3.

Обращенное число-число, записанное теми же цифрами, но расположенное в обратном порядке. Например, 3805, обращенное - 5083.

Палиндромическое число - число, равное обращенному. Например, 121, 5995.

Шахматное число - 264-1 = 18 446 744 073 709 551 615 (Восемнадцать квинтиллионов четыреста сорок шесть квадрильонов семьсот сорок четыре триллиона семьдесят три биллиона семьсот девять миллионов пятьсот пятьдесят одна тысяча шестьсот пятнадцать)

Дружественные числа - пара чисел, обладающих таким свойством: сумма собственных делителей первого из них равна второму числу, а сумма собственных делителей второго числа равна первому числу. Д(220):1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284

Д(284)=1+2+4+71+142+=220

Поэтому числа 220 и 284-дружественная пара, вторая дружественная пара (1184 и 1210)

8. Закрепление нового материала. (4 мин.)

Учащимся выдаются индивидуальные карточки для самостоятельной работы. В соответствующем столбце нужно ставить + или - . Карточки (Приложение 3).

Карточки собрать.

9. Подведение итогов. Рефлексия. (3 мин.)

  • Сегодня на уроке мне понравилось
  • Сегодня на уроке я узнал
  • Сегодня на уроке я научился
  • Что на уроке необходимо изменить, что бы мне было интересно?

Учитель оценивает индивидуально нескольких учащихся в зависимости от активности на уроке, отмечает тех, кто творчески подошёл к выполнению домашнего задания.

Сообщается, что остальным будут выставлены оценки по итогам математического диктанта и самостоятельной работы.

10. Домашнее задание. (2 мин.)

    • Доказать, что значение данного выражения есть рациональное число:
    • Читать и пересказывать п.12.
    • Подготовить сообщение или реферат из истории возникновения рациональных и иррациональных чисел.

Литература

1. Математика.Э.Р.Нурк, А.Э. Тельгмаа, 2000 г.

2. Внеклассная работа по математике .А.А. Фарков. 2006 г.

3. Приложение к журналу “Квант” №2/2000. Математический праздник. А.В. Спивак.

4. Удивительный мир чисел.

5. Начала финансовой математики. Кураков Л.П., Мерлин А.В., Мерлина Н. И., Шилина В.И., Фадеева И, В. 2000 г.

Формирование УУД на каждом этапе урока. (Приложение 4)

Формирование компетентностей у учащихся.

Учебно-организационные компетенции:

самостоятельно оценивать свою работу и соседа по парте посредством сравнения с существующими требованиями, уметь организовать деятельность в группах и в парах, планировать свою деятельность в соответствии с поставленными целями и задачами, владеть способами контроля и самоконтроля при работе в парах

Учебно-информационные компетенции:

задавать вопросы разного вида, подбирать и группировать числа по определённым признакам, уметь формулировать проблемные вопросы, качественно и количественно описывать определённую группу чисел

Учебно-интеллектуальные компетенции:

В процессе работы над каждым заданием необходимо выставить оценку каждому ученику по каждой компетенции определять свою точку зрения, соотносить различные компоненты объекта, знать свойства и определение различных групп чисел, выделять критерии для сравнения и осуществлять сравнение, классифицировать числа по нескольким признакам, определять проблему, чётко понимать поставленный : вопрос и давать обоснованный ответ, формулировать вывод.

Учебно-коммуникативные компетенции:

слушать друг друга, уметь работать в паре и объективно оценивать друг друга, участвовать в учебном диалоге, продолжить и развить мысль собеседника, быть корректным к мнению других, уметь находить приемлемое решение при наличии различных точек зрения.

Компетенции Критерии оценивания
1. Учебно-организационные   компетенции
  • не умеет самостоятельно оценивать свою работу и соседа по парте посредством сравнения с существующими требованиями - 0 баллов;
  • умеет организовать деятельность в группах и в парах - 1 балл;
  • умеет планировать свою деятельность в соответствии с поставленными целями и задачами, владеет способами контроля и самоконтроля при работе в парах - 2 балла.
2. Учебно-информационные компетенции
  • не владеет навыком работы с источником информации; не смог структурировать информацию; не владеет навыком анализа данных, — 0 баллов;
  • владеет навыками работы с информацией; умеет выбирать необходимую информацию; допустил ошибки, но исправил их, воспользовавшись помощью товарищей — 1 балл;
  • умеет применять математические знания для поиска недостающей информации; задавать вопросы разного вида, подбирать и группировать числа по определённым признакам, допустил некоторые ошибки, но исправил их в процессе обсуждения — 2-4 балла;
  • выполнил без ошибок; уметь формулировать проблемные вопросы, качественно и количественно описывать определённую группу чисел — 5 баллов.
3. Учебно-интеллектуальные компетенции
  • не ориентируется в поставленной задаче, не умеет определять свою точку зрения, соотносить различные компоненты объекта, знать свойства и определение различных групп чисел — 0 баллов;
  • ориентируется в поставленной задаче, умеет выделять критерии для сравнения и осуществлять сравнение, классифицировать числа по нескольким признакам, возможно допущение одной ошибки —1 балл;
  • умеет определять проблему, чётко понимать поставленный вопрос и давать обоснованный ответ, формулировать вывод; даны верные ответы на все вопросы — 2 балла.
4. Учебно-организационные   компетенции
  • не участвовал в обсуждении — 0 баллов;
  • участвовал в обсуждении, получал в диалоге нужную информацию, умеет слушать друг друга, умеет работать в паре и объективно оценивать друг друга, участвует в учебном диалоге — 1   балл;
  • участвовал в диалоге, представлял и отстаивал свою точку зрения в группе на основе уважительного отношения к товарищам , умеет продолжить и развить мысль собеседника, быть корректным к мнению других — 2 балла.

Дополнительный 1 баллпредставлял свою точку зрения в классе, умеет находить приемлемое решение при наличии различных точек зрения, владеет монологической речью

23.02.2015