Урок алгебры и начала анализа "Показательные уравнения". 10-й класс

Разделы: Математика


Единица содержания: основной способ решения показательных уравнений

Цели урока:

  • Обучающий аспект:
    • закрепить знания и умения действий со степенями;
    • применить свойства степени при решении показательных уравнений;
    • научиться решать показательные уравнения вида ax = b и уравнения, сводящихся к нему;
  • Развивающий аспект:
    • развивать грамотную математическую речь при ответе с места и у доски;
    • развивать мышление посредством:
      • сравнения уравнений (нахождение общей структуры уравнений)
      • анализа и синтеза при работе над выводом алгоритма
      • постановки и решения проблемы (логические умозаключения при возникновении проблемной ситуации и ее разрешении);
    • развивать умение проводить аналогии при решении уравнений;
  • Воспитывающий аспект:
    • воспитывать соблюдение норм поведения в коллективе, уважение к мнению окружающих при совместной деятельности в группах.

Тип урока: урок изучения новых знаний

Этапы урока.

  • Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности.
  • Усвоение нового материала.
  • Первичная проверка понимания.
  • Подведение итогов урока.

Учащиеся знают и умеют

Учащиеся не знают

Умеют решать линейные, квадратные,
дробно-рациональные уравнения
Способ решения показательных уравнений вида: ax = b

ХОД УРОКА

Содержание учебного материала

Формы организации обучения

Методы обучения

Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности
Задачи этапа:
  • обеспечение мотивации познавательной деятельности учащихся;
  • актуализация опорных знаний и умений;
  • создание условий для самостоятельной формулировки учащимися темы и целей урока.
На доске построен график показательной функции у = 2x Учащимся предлагается графически решить уравнение: 2x = 4 Один из учащихся выходит к доске, строит график функции у = 4 в той же системе координат и дает ответ: х = 2
– Рационален ли графический метод для решения уравнения 2x = 64? (Нет)
Фронтальная Репродуктивный
Усвоение нового материала
Задачи этапа:
  • организация деятельности учащихся по выводу алгоритма решения уравнений, приводимых к квадратным, путем введения вспомогательной переменной;
  • восприятие, осмысление, первичное запоминание изучаемого материала.
Проблема: мы выясняли, что решать графически уравнение 2x = 64 нерационально.
– Сегодня на уроке мы научимся решать уравнения такого вида и не просто решать, но и создадим способ решения этих уравнений.
– Запишем в тетради число, классная работа.
– Можете ли вы сформулировать тему и цель нашего урока?
– Решение уравнений
– Какие уравнения?
– Показательные уравнения
– Для успешной работы нам необходимо с вами повторить ранее полученные знания, которые мы будем использовать сегодня на уроке.
– Представьте в виде степени с основанием 3 число
– Представить в виде степени с основанием 2 число 32, 0,5; 0,25; ; 1
– Итак, мы должны найти общий способ решения уравнения, опираясь на ранее изученный материал.

Класс разделён на две группы.

Задание для групп:

Вам предлагается, используя материал устной работы, решить аналитически уравнение 2x = 64
На одном из листов формата А3 записать решение уравнения, на другом – составить и записать алгоритм действий, который вы использовали для решения уравнения.
Один из представителей 1 группы на доске размещает решение уравнения, а представитель 2 группы размещает и защищает алгоритм у доски.
Затем сравниваем полученные результаты.
Алгоритм должен быть составлен так, чтобы любой учащийся мог, проделав все за шаги, записанные в алгоритме, успешно решил уравнение.
После защиты группой алгоритма, учитель показывает свой и проводит сравнительный анализ.

  1. Привести обе части уравнения к одному основанию (к виду ax = aв)
  2. Приравнять показатели степеней.
  3. Решить полученное уравнение (х = в)
  4. Записать ответ

Мы с вами обсудили алгоритм, убедились в его истинности.

Беседа, диалог

 

 

Фронтальная

 

 

 

 

 

Групповая

 

 

 

 

 

Частично-поисковый

 

 

 

Частично-поисковый, продуктивный

Первичная проверка понимания
Задачи этапа: установление правильности и осознанности усвоения алгоритма
Решение показательных уравнений типа ax = ay
Цель: научиться решать уравнения ax = ay
Решаем задания из ЕГЭ № 2, 5, 9
№2.Решите уравнение:

№5. Решите уравнение:
№9 решите уравнение: 49 – x = 32
Теперь я предлагаю каждому из вас выбрать одно любое уравнение из ЕГЭ и решить его, используя алгоритм, записать решение на листе формата А4 и разместить его на доске (одно из уравнений: №1,3,4,6-8,10-15)
Далее каждый выбирает себе уравнение, решает его и решение прикрепляет на доску, проверяем классом и оцениваем себя.
Далее в ходе работы при решении уравнений, сводящихся к виду ax = aв, учащиеся могут либо самостоятельно, либо при помощи группы решать уравнения
2. Решите уравнение:  5x . 2x = 100
Если у учащихся решение данного уравнения вызовет сложности, можно предложить следующую устную работу:

1) Представьте выражение в виде степени an . bn
2) Вычислите: 52 . 22; 62 . 92.

Если у учащихся не возникнет затруднений, то уточнить свойство степеней, которое они использовали в ходе решения уравнения и записать его на доске и в тетради.

Далее классом решаем № 13 самостоятельно с проверкой ответа.

3. Решите уравнение: 3x = 5x

Если у учащихся решение данного уравнения вызовет сложности, то им можно предложить следующую устную работу:

1) Представьте выражение в виде степени ;

2) Вычислите img7.jpg (1214 bytes)

Если у учащихся не возникнет затруднений, то уточнить свойство степеней, которое они использовали в ходе решения уравнения и записать его на доске и в тетради.
Далее совместно с классом из учебника под. ред. Ш.А. Алимова, издательство 2 Просвещение», 1992г, решаем №17 стр.12(2,4)
Из материалов ЕГЭ № 10

Индивидуальная

 

 

 

 

Индивидуализированная

 

Индивидуальная, групповая

 

 

 

Индивидуализированная

 

Групповая
фронтальная, индивидуальная

Репродуктивный
Подведение итогов урока
Задачи этапа:
  • анализ и оценка работы учащихся на уроке;
  • формулировка учащимися итогов урока: достижение цели, освоение способа решения уравнений путем введения вспомогательной переменной
В конце урока учащимся на доске предлагается распределить по внешнему виду уравнения по следующим типам:

1 тип: Уравнения вида ax = aв
2 тип: Показательные уравнения, при решении которых используется свойство степени ax . bx = (ab)x
3 тип: Показательные уравнения, при решении которых используется свойство степени

(одно уравнение у каждого)
Продолжи любое из предложений, записанных на доске.

  • Сегодня я узнал ….
  • Сегодня для меня на уроке было важным…

Спасибо за урок!

Индивидуальная, фронтальная Репродуктивный

18.02.2015