Признаки равенства прямоугольных треугольников. 7-й класс

Разделы: Математика


Цели урока:

  • Изучение новой темы;
  • Формирование умений учащихся работать в группах;
  • Развитие логического и творческого мышления учащихся.

Ход урока

I. Организационный момент.

Презентация.

II. Актуализация.

- В этом году мы изучаем один из видов многоугольников – треугольник.

1. Какая фигура называется треугольником?

2. Какие виды треугольников (в зависимости от сторон и от углов) вы знаете? (сл. 2 и 3)

3. Найдите ошибки на рисунках. (сл.4)

4. Назовите катет и прилежащий к нему острый угол, катет и противолежащий к нему острый угол, гипотенузу и катет. (сл.50)

5. Сформулируйте свойства прямоугольных треугольников.

6. Решим две задачи из ЕГЭ. (сл.6)

III. Создание проблемной ситуации.

- Какие треугольники называются равными? (показать наложение двух треугольников)

- Что можно сказать о сторонах и углах в равных треугольниках?

- Но мы знаем, что искать все пары равных сторон и равных углов долго, неудобно. Поэтому пользуемся признаками равенства треугольников. Какие признаки равенства треугольников вы знаете? (сл.8)

- Сейчас мы изучаем прямоугольные треугольники. Как вы думаете, годятся ли эти признаки для прямоугольных треугольников? (Гипотеза – Да – частный случай)

- Выходит, можно вести речь о признаках равенства прямоугольных треугольников. Икакая же у нас будет сегодня тема урока? (сл.9)

- Сколько элементов должно быть для установления равенства двух треугольников?

- А возьмём прямоугольный треугольник. У них ведь уже есть по равному прямому углу! (учащиеся выдвигают гипотезу – Тогда может хватит по два элемента?!)

IV. Формулирование проблемы Определение темы урока.

- Итак перед нами стала проблема: Возможно ли равенство двух прямоугольных треугольников по каким-либо двум элементам, не считая прямой угол?

- Выяснением этой проблемы мы сейчас и займёмся.

V. Открытие новых знаний.

- Следующую часть урока вы будете работать в 5 группах. Образуйте, пожалуйста, свои группы.

- Для начала я раздам каждой группе пару прямоугольных треугольников. (Пары прямоугольных треугольников с двумя равными катетами, с равными катетом и гипотенузой, с равными гипотенузой и острым углом, с равными катетом и прилежащим острым углом, с равными катетом и противолежащим углом) Посмотрите на них и скажите, какой вывод можно сделать о них? (Не забываем о теме урока). (Учащиеся устанавливают наложением равенство треугольников)

- Какие элементы у ваших треугольников известны, кроме прямого угла? (Учащиеся из каждой группы отвечают: 1) катет и катет; 2) катет и гипотенуза; 3) катет и прилежащий острый угол; 4) катет и противолежащий угол; 5) гипотенуза и острый угол.) (сл.10)

- А теперь вам задание – доказать выдвинутые гипотезы. Это и будут признаки равенства прямоугольных треугольников. Потом представитель от каждой группы должен доложить о выполнении задания. (Доказывают в группах и выходят с доказательством к доске.)

VI. Физкультпауза. Зарядка для глаз. (сл.11-19)

VII. Первичное применение знаний.

Устно выполнить задания 1-4. (сл.20);

Задача. Докажите, что в равнобедренном треугольнике две высоты, проведённые из вершин основания, равны. (сл.21);

Задача из ГИА. (сл.22).

Закрепление изученного материала (Самостоятельная работа) . (сл.23)

1 вариант.

  1. Угол АВС равен 120°. Из точки А проведён перпендикуляр АМ к прямой ВС. Найдите длину отрезка ВМ, если АВ = 18 см.
  2. Прямоугольные треугольники АВС и АВD имеют общую гипотенузу АВ. Известно, что АС || ВD. Докажите, что АD = ВС.

2 вариант.

  1. Угол АВС равен 150°. Из точки А к прямой ВС проведён перпендикуляр АМ, равный 12 см. Найдите длину отрезка АВ.
  2. Прямоугольные треугольники АВС и АВD имеют общую гипотенузу АВ. Известно, что АС = ВD. Докажите, что АD || ВС.

Домашнее задание.

П.36, вопросы 12–13, № 266. (сл. 24)

X. Рефлексия.

- Какую тему мы сегодня изучили

- Сколько всего признаков равенства прямоугольных треугольников? Как их можно объединить, сказать коротко? (сл.25, 26)

- Закончите предложение: Два прямоугольных треугольника равны, если ...

27.01.2015