Урок математики на тему "Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа". 6-й класс

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»

Класс: 6


Презентация к уроку

Загрузить презентацию (183,1 кБ)

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.


Данная работа предназначена для сопровождения объяснения новой темы. Практические и домашние задания учитель подбирает на свое усмотрение.

Оборудование: компьютер, проектор, экран.

Ход объяснения

Слайд 1. Наибольший общий делитель.

Устная работа.

1. Вычислите:

а)

0,7
* 10
: 2
- 0,3
: 0,4
_________
?

б)

5
: 10
* 0,2
+ 2
: 0,7
_______
?

Ответы: а) 8; б) 3.

2. Опровергните утверждение: Число “2” является общим делителем всех чисел”.

- Очевидно, что нечетные числа не делятся на 2.

3. Как называются числа, кратные 2?

- Четные.

4. Назовите число, которое является делителем любого числа.

- 1.

Письменно.

1. Разложите число 2376 на простые множители.

Решение.

Слайд 2.

2. Найдите все общие делители чисел 18 и 60.

Решение.

Делители числа 18: 1; 2; 3; 6; 9; 18.

Делители числа 60: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60.

Далее учащиеся называют общие делители: 1; 2; 3; 6.

- Назовите наибольший общий делитель чисел 18 и 60.

- Число 6.

- Попробуйте сформулировать, какое число называют наибольшим общим делителем двух натуральных чисел

Правило. Наибольшее натуральное число, на которое делятся без остатка числа , называют наибольшим общим делителем.

Пишут: НОД (18; 60) = 6.

- Скажите, пожалуйста, удобен ли рассмотренный способ нахождения НОД?

- Нет.

- Почему?

- Числа могут быть слишком большие и для них трудно перечислить все делители.

Слайд 3.

Давайте попытаемся найти другой способ нахождения НОД.

Разложим числа 18 и 60 на простые множители:

18 =

- Приведите примеры делителей числа 18.

- Числа: 1; 2; 3; 6; 9; 18.

- Приведите примеры делителей числа 60.

- Числа: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60.

- Приведите примеры общих делителей чисел 18 и 60.

- Числа: 1; 2; 3; 6.

- Как можно найти наибольший общий делитель 18 и 60?

Алгоритм.

1. Разложить данные числа на простые множители.

2. Сравнить множители чисел и вычеркнуть разные.

3. Вычислить произведение оставшихся множителей.

Слайд 4. Взаимно простые числа.

Задание. Найдите НОД чисел 24 и 35.

Решение.

Правило. Натуральные числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1.

Это интересно!

  • Делители числа 18: 1; 2; 3; 6; 9; 18.
  • Делители числа 60: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60.
  • НОД (18;60) = 6.
  • Делители числа 6: 1; 2; 3; 6.
  • Заметим, что числа 1; 2; 3; 6 являются общими делителями чисел 18 и 60.
  • Например, НОД (108;196) = 4. Значит, сразу можно сказать, что общие делители чисел 108 и 196 – это делители числа 4, то есть 1; 2; 4.

Каждый делитель числа НОД (a;b) является общим делителем чисел a и b и, наоборот, каждый их общий делитель является делителем числа НОД (a;b).