Решение иррациональных уравнений. 11-й класс

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»


Презентация к уроку

Загрузить презентацию (97,3 кБ)

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.


Цели:

  • повторить свойства степенной функции;
  • повторить свойства арифметических корней;
  • дать понятие иррационального уравнения;
  • рассмотреть примеры решения иррациональных уравнений.

Оборудование урока:

  • Интерактивный комплекс.
  • Карточки для проведения самостоятельной работы.

ПЛАН УРОКА.

1. Проверка домашнего задания.

2. Устная работа.

а) сравнить m и n, если

  •  

б) четным или нечетным является показатель функции y= f (x), если: f(-5)> f(-3); f(-5)> f(3); f(-5)<f(-3); f(-5)< f(3); f(5)> f(-3); f(5)> f(3);

в) вычислить

  •  
  •  
  •  
  •  
  • .

3. Изучение нового материала.

Уравнения, в котором под знаком корня содержится переменная, называют иррациональными. То есть = или = g(x).

Как правило, иррациональное уравнение сводится к равносильной системе, содержащей уравнения и неравенства.

Рассмотрим решение различных типов уравнений.

1-й тип.

=

{f(x)=g(x)
f(x) 0
или {f(x)=g(x)
g(x) 0

Пример 1.

  =

3-x= , 3-x 0

x 3

x=5, x=-1

Ответ. -1.

2-й тип.

Если a < 0, то уравнение корней не имеет.

Если a 0, уравнение равносильно уравнению f(x)=a.

Пример 2.

  = х-2

2х-1 =, х-2 0, х 2

D = 16 , = 5, =1

Ответ. 5.

3-й тип.

= g(x) {f(x)=

g(x) 0

Пример 3.

= х – 1

7-х = , х-1 0, х 1.

D = 25, = 3, =-2

Ответ. 3.

4. Работа с учебником.

5. Решение задач.

№ 418(а), 419(а),

6. Самостоятельная работа с самопроверкой.

Вариант 1 Вариант 2
= х = х
= х-1 = х+2
Ответы: 4; 5. 6. Ответы: 5. 0; 1.

7. Итог урока.

а) определение иррационального уравнения;

б) типы рациональных уравнений;

в) способы их решения.

Задание на дом.

П.33, № 418(б,г), 419 (б,г).

Литература.

  1. Алгебра и начала математического анализа. А.М. Колмогоров и др. Москва, Просвещение, 2013.
  2. Алгебра и начала математического анализа. Г.К. Муравин, О.В. Муравина. Москва, Дрофа, 2013.
  3. Математика. Наглядный справочник. Л.Э. Генденштейн, А.П. Ершова, А.С. Ершова.

21.12.2014