Разложение на множители с помощью комбинирования различных способов. 7-й класс

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»

Класс: 7


Презентация к уроку

Загрузить презентацию (1,4 МБ)

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.


Цели урока:

Дидактические:

а) повторение и обобщение изученного материала;

б) закрепление навыков и умений разложения на множители многочлена, применяя различные способы.

Развивающие:

а) развитие умения планировать полный или частичный ход урока;

б) развитие логического мышления.

Воспитательные:

а) развитие познавательного интереса;

б) воспитание нравственных качеств личности, трудолюбия.

Ход урока

I. Мотивация к учебной деятельности и постановка целей урока

Учитель сообщает тему и  цели урока. Слайд 1, Слайд 2

Сегодня на уроке мы с Вами закрепим наши знания, умения и навыки разложения многочлена на множители.

II. Повторение необходимых знаний. Слайд 3

А как вы понимаете задание: Разложить на множители?

С помощью каких способов можно выполнить разложение на множители?

А) Вынесение за скобку общего множителя.

Б) Способ группировки слагаемых.

В) Формулы сокращённого умножения.

Мы с вами  рассмотрим разложение на множители, применяя различные способы.

Устно:

7ab - 14a2 =

2c + ax + cx + 2a =

p2 - 4 =

5bc2 + bc =

36 - 49y2 =

-50a2 + 25ax =

2x - 7y - 14 - xy =

9a2 - 16x2 =

-30by2 - 6b2 =

x2y4 - 1 =

I. Разложение на множители методом группировки. Слайд 4

Учащимся выдают карточки с заданиями двух уровней сложности. Задания варианта А учащиеся разбирают с помощью учителя. Задания варианта Б решают самостоятельно. 

Разложите на множители способом группировки:

По коду в таблице подпишите название планет. Слайд 5

Таблица 1. Буквенные коды для задания на разложение на множители способом группировки.

Название планеты

Код

Буквенный код
Вариант А

Буквенный код
Вариант В

Земля

1

(b+c)(a+x)

(b+c)(a+p)

Марс

2

(a+b)(5+m)

(a+b)(4+y)

Венера

3

(b-4)(5-x)

(b-5)(3+a)

Меркурий

4

(x+a)(2+c)

(x+2a)(2x-3)

Юпитер

5

(a+1)(b-1)

(a+b)(3a-m)

Сатурн

6

(a-m)(3+y)

(a-c)(3+x)

Плутон

7

(b+c)(a-4)

(a+y)(b+c+m)

Уран

8

(x-y)(2c+p)

(n-m)(1+y)

Нептун

9

(x-p)(1+c)

(c+2)(2c+3)

Слайд 7, Слайд 8

Вариант А  (учащиеся решают на доске) (Приложение 1)

рис.1

Рис. 1. Задание варианта А на разложение на множители способом группировки.

Слайд 6

Вариант Б (учащиеся решают самостоятельно) (Приложение 2)

рис.2

Рис. 2. Задание варианта Б на разложение на множители способом группировки.

Найдите числовые коды планет. Заполните пропуски в тексте.

3 ВЕНЕРА – самая жаркая планета, хотя и расположена дальше от Солнца, чем 4 МЕРКУРИЙ. Температура на её поверхности достигает 500°. 2 МАРС называется «красной» планетой. Его поверхность покрыта каменистой пылью красного цвета. 5 ЮПИТЕР  самая большая планета. Из – за своих сверкающих ярких колец 6 САТУРН считается самой красивой планетой. Его кольца состоят из осколков льда, камней и пыли. Самая отдалённая планета 7 ПЛУТОН. Однако каждые 248 лет он оказывается ближе к Солнцу, чем его «сосед» 9 НЕПТУН.   8 УРАН стоит из газов, в том числе метана, который придаёт планете синевато – зелёный цвет. В древности были известны только 5 планет, видимые невооружённым взглядом: Венера, Марс, Меркурий, Сатурн, Юпитер. Остальные три планеты ПЛУТОН, УРАН, НЕПТУН были открыты за последние 200 лет.

II. Разложение на множители, используя формулу квадрата разности или суммы.

Слайд 9

В эпоху Пифагора (VI в. до н. э.) греки именовали планеты не так, как они называются сейчас. Слайд 10

Разложите на множители, используя формулу квадрата разности или суммы.

Таблица 2. Вариант А.

Пирой

x2 + 10x + 25 =

Стилбон

a2 + 8z + 16 =

Фаэтон

9x2 - 6x + 1 =

Фенон

x2 - 6x + 9 =

Фосфорос

y2 - 2y + 1 =

Геспер

1 - 2y + y2 =

Таблица 3. Вариант Б.

Пирой

x2 - 4xy + 4y2 =

Стилбон

4x2 + 4xy + y2 =

Фаэтон

x4 - 2x2y + y2 =

Фенон

y4 - 4xy2 + 4x2 =

Фосфорос

0,25x2 + 2xy + 4y2 =

Геспер

4y2 + 1/4x2 + 2xy =

Таблица 4. Таблица кодов для задания на разложение на множители с использованием формул квадрата разности или суммы.

Вар. А

(y-1)2

(x+5)2

(a+4)

(x-3)2

(3x-1)2

Вар. Б

(0,5x+2y)2

(x-2y)2

(2x+y)

(y2-2x)2

(x2-y)2

 

Венера

Марс

Меркурий

Сатурн

Юпитер

Слайд 11, Слайд 12

Известные грекам планеты в древности именовались:

Сатурн –  ФЕНОН (в переводе означает сияющий),

Юпитер –  ФАЭТОН  (блистающий, лучезарный),

Марс  – ПИРОЙ (огненный, пламенный),

Меркурий –  СТИЛБОН  (сверкающий),

Венера имела два названия  –  ФОСФОРОС (несущая утро) и ГЕСПЕР (вечер), т. к. рассматривалась греками как две  различные планеты. Позже, когда стало ясно, что это одна планета, её стали называть Фосфорос.

III. Разложение на множители вынесением за скобку общего множителя. Слайд 13

В IV веке до н. э. греки дали планетам имена своих богов. Венера, например, вместо названия Фосфорос стала называться именем богини красоты Афродиты. Об этих новых названиях планет писал в своих работах Аристотель. Слайд 14

Вынесите за скобку общий множитель.

Арес   y5 + 3y6 + 4y7 =

Кронос -5x2 +10x3 +15x4 =

Зевс 3a3b - 6a2b2=

Гермес -20c2 + 80bc =

Сатурн 4y - 12x2y - 8xy =

Меркурий 15c2 - 60bc =

Марс -8y2 - 2 - 6y =

Слайд 15

По совпадающим многочленам оставшимся в скобках, соотнесите греческое название планет с римскими, ныне используемыми. Оставшееся греческое название – ЗЕВС соответствует римскому, ныне употребляемому названию  – Юпитер. Римляне, перенявшие греческую культуру, просто перевели на свой язык имена планет, которые мы используем сейчас.

Гермес  МЕРКУРИЙ,  Арес  МАРС, Зевс ЮПИТЕР, Кронос  САТУРН.

IV. Комбинирование различных способов. Слайд 16

«Ясность – главное достоинство речи»

Какому философу  принадлежит высказывание?

В свободные части «паутинки»  запишите разложение на множители

9x2 - 81 =

ay2 - 4a =

5a - ab - 5 + b =

6a2 + 12ab + 6b2 =

-12x3 +12x2 - 3x =

Таблица 5. Буквенный код к заданию на разложение на множители.

и

а

л

т

т

9(a-3)(a+3)

-3x(2x-1)2

6(a+b)2

(5-b)(a-1)

a(y-2)(y+2)

Слайд 17

рис.3

Рис. 3. Задание на разложение на множители путем комбинирования различных способов.

V. Подведение итогов урока.

Учитель оценивает работу учащихся.

VI. Домашнее задание. Слайд 18, Слайд 19, Слайд 20, Слайд 21

В астрономической литературе и календарях использовались специальные знаки. Некоторые из этих знаков возникли в глубокой древности и представляли собой символические фигуры небесных светил и планет.

Разложите на множители, применяя все известные вам способы.

Таблица 6. Задание на разложение на множители.

Знак

Планета

Вариант А

Вариант Б

рис.4

ЗЕМЛЯ

4a2 - 4b2 =

8x2 - 8y2 =

рис.5

МАРС

11m2 - 11 =

500a2x2 - 5a6 =

рис.6

МЕРКУРИЙ

1 - 49a2 =

(x+4)2 - 1 =

рис.7

ЮПИТЕР

5a3 - 80a5 =

64 - (7+a)2 =

рис.8

ВЕНЕРА

2x2 + 12xy + 18y2 =

(7-3x)2 - 9 =

рис.9

САТУРН

-2a3 + 4a2 - 2a =

x2 + 2xy + y2 - 64 =

рис.10

УРАН

3x2 - 24xy + 48y2 =

(a-3b)(a2-9b2) =

рис.11

НЕПТУН

3a - 3a3 =

8a2b2 - 72a2c2 =

рис.12

ПЛУТОН

x2 + 2xy + y2 - 49 =

2x6 - 16y9 =

Таблица 7. Таблица с кодом.

 

Вариант А

Вариант Б

Венера

2(x+3y)2

(4-3x)(10-3x)

Марс

11(m-1)(m+1)

5a2(10x-a2)(10x+a2)

Нептун

3a(1+a)(1-a)

8a2(b-3c)(b+3c)

Юпитер

5a3(1-4a)(1+4a)

(1-a)(a+15)

Сатурн

-2a(a-1)2

(x+y-8)(x+y+8)

Уран

3(x-4y)2

(a-3b)(1+a+3b)

Плутон

(x+y-7)(x+y+7)

2x6(1-2y)(1-2y+4y2)

Меркурий

(1-7a(1+7a))

(x+3)(x+5)

Земля

4(a-b)

8(x-y)(8+y)

Литература:

  1. Алгебра. 7 класс : учеб. для общеобразоват. учреждений / [Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова]; под ред. С.А. Теляковского. – 19-е изд. – М.: Просвещение, 2010. – 240 с.
  2. Лебединцева Е. А., Беленкова Е. Ю. Алгебра 7 класс. Задания для обучения и развития учащихся. – М.: Интеллект – центр, 2004. – 152 с.