Средние значения и их свойства. Урок по теории вероятностей и статистике для 7-го класса

Ход урока

I. Оргмомент. Тема, цели, план урока.

II. Повторение.

Понятие среднего арифметического двух чисел, координаты середины отрезка на числовой прямой, представление о равноплечных рычажных весах.

III. Изучение нового материала.

1) Понятие о числовом наборе как наборе числовых данных, полученных в результате измерений или сбора информации. Примеры таблиц с результатами измерений или статистических данных. Упорядоченные числовые наборы.

2) Понятие о средних величинах как величинах, характеризующих числовой набор в целом (характеристики положения).

3) Среднее арифметическое нескольких чисел.

Интерпретация среднего арифметического как центра масс.

Закрепление.

Задача 1. Ученик получил в течение учебной четверти оценки 5, 2, 4, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 5. Вычислите его средний балл.

Задача 2. В магазин привезли конфеты, расфасованные в различные пакеты. Оказалось, что привезли 20 пакетов по 200 г, 10 пакетов по 500 г и 5 пакетов по 1 кг. Каков средний вес пакета?

Задача 3. Наблюдения на станции метро в течение недели показали, что в среднем за день в метро входит 5 тыс. чел. Сколько человек вошло в метро за неделю?

При обсуждении решения задачи 3 подчеркнуть, что по значению среднего арифметического однозначно восстанавливается сумма чисел набора.

4) Медиана числового набора. Определение для наборов с четным и нечетным количеством чисел. Устойчивость медианы по отношению к выбросам. Пример, когда медиана лучше характеризует набор, чем среднее арифметическое (численность населения городов-миллионников в тыс. чел.).

Закрепление.

Задача 4. Отметьте числа и их медианы на числовой оси:

а) 8, 11, 3; б) 7, 4, 8, 1, 5; в) 10, 3, 9, 8, 4, 5, 7.

Задача 5. Вычислите медиану и среднее арифметическое чисел:

а) 1, 3, 5, 7, 9; б) 1, 3, 5, 7, 14; в) 1, 3, 5, 7, 9, 11; г) 1, 3, 5, 7, 9, 16.

Сравните медиану и среднее значение.

5) Мода числового набора. Примеры наборов: унимодальный, бимодальный, полимодальный, без моды. Примеры наборов нечисловой природы, для которых определено понятие моды (результаты выборов, покупаемые размеры одежды и т.п.).

Закрепление.

Задача 6. Найдите моду числового набора из задачи 1.

6) Свойства средних на примере среднего арифметического.

Задача 7. Вычислите среднее арифметическое наборов чисел:

а) 1, 2, 3, 4, 5; б) 3, 4, 5, 6, 7; в) 10, 11, 12, 13, 14.

Какую закономерность в поведении среднего значения можно заметить?

Задача 8. Вычислите среднее арифметическое наборов чисел:

а) 2, 4, 7, 8, 9; б) 20, 40, 70, 80, 90; в) 200, 400, 700, 800, 900.

Какую закономерность в поведении среднего значения можно заметить?

IV. Домашнее задание.

1) В таблице 14 [1, п.6] приведены четвертные оценки учащихся класса по математике, русскому и иностранному языкам. Составьте для каждого предмета таблицу подсчета числа учеников, имеющих оценки 5, 4, 3. С помощью этой таблицы найдите средний балл, медиану и моду оценок по предметам. Какая характеристика точнее отражает успеваемость класса?

2) Найдите медиану для числовых наборов из задач 7 и 8. Опишите закономерности поведения медианы в каждом из этих случаев.

3) Сформулируйте, как изменяется мода: а) при умножении каждого числа набора на одно и то же число, б) при изменении каждого числа набора на одно и то же число. Приведите примеры.

V. Итог урока.

• Что такое средние значения?
• Какие виды средних вы знаете?
• Какими преимуществами обладает каждый из изученных видов средних?

Литература.

1. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А., Высоцкий И.Р., Ященко И.В. Теория вероятностей и статистика. - М.: МЦНМО: ОАО "Московские учебники", 2008. - 256 с.