Понятие производной в математике и физике

Разделы: Математика, Физика, Конкурс «Презентация к уроку»


Презентация к уроку

Загрузить презентацию (317,3 кБ)

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.


Интеграция: физика – математика

Данный урок является первым в серии интегрированных уроков по математике и физике по теме “Производная”. На нём вводится понятие производной и обсуждается вопрос о её необходимости для физики. В течение всего урока идёт совместное обсуждение между учащимися и педагогом.

В соответствии с новыми требованиями ФГОС была создана технологическая карта урока (Приложение 4).

Цели урока:

  • Основными целями урока для формирования универсальных учебных действий являются:
  • образовательная: ввести понятие производной, основные правила ее вычисления, учить решать задачи по физике, используя производную;
  • воспитательная: воспитывать умение работать в группах, вести диалог и полилог с учителем и одноклассниками, критически оценивать их деятельность и анализировать работу; повышать интерес к физике и математике как к учебным предметам; показать связь между изучаемыми предметами для понимания целостности структуры мира.
  • развивающая: развивать самостоятельность мышления, учить применять имеющиеся знания в новой ситуации, анализировать, обобщать, дифференцировать и интегрировать полученный результат.

Материалы к уроку:

1. Презентация к уроку (Приложение 1).

2. Опыт по физике с водой.

3. Дидактический материал (Приложение 2, Приложение 3).

4. Технологическая карта (Приложение 4).

Ход урока

1. Организационный момент

Раздача дидактического материала для работы на уроке (Приложение 2).

2. Актуализация знаний

2.1. Учитель физики (Ф). Демонстрация опыта.

– Рассмотрим 2 процесса:

А) Из шприца капает вода.

Б) Из шприца вода вытекает струйкой.

– В чем отличие процессов? (Обсуждение с учащимися).

(В первом случае процесс дискретный, во втором непрерывный) (слайд 1)

Дополните рисунки на предложенных листах в РЛ 1 и подпишите процессы.

Какие ещё непрерывные процессы вы знаете?

2.2. Учитель математики(М):

– В математике мы тоже встречались с понятием непрерывности. О чем тогда мы говорили? (О непрерывности функции).

- Вспомним определение непрерывной функции в точке и на некотором множестве.

Учащиеся вспоминают определение и записывают его в РЛ 2.

2.3. (Ф):

– А сейчас предлагаю вспомнить о различных видах движения (слайд 2). По дороге движется поезд со скоростью 60 км в час.О какой скорости идёт речь? Какова траектория этого движения?

Вспоминаем, что такое средняя скорость. Запишите формулу для средней скорости в РЛ 3.

Можно воспользоваться графиком движения (слайд 3) и определить среднюю скорость на интересующем нас участке. Находим координаты, промежуток времени и вычисляем среднюю скорость.

На слайде представлен прибор (слайд 4). Что он измеряет? Какую скорость измеряет прибор?

Вспомним, что такое мгновенная скорость (слайд 5). В точке измерить скорость нельзя. Мгновенная скорость - это средняя скорость в окрестностях данной точки. Какое расстояние от данной точки нужно взять? Очень маленькое(РЛ 3). Или мы говорим, что нужно взять предел отношения изменения координаты ко времени, если промежуток времени стремиться к нулю (очень мал). Запишите формулы в РЛ 3.

Можно это также рассмотреть на графике. Чем меньше промежуток времени, который мы берём, тем точнее определяем скорость в данной точке

2.4 (М):

– Пределы и действия над ними мы изучаем в математике.

Повторим правила вычисления пределов. (РЛ 4). На доске………………………..

3. Объяснение нового материала

3.1(Ф):

- Рассмотрим примеры процессов с изменяющимися во времени параметрами (РЛ 5) Запишем их на доске.

Приведите сами подобные примеры. Мы везде можем говорить о скорости изменения какой либо величины (мгновенной скорости).

3.2 (М):

– Мы подошли с вами к необходимости ввести новое понятие. Определение производной функции в точке. (Запись в РЛ 6)

(Ф):И тогда мы можем в наших примерахдобавить производную. Запишем на доске и в РЛ3 (для мгновенной скорости) и в РЛ 5 для других процессов.

3.3.(Ф):

- Процессы изменения величин удобно рассмотреть на графике (слайд 6). При этом вместо величины х мы можем поставить другие меняющиеся во времени величины.

(М):

- В математике мы используем более общее понятие – функция. Можно представить график в более привычной для математиков форме. (слайд 7)

График позволяет нам разобраться, в чём же заключается геометрический смысл производной (слайд 8)

4. Закрепление изученного материала

4.(Ф):

- А теперь попробуйте сформулировать тему и цели сегодняшнего урока. Запишите их в РЛ.

5. Рефлексия

5.1. (Ф):

- К изучению этой важной темы подходили многие учёные. Я предлагаю отгадать имя учёного-физика по отрывкам из его биографии (слайд 9).

5.2. (М):

- Существенный вклад в изучение производной внёс и известный учёный-математик. Попробуйте отгадать его имя (слайд 10).

5.3. (Ф):

- Нужна ли физику математика?(Обсуждение с учащимися)

6. Домашнее задание

Тема: “Понятие производной”

ИСТОЧНИКИ

  1. Шалашова М.М. Использование внутрипредметных связей как условие преемственного развития базовых знаний учащихся / М.М. Шалашова // Четвертая нижегородская сессия молодых ученых: тезисы докладов: Ч. I.– Н. Новгород, 2000. – С. 304-306. (0,17 п.л.)
  2. Пёрышкин А.В. Физика 10. Дрофа, 2008
  3. Буховцев Б.Б., Мякишев Г.Я, Сотский Н.Н., Физика 10. Просвещение, 2008
  4. Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа, 10-11. Мнемозина, 2008