Цели урока:
Образовательная: добиться усвоения теоремы Пифагора, привить навыки вычисления неизвестной стороны прямоугольного треугольника по двум известным, научить применять теорему Пифагора к решению простейших задач.
Развивающая: развитие и совершенствование навыков самостоятельной поисковой деятельности; способствование развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.
Воспитательная: воспитание интереса к математике, активности, мобильности, умения общаться.
Здоровьесберегающая: Контроль осанки, профилактика общего утомления.
Задачи урока:
Изучить теорему Пифагора и научится ее применять при решении задач; создать условия для активной познавательной деятельности.
Тип урока: урок изучения нового материала.
Методы обучения: проблемно-поисковый, словесный, практический.
Форма организации урока: индивидуальная, групповая, фронтальная.
Оборудование урока: тетради и учебники, линейки, плакаты с чертежами, портрет Пифагора, интерактивная доска, мультимедийная презентация.
Этапы урока.
Организационный момент.
Проверка домашнего задания.
Актуализация опорных знаний.
а) устный опрос.
б) работа по готовым чертежам.
Исследовательская работа и выдвижение гипотезы.
Объяснение нового материала.
а) историческая справка.
б) доказательство теоремы.
6. Физкультминутка.
Первичное закрепление полученных знаний.
Инструктаж по выполнению домашнего задания.
Подведение итогов. Рефлексия.
Ожидаемый результат:
- учащиеся усвоили теорему Пифагора и умеют её применять при решении задач;
- формируются рефлексивные и коммуникативные компетентности.
Ход урока
Организационный момент.
Приветствие, доклад дежурного об отсутствующих в классе, проверка готовности учащихся к уроку, организация внимания и пожелание хорошего настроения и продуктивной работы на уроке.
Проверка домашнего задания.
Учитель проверяет у учащихся наличие выполненного домашнего задания, выясняет причины невыполнения домашнего задания, при необходимости номера, вызвавшие наибольшую трудность, разбираются у доски.
Актуализация опорных знаний.
а) Устный опрос. Учащиеся отвечают на следующие вопросы:
1. Найдите площадь квадрата, если его сторона равна а см.
2. Найдите площадь квадрата, если его сторона равна (а+в) см.
3. Какой треугольник называется прямоугольным?
4. Как называются стороны прямоугольного треугольника?
5. Как найти площадь прямоугольного треугольника?
б) Работа по готовым чертежам.
№1
рис 1
По данным рисунка 1 найдите площадь четырёхугольника ABCD.
№2
рис 2
По данным рисунка 2 а), б) найдите угол ?.
№3
рис 3
По данным рисунка 3 докажите, что четырёхугольник KMNP - квадрат.
Исследовательская работа и выдвижение гипотезы.
Сейчас в тетрадях постройте прямоугольные треугольники, если известны длины их катетов:
1 ряд - 12 см и 5 см;
2 ряд - 6 см и 8 см;
3 ряд - 8 см и 15 см.
и измерьте гипотенузы полученных треугольников. Результаты заносятся в таблицу на доске:
| а | 12 | 6 | 8 |
| в | 5 | 8 | 15 |
| с | 13 | 10 | 17 |
Существует ли какая-нибудь связь между сторонами прямоугольного треугольника?
Ученики думают, выдвигают гипотезы и обсуждают их. Если ответ не найден, то учителем предлагается заполнить следующую таблицу:
| а2 | 144 | 36 | 64 |
| в2 | 25 | 64 | 225 |
| с2 | 169 | 100 | 289 |
Теперь ответ очевиден. Учащиеся сами формулируют теорему:
В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Эта теорема является одной из самых популярных теорем геометрии и носит название "теорема Пифагора". Кстати, это утверждение было известно задолго до Пифагора. Заслуга же Пифагора состояла в том, что он открыл доказательство этой теоремы.
Объяснение нового материала.
а) Прежде, чем мы приступим к доказательству этой теоремы, давайте послушаем историческую справку о жизни Пифагора, его портрет вы можете увидеть на стенде.
(Историческая справка готовится одним учеником заранее в виде презентации).
б) Существует более ста способов доказательства теоремы Пифагора. Мы рассмотрим сегодня один из них.
Доказательство теоремы происходит при участии учащихся под руководством учителя, учитель записывает доказательство на доске, а учащиеся - в тетрадях.
Дано: АВС, С =900, АВ=с, ВС=а, АС=в.
Доказать: с2=а 2+в2 .
Доказательство:
рис 4
а) Достроим треугольник АВС до квадратаCKPD со стороной (а+в); (рис 4)
SCKPD=(а2+в2) = а2 +2ав + в2
б) ВСА = АКЕ = ЕРМ= MDB по двумкатетам
SBCA =SAKE = SEPM = SMDB = ab/2
в) ВАЕМ - квадрат, SBAEM = c2
SCKPD = SBAEM + SAKE + SEPM +SMDB = c2 + 4 ab/2 = c2 +2ab =a2 +2ab+b2,откудаследуетc2=a2+b2.Ч.т.д.
Физкультминутка.
а) гимнастика для глаз.
б) упражнение для кистей рук - замок.
Первичное закрепление знаний.
Решение задачи:
В Древнем Египте после разлива Нила требовалось восстановить границы земельных участков, для чего на местности необходимо было строить прямые углы. Египтяне поступали следующим образом: брали веревку, завязывали на равных расстояниях узлы и строили треугольники со сторонами 3, 4 и 5 таких отрезков. Правильно ли они поступали?
Ученики отвечают, что египтяне поступали абсолютно правильно, ведь у них получался прямоугольный треугольник.
Учитель: поэтому треугольник со сторонами 3, 4 и 5 называется египетским.
А сейчас порешаем задачи из учебника.
№483(а, б, г) - к доске одновременно вызываются 3 ученика с наиболее слабой подготовкой, остальные решают в тетрадях. Затем ученики комментируют свое решение, учитель проверяет.
№484(а, в, д) выполняют у доски также 3 ученика со средней подготовкой, по окончанию решение комментируется учащимися и проверяется учителем.
№485 выполняет у доски один "сильный" ученик, он сразу комментирует и записывает решение.
Инструктаж по выполнению домашнего задания.
Я уже говорила вам о том, что существует более ста способов доказательства теоремы Пифагора. Вам предстоит поискать эти доказательства и выучить хотя бы одно из них. Те, кто не сможет этого сделать, готовят то доказательство, которое мы рассмотрели сегодня. Кроме этого вам нужно выполнить №483(в), №484(б, г, е) и №487. Думаю, что в их решении вы не испытаете трудностей, ведь эти задачи решаются с помощью изученной сегодня теоремы.
Подведение итогов. Рефлексия.
Наш урок подходит к концу. Ответьте на следующие вопросы:
Какую теорему мы сегодня изучили? (теорему Пифагора)
Для каких фигур она справедлива? (для прямоугольных треугольников)
Как найти катет прямоугольного треугольника, зная гипотенузу и другой катет? (извлечь квадратный корень из разности квадрата гипотенузы и квадрата известного катета.)
Молодцы! Вы хорошо сегодня поработали, но особенно мне хочется отметить работу следующих учеников ________________________________,
(выставление оценок)
А в конце послушайте шуточный стих "Теорема Пифагора":
Если дан нам треугольник
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдём:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим -
И таким простым путём
К результату мы придём.
На этом урок закончен. Спасибо за урок!