Итоговый урок математики по теме "Метод координат в пространстве движения"

Разделы: Математика


Геометрия, как учебный предмет, играет огромную роль в развитии познавательной активности и любознательности, логического мышления и пространственного воображения учащихся. Изучение геометрии формирует не только специальные геометрические знания учащихся, но и играет огромную роль в общем развитии личности, ее умении логически мыслить и доказательно обосновывать истинность утверждений в любой сфере деятельности.

Соприкосновение с геометрией носит познавательный, воспитательный, развивающий и вдохновляющий характер. При изучении геометрии (в 10-11 классах - стереометрии) и обучении геометрии происходит духовное развитие личности.

Работая в ГБОУ СОШ №1405 “ВДОХНОВЕНИЕ” в течение многих лет, я всё большее убеждаюсь, что изучать геометрию надо с вдохновением, побуждая учащихся быть активными участниками процесса обучения и получения новых знаний.

Уместно вспомнить слова А.С.Пушкина: Вдохновение нужно в поэзии как в геометрии.

По теме: Метод координат в пространстве. Движения в этом 2013-2014 учебном году мы вместе с учениками 11 класса провели Итоговый урок в форме презентаций по изученной теме и решения задач векторным и координатно-векторными способами. А завершился урок защитой проекта “Симметрия в танце”, т.к. движения , используемые на уроках хореографии, полностью подчиняются законам геометрии и законам симметрии.

УРОК 3 по теме: Движения.

ТЕМА: Итоговый урок по теме: Метод координат в пространстве. Движения.

ЦЕЛЬ УРОКА: Закрепить теоретические знания учащихся, их умения и навыки применять эти знания при решении задач векторным, векторно-координатным способами.

ЗАДАЧИ УРОКА:

  • Дидактическая: сформировать у учащихся умения и навыки решения задач векторным, векторно-координатным способом. Научить применять эти способы к решению стереометрических задач, в том числе задачи С2 ЕГЭ по математике. Показать связь изучаемой темы с другими предметами(хореографией).
  • Развивающая: развивать логическое мышление, познавательный интерес, продолжить формирование графической культуры и математической речи, вырабатывать умения анализировать и сравнивать.
  • Воспитательная: прививать аккуратность и трудолюбие. С помощью презентаций показать роль геометрии в различных областях человеческой жизни, показать, что геометрия даёт описание этого мира.

Тип урока: смешанный.

Методы обучения: частично-поисковый.

Формы работы на уроке: групповая, индивидуальная, фронтальная.

Педагогические технологии: личностно-ориентированное обучение, проблемно-поисковое и коммуникативное.

ХОД УРОКА

1. Актуализация знаний. Теоретический опрос.

- Что называется движением в пространстве? Приведите примеры движений.

- Какое отображение пространства на себя называется центральной симметрией?

- Какое отображение пространства на себя называется осевой симметрией?

- Что называется зеркальной симметрией?

- Какое отображение пространства на себя называется параллельным переносом?

- В какую перчатку (правую или левую) переходит правая перчатка при зеркальной симметрии? При осевой симметрии? При центральной симметрии?

Все ответы сопровождаются презентациями по темам Симметрия в пространстве.

Решение задач.

  1. Дан тетраэдр SABC. Построить тетраэдр S1ABCотносительно точки О (О - точка пересечения биссектрис равностороннего треугольника АВС.
  2. В системе координат XYZ дана призма АВСА1В1С1. Построить симметричную ей призму КВСК1В1С1 относительно оси ОУ.
  3. В системе координат XYZ находится куб АВСДА1В1С1Д1. Построить куб АВСДА2В2С2Д2 путем зеркального переноса относительно плоскости ОХУ.
  4. В системе координат XYZпостроен прямоугольный параллелепипед АВСДАВСД. Постройте прямоугольный параллелепипед путём параллельного переноса на вектор m.
  5. Дан тетраэдр МАВС. Постройте фигуру, зеркально симметричную этому тетраэдру относительно плоскости (точка С лежит в плоскости ).
  6. Даны точки А(1;2;3), В(0;-1;2), С(1;0;-3). Найдите координаты точек А111 симметричные данным относительно координатных плоскостей.
  7. Дан правильный тетраэдр ДАВС с ребром а. При симметрии относительно точки Д плоскость АВС перешла в плоскость А1В1С1. Найдите расстояние между этими плоскостями.
  8. Дан куб АВСДА1В1С1Д1 с ребром а. При симметрии относительно плоскости СС1Д точка В1 перешла в точку В2. Найдите АВ2.
  9. Дан куб АВСДА1В1С1Д1 с ребром а. При симметрии относительно прямой В1Д1 точка Д перешла в точку Д2. Найдите ВД2.
  10. Дана правильная четырёхугольная пирамида SABCD. S(0,5;0,5;2), А(1;0;0). В(1;1;0), С(0;1;0), D( 0;0;0). Найдите координаты пирамиды S1A1B1C1D1, если точки пирамиды SABCD переместилась на вектор {2;3;4}.

3. Самостоятельное решение задач.

1. Выведите формулу косинуса угла между ненулевыми векторами с заданными координатами.

2.Дано: А(1;1;2), В(0;1;1),С(2;-2;2) и Д(2;-3;1). Найдите угол между прямыми АВ и СД.

3. Дан куб АВСДА1В1С1Д1 с ребром а. Д(0;0;0),С(0;а;0), А(а;0;0), В(а;а;0). Найдите угол между прямыми АВ1 и А1Д.

4. Подведение итогов решения задач.

Сегодня мы закрепили теоретические знания по теме “Движение. Метод координат в пространстве” и отработали навыки т\использования их в процессе решения задач различного уровня сложности векторно-координатным способом.

5. Защита проекта “Симметрия в танце”.

Симметрия буквально пронизывает весь окружающий нас мир.Знание геометрических законов имеют огромное практическое значение. Мы должны не только понимать эти законы, но и заставлять служить нам на пользу.

Проект демонстрирует применение законов симметрии и законов движения при изучении хореографии, создании и постановке танцов.

О, симметрия! Гимн тебе пою!
Тебя повсюду в мире узнаю
Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке,
Ты в ёлочке, что у лесной дорожки.
С тобою в дружбе и тюльпан и роза
И снежный рай - творение мороза.

6. Домашнее задание: Повторить вопросы 1-17 стр.126-127 учебника.

Список используемой литературы.

1. А.Д. Александров, А.Л.Вернер, В.И.Рыжик “Стереометрия”. Геометрия в пространстве.,издательство “Альфа”, 1998 (Библиотека школьника).

2. Б.Г.Зив, В.М. Мейлер, А.Г. Баханский, Задачи по геометрии, “Просвещение”, 2000.

3. А.Гайштут, Г.Литвиненко, Стереометрия, задачник к школьному курсы 10-11 класс, АСТ-ПРЕСС, Москва, 1998.

7.07.2014