Урок математики по теме "Касательная к графику функции". 10-й класс

Цель урока. Обобщение, систематизация и углубление знаний по теме “Геометрический смысл производной.”.

Задачи урока.

• Развивать умения применять теоретические знания при решении заданий различной сложности.
• Подготовка к ЕГЭ
• Развивать умение распределять время урока, оценивать свою учебную деятельность.

Оборудование: Интерактивная доска, презентация, чертежные инструменты, мел, учебники, тетради. У каждого на столе кроссворд.

Тип урока. Урок систематизации и углубления знаний по теме.(подготовка к ЕГЭ.).

Ход урока

1. Повторение теоретического материала. Решение кроссворда (Слайд - 3)

2. Повторить алгоритм составления уравнения касательной. (Слайд - 6.7)

Чтобы составить уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке x₀, надо найти

1) у'=f'(x).

2) у'(x0) =f'(x₀)

3) у(x0) =f(x₀)

4) Подставим найденные числа, в формулу

3. Решение примеров. Взаимопроверка. Самопроверка. Составить уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке x_0.

а) , х₀=1 (Слайд - 7,8)

б) у=-х²+4, х₀=-1 ( Слайд - 9,10)

в)у=х³, х₀=1 (Слайд - 12-15)

г) х₀=4 (Слайд - 16,17)

д) у = tgx в точке x₀ =0 (Слайд - 20-22)

4. Решение сложных задач.

Второй тип уравнения касательной. (Слайд - 23)

• Напишите уравнение касательной к графику функции y=f(x0), если касательная параллельна прямой y= kx+b.

Алгоритм нахождения.

1. Найдем производную функции.

2. Так как угловой коэффициент касательной к графику функции y= f(x0) равен значению производной функции, т.е. k=f ' (x0), то абсциссу точки касания найдем, решив уравнение f '(х0) = k.

3. Найдем значение функции в точке x0 .

4. Подставив найденные значения в формулу получим уравнение касательной.

• Написать уравнение касательной к графику функции , если известно, что эта касательная параллельна прямой y = 4x - 5 (Слайд - 24,26)

Третий тип уравнения касательной. (Слайд - 27)

Написать уравнение касательной к графику функции у=f(x), если известно, что эта касательная проходит через точку A(x₀,y₀).

Алгоитм решения.

1. Найдем производную функции.
2. Пусть x0 – предполагаемая точка касания, тогда значение производной в этой точке равно f'(x₀)
3. Найдем значение функции в точке касания.
4. Составим общее уравнение касательной, применяя формулу
5. В полученное общее уравнение подставим координаты точки и, решив его, найдем значение x_0.
6. Чтобы получить искомое уравнение касательной, нужно значение x₀ подставить в общее уравнение касательной.

• Написать уравнение касательной к графику функции у=f(x), если известно, что эта касательная проходит через точку A(x₀,y₀).

У=(х-2)²-1 ; А(3;-1) (Слайд - 28-30)

Четвертый тип уравнения касательной. (Слайд - 31)

• Составить уравнение общей касательной к графикам функций y= f(X) и y = g (x).

Алгоритм решения.

1. Введем предполагаемые точки касания х1 - для функции y= f(x) и х2 - для функции y= g(x).
2. Найдем производные данных функций.
3. Найдем значения производных в этих точках f '(х1 ) и g ' (х2).
4. Найдем значения функций в этих точках y = f(х1) и y = g(х2).
5. Составим уравнения касательных соответственно для каждой функции.
6. Выпишем угловые коэффициенты k1, k2 и b1, b2.
   Так как касательная общая, то угловые коэффициенты равны и равны значения b. k1 = k2 и b1= b2
7. Составим систему уравнений и решив ее, найдем значения х1 и х2
8. Найденные значения подставим в общие уравнения касательных.
9. Уравнения получились одинаковые. Получили уравнение общей касательной к графикам

• Составить уравнение общей касательной к графикам функций y=f(x) и y= g(x).
  У—(х-+2)²- 3 и у=х² (Слайд - 32-36)

Решение заданий в формате ЕГЭ (Слайд - 37-40)

6. Задание на дом. Самостоятельная работа. (Приложение1, 6 вариантов).

Презентация.