Урок математики по теме "Углы, вписанные в окружность". 9-й класс

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»

Класс: 9


Презентация к уроку

Загрузить презентацию (109,1 кБ)

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.


Цели и задачи:

  • знать определения вписанного и центрального углов, знать теорему о вписанном угле, уметь решать задачи нахождение вписанных, центральных углов и дуг на которые опираются эти углы;
  • формирование пространственного мышления;
  • воспитание самостоятельности.

Ход урока

I. Организационный момент.

На прошлом уроке мы познакомились с понятиями вписанного угла и центрального угла, с теоремой о вписанном угле. Сегодня мы будем применять эти знания для решения задач.

II. Устный счет.

слайд 1.

  • Закончите предложение.
  1. Центральный угол – это… (угол с вершиной в центре окружности).
  2. Градусная мера дуги – это… (градусная мера соответствующего центрального угла).
  3. Угол, вписанный в окружность, – это…(угол, вершина которого лежит на окружности, стороны пересекают ее).
  4. Угол, вписанный в окружность, равен…(половине соответствующего центрального угла).
  5. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу…(равны)
  6. Вписанные углы, опирающиеся на диаметр... (прямые).
  • На доске на рисунке показать и назвать углы и дуги, на которые эти углы опираются.

Рисунок 1.

  • центральный угол, ответ: ∠АОD, ∠АОВ, ∠ВОD, ∠КОD, ∠ВОК, ∠АОК.
  • вписанный угол, ответ: ∠ВКD, ∠АDК, ∠ВАD
  • вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, ответ: ∠ВКD и ∠ВАD

III. Проверка домашнего задания.

Проверить и разобрать решение задач №71 и №72 из рабочей тетради к учебнику геометрии.

слайд 2.

№71. Начертите окружность и проведите ее радиусы ОА, ОВ и ОС так, чтобы углы АОВ, ВОС и СОА были равны. Вычислите градусные меры образовавшихся дуг АВ, ВС и СА.

Устно разобрать, чему равны градусные меры получившихся дуг.

АВ=ВС= АС =120°.

№77. Точки М, К и Р делят окружность на дуги, градусные меры которых пропорциональны числам 3, 2 и 7 (считая от точки М к точке К). Вычислите градусные меры углов треугольника МКР.

В рабочей тетради в решении дается подсказка: принимаем градусные меры дуг за 3х°, 2х° и __, что подставили? (7х°).

Так как сумма их градусных мер равна 360°, составим уравнение ____________

Какое уравнение получили?

Проверили решение уравнения.

3х+2х+7х=360

12х=360

х=360:12

х=30

МК=3х=90, РК=2х=60, МР=7х=210

Используя свойство вписанных углов, находим величины углов треугольника МКР:

∠ Р=45°, ∠ М=30°, ∠К=105°.

IV. Решение задач

1. Задачи по чертежам. слайд 3:

  • Решите задачи устно найдите х:

Разобрать, почему в задаче 1 x= 60°, а в задаче 2 x = 80°.

На основании какого свойства? ( свойство вписанного угла: угол, вписанный в окружность, равен половине соответствующего центрального угла).

Постройте в тетради четыре одинаковых окружности.

  • Скопируйте задания с рисунков в тетрадь и по данным задач 3 и 4. Презентация слайд 4. См. рисунок 3, найдите х. 

Решение задачи 3: 360° – 80° = 280°,

x = 280°:2 = 140°

Решение задачи 4: 360° – 110° = 250°,

x = 250°:2 = 125°

  • Скопируйте задания с рисунков в тетрадь и по данным задач 5 и 6. слайд 5. См. рисунок 4 найдите х. 

Решение задачи 5: ∠С = 90°,

Какое свойство вписанного угла применяем?

(Вписанные углы, опирающиеся на диаметр прямые)

∠А = 90° – 37°= 53°.

Решение задачи 6: в треугольнике АВD∠В = 90°, ∠CВD =30° + 90° = 120°.

2) Задача №79 в рабочей тетради.

Около равнобедренного треугольника АВС описана окружность. Его основание АС стягивает дугу, градусная мера которой равна 140°. Вычислите градусные меры всех углов треугольника АВС.

В рабочей тетради построили чертеж к задаче Рисунок 7.

Решение.

Какой угол треугольника АВС можно найти?

Можно найти ∠B, т.к. это вписанный угол, который опирается на дугу АС.

∠В = 140°:2 = 70°,

Какое свойство равнобедренного треугольника можно применить?

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

∠А = ∠С = (180° – 70°) : 2 = 110°:2 = 55°.

Ответ: ∠В = 70°, ∠А = ∠С = 55°.

V. Домашнее задание.

П.107, повторить теорию по теме «Углы, вписанные в окружность»

Решить задачи №80, 82 в рабочей тетради.

VI. Самостоятельная работа на карточках по готовым чертежам.

слайд 6.

Учащиеся получают карточки с заданиями. См. рисунок 5.

VII. Проверка самостоятельной работы.

слайд 7.

VIII. Итоги урока.

Приложение.