Использование проектных методов при решении логарифмических неравенств и систем повышенной сложности при подготовке к ЕГЭ

Разделы: Математика


Использование проектных методов при изучении важных тем курса алгебры и начал анализа в 10-11-х классах, позволяет находить интересные способы и методы решения сложных задач.

Обучение решению логарифмических неравенств – важная составляющая часть изучения курса алгебры и начал анализа в старшей школе. Предлагаемые неравенства относятся к повышенному уровню сложности, предназначаются для определения математической компетенции выпускников образовательных учреждений, реализующих программы среднего (полного) общего образования на профильном уровне и для дифференциации по уровню подготовки старшеклассников. Показаны различные приёмы и методы решения логарифмических неравенств, в том числе и “метод декомпозиции”, который существенно упрощает решение неравенств в тех случаях, когда переменная находится в основании логарифма. Думаю, что последний метод будет интересен выпускникам и учителям-практикам, стремящимся освоить тему “Логарифмы” на достаточно высоком уровне, окажет активную помощь при подготовке к итоговым испытаниям, а также будет способствовать развитию и обогащению математической культуры учащихся.

Каждая решенная мною задача становилась образцом,
который служил впоследствии для решения других задач.
Р.Декарт

1. Решите неравенство:

Решение.

Учтем, что

 

 

Решим неравенство методом интервалов.

Рассмотрим функцию

Нули функции:

Решим уравнение: Прологарифмируем обе части уравнения по основанию 6:

 

Ответ: .

2. Решите неравенство:

Решение.

Учтем, что Пусть получим

Далее, Решим неравенство методом интервалов.

Рассмотрим функцию

 функция

Уравнение может иметь не более одного корня. Подбором находим х=5.

 .

3. Решите неравенство:

.

Решение. Пусть

Получим

 

Значит,

Ответ: (.

4. Решите неравенство:

Решение.

 

Получим

Ответ: ].

5. Решите неравенство:

Решение. Учтем, что

Прологарифмируем обе части неравенства по основанию 3:

Ответ:

Применение метода декомпозиции при решении логарифмических неравенств, при решении систем неравенств.

1) Выражение .

2) Выражение

6. Решите неравенство:

Решение.

Ответ: (

7. Решите неравенство: 0

Решение. По формуле перехода от одного основания логарифма к другому, получим:

 

Ответ: (1;1,5);(2;2,5);(3;

8. Решите неравенство:

Решение.

Получим:

Ответ:

9. Решите систему неравенств:

Решение. 1) .

.

.

  Ответ:

10. Решите неравенство:

Решение. Учтем, что Получим:

 

Ответ: (-6;-5),

13.07.2014