Методическая разработка урока математики по теме "Степени с натуральным показателем". 7-й класс

Разделы: Математика


Тип урока: урок – индуктивное исследование.

Цели урока: обобщение и углубление знаний по теме “Степени”; развитие способности учащихся применять знания о степенях в решении задач повышенной сложности.

Основные задачи: провести исследование для степеней с показателем большим единицы, применить его для решения задач и посредством этого формировать способность к алгоритмизации действий, рефлексии собственной деятельности; формировать положительное отношение к учебе через успешность выполненной работы.

Оборудование: документ - камера, доска, раздаточный материал.

Таблица 1. Раздается каждому ученику.

n1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
n2                  
n3                  
n4                  
n5                  

Ход урока

Учитель: Добрый день!

Сегодня мы проведем урок - индуктивное исследование, на котором мы будем решать задачи олимпиадного характера по теме “Свойства степени с натуральным показателем”, а для разминки проведем устный счет:

1. 32;; (0,1)3;

;

2. Сформировать значение двух выражений:

1)

.

3. Найдите последнюю цифру числа 20122013.

Ученики: Отвечают фронтально, обосновывая свой ответ. Задание №3 обдумывают 1 минуту и признают, что решить не могут.

Учитель: Давайте рассмотрим более простые примеры: обратимся к учебнику и найдем № 165.

№ 165. Какой цифрой оканчивается значение выражения:

а) 3814; в) 755 – 214; д) 272+316+754

б) 15465; г) 616+307; е) 563 – 442+982

Ученики: Отвечают на вопрос задачи а) в) г) в остальных примерах тоже возникнут затруднения.

а) 3814=***1;

в) 755 – 214=**5 - **1=**4

г) 616+307=**1+**0=1

Ответы: а) 1; в) 4; г) 1

Учитель: Предлагаю провести исследование, но сначала обговорим план, по которому будем работать.

1. Провести исследование;

2. Проанализировать результат исследования и сделать вывод;

3. Создать алгоритм действия;

4. Применить знание для решения задач.

А почему наш урок называется индуктивное исследование?

Ученик: потому что, мы составим таблицу частных примеров вычисления степеней, а потом выведем общий способ действия со степенями.

Учитель: предлагаю заполнить таблицу 1. В ней мы пишем только последние цифры степеней. Что вы заметили при рассмотрении таблицы?

n1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
n2 1 4 9 6 5 6 9 4 1
n3 1 8 7 4 5 6 3 2 9
n4 1 6 1 6 5 6 1 6 1
n5 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Ученики:

  1. Первый столбик все единицы.
  2. 5 в любой степени оканчивается на 5.
  3. 6 в любой степени тоже оканчивается на 6.
  4. При возведении 9 в четную степень получаем единицу, а в нечетную – девятку.
  5. Первая и пятая строка одинаковые.

Учитель: Давайте обратимся к № 165 и с помощью нашей таблицы решим оставшиеся задания.

Ученики: По таблице решают №165 б, д, е

б) 6; д) 9+1+5=*5; е) 6 – 6+4=4.

Учитель: А теперь вернемся к нашему примеру:

3. Найдите последнюю цифру числа 20122013.Сможем мы его сейчас решить?

Ученики: Нет.

Учитель: Тогда давайте еще раз внимательно посмотрим на таблицу и попытаемся выявить общее правило действия.

Ученики:

1) Если показатель степени при делении на 4 в остатке дает 1, то искомая цифра будет совпадать с последней цифрой основания степени.

2) Если показатель степени при делении на 4 в остатке дает 2, то искомая цифра будет равна последней цифре в записи квадрата основания.

3) Если показатель степени при делении на 4 в остатке дает 3, то искомая цифра будет равна последней цифре в записи куба основания.

4) Если показатель степени при делении на 4 в остатке дает 0, то для всех нечетных оснований, кроме оканчивающихся на 5, искомая цифра равна 1, а для четных, кроме круглых чисел, искомая цифра равна 6.

Учитель: Итак, мы провели исследование, проанализировали его результаты и что создали в итоге?

Ученики: Мы создали алгоритм нахождения последней цифры степени целого числа с натуральным показателем

Учитель: И все-таки, какой цифрой заканчивается число 20122013?

Ученики: Так как 2013:4=**3 и остаток 1, то последняя цифра равна 2.

Учитель: Ззакрепим новое знание на других примерах.

Примеры:

1. Какой цифрой оканчивается произведение всех двузначных чисел оканчивающихся

а) на 3 (отв. 3)

б) на 8 (отв. 8)

2. Найдите последнюю цифру числа:

а) 320; б) 2748; в) 50863 (отв. 1; 1; 2)

3. Самостоятельная работа на листочках с взаимопроверкой.

Верно ли утверждение? При ответе используем символы “И” и “Л”.

1) Квадрат натурального числа может оканчиваться любой цифрой

2) Куб натурального числа может оканчиваться любой цифрой

3) Четвертая степень натурального числа может оканчиваться только одной из цифр: 0; 1; 5; 6.

4) Пятая степень натурального числа оканчивается той же цифрой, что и само число

Ответ: ЛИЛИ.

Учитель: Подведем итог занятия.

Какую работу мы сегодня провели?

Ученики: Исследовательскую.

Учитель: Почему она называется индуктивно исследовательской?

Ученики: Потому что мы создали таблицу частных случаев и распространили её на все степени.

Учитель: Что явилось итогом исследовательской работы?

Ученики: Алгоритм определения последней цифры степени.

Учитель: Мы научились применять данный опыт на практике?

Ученики: Да.

Учитель: Запишите домашнее задание:

1) № 166,

2) Докажите, что число 799+344+488 кратно 10

3) Объясните, почему 2,6(26n – 1) – целое число при любом n.

Список литературы

  1. Закон РФ “Об образовании” (с изменениями и дополнениями на 2010 год)
  2. Федеральный компонент государственного образовательного стандарта общего образования (утв. Приказом Минобразования РФ № 1089 от 05.03.2004г.)
  3. Базисный учебный план (утв.Приказом Минобразования РФ № 1312 от 09.03.2004 г.)
  4. Приказ Минобрнауки об утверждении ФГОС для основной школы № 1897 от 17.12.2010 г.
  5. ФГОС основного общего образования
  6. Обязательный минимум содержания основного общего образования по предмету (Приказ Министерства образования РФ от 19.05.1998г. № 1236)
  7. Фундаментальное ядро содержания общего образования. М.:Просвещение, 2011
  8. Формирование УУД в основной школе: от действия к мысли. Система заданий. М.: Просвещение, 2011
  9. Алгебра. 7 класс: учеб. Для учащихся общеобразоват. Учреждений/ Ю.Н.Макарычев и д.р. – 10-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2010

17.07.2014