Цели урока:
- Обобщить знания об изученных функциях и их свойствах. Рассмотреть применение функций. Проверить усвоение учащимися данной темы.
- Развивать мыслительную деятельность, творческие способности и логическое мышление учащихся.
- воспитывать познавательную активность, культуру общения, прививать интерес к предмету.
Тип урока: обобщение знаний.
Ход урока
I. Организационный момент. Сообщение темы и цели урока.
– Ребята, мне попалась на глаза интересная задача. Подумайте, можно ли по её условию составить уравнение.
Если шофёру господина министра 40 лет 3 месяца и 12 дней, а мост в городе Квебек в Канаде имеет длину 577 метров, то на скольких желтках нужно замесить лапшу, чтобы накормить 6 человек различного возраста, если принять во внимание, что ширина полотна на железных дорогах Боснии составляет 0, 7 метра?
– Можно ли по условию задачи составить уравнение? (безусловно, нет)
– Почему? (Потому что величины, входящие в условие задачи, никак между собой не связаны. Ни одна из них, как мы говорим, не является функцией от другой).
– Вот сегодня на уроке мы обобщим знания, связанные с понятием функции, рассмотрим различные задачи, связанных с функциями, и проверим уровень усвоения материала темы.
II. Основная часть.
1. Понятие функции.
– А что же такое функция?
– А вы знаете, что слово “функция” (от латинского function – исполнение, осуществление) в математике впервые употреблено немецким математиком В.Г.Лейбницем, а России– Ломоносовым. Но сами функции и способы их задания фактически изучались людьми очень давно.
Знаменитый древнегреческий историк Геродот в 425 году до нашей эры писал, что египетские цари, разделив землю между египтянами, брали ежегодный налог, пропорциональный площади занимаемого участка. Конечно, ни египетские цари, ни землевладельцы, ни сам Геродот не произносили слова “функция”, но ведь речь идёт о том, что каждому значению площади соответствовало некоторое значение налога.
Хотя в древности функций не знали, но явления, которые мы сегодня описываем с их помощью, давно известны людям.
– Какие ещё понятия связаны с понятием функции?
(Даются определения: зависимая переменная, независимая переменная, область определения, множества значений функции, график функции).
2. Способы задания функции.
– Какими способами может задаваться функция?
(табличный, графический, словесный, аналитический).
А) – Приведите пример табличного способа задания функции (классный журнал, календарь, турнирная таблица и др.)
– Сейчас внимательно послушайте математический софизм (умозаключения, кажущиеся правильными, но ложные по сути, называются софизмами) о том, как ученик, используя аналитический и табличный способы задания функции, построил их графики и найдите ошибку.
Математический софизм (рассказывает ученик, получивший предварительное задание).
Ученику было предложено построить графики функций:
а) y = x³
б) y=4x.
Используя аналитическое задание, он построил таблицы значений для некоторых значений аргумента.
| х | -2 | 0 | 2 |
| У= x³ | 8 | 0 | 8 |
| х | -2 | 0 | 2 |
| У= 4х | 8 | 0 | 8 |
По полученным таблицам построил схематические графики функций.
Ученик получил одинаковые графики и сделал вывод, что равенство x³ = 4x является тождеством.
В чём ошибка?
Б) Рассмотрим словесный способ задания функции.
– Каждому числу ставится в соответствие оно само.
Каким уравнением задаётся такая функция?
Как выглядит её график?
«А я бесхитростна, проста-
Такой характер у меня.
Смеются надо мной друзья:
Мол, нет извилин у меня.
Но я с дороги не сверну,
Ведь жить иначе не могу».
– Задайте словесно функцию y=x².
– Мы рассмотрели понятие функции, способы задания функции, а сейчас вспомним изученные функции и их графики.
3. Функции и их графики.
– Какие функции мы с вами изучили?
А) КАРТОЧКА.
Работа с графиками функций.
Установите соответствие между графиками функций, изображенных на рисунке и схематично постройте те, которых нет.
Y=x; y=kx+b; y=5; y=1/x ; y²+x²=R².
Б) На рисунке изображён график зависимости тормозного пути автомобиля от скорости движения:
- по сухому асфальту,
- по мокрому асфальту,
- в гололёд.
– Какой график соответствует каждому движению?
Функция зависимости тормозного пути автомобиля от скорости движения, где S – тормозной путь, V – скорость автомобиля.
Используя графики функций, ответьте на вопросы:
Чему равен тормозной путь автомобиля при скорости 40 км/ч в каждом случае?
Какую дистанцию нужно соблюдать двум автомобилям, движущимся при дожде со скоростью 60 км/ч?
На каком наименьшем расстоянии от вас должен находиться автомобиль, движущийся со скоростью 40 км/ч, для того, чтобы вы могли безопасно перейти дорогу в гололёд?
Вывод. Даже в такой житейской ситуации, как переход дороги в гололёд, нам окажет помощь квадратичная функция и её график.
В). Работа в тетради
1) Коллективно построить график функции
2) Некоторые процессы происходят так, что их можно описать функцией, заданной разными формулами на разных промежутках.
Построение кусочно-заданной функции:
F(x)= (x+1)², если х<0
1– x² ,если х>0
3) Решить уравнения
А. Х³-√Х=0
Б. |X|=3-2х²
4) Найдите область определения функции:
III. Самостоятельная работа.
Самопроверка.
IV. Итог урока. Рефлексия деятельности учащихся.
– Что нового узнали на уроке?
– Что особенно понравилось?
– Оцените свою работу на уроке, учитывая полученные оценки.
V. Домашнее задание.
– А сейчас послушайте отрывок из сказки “Спящая красавица” и постарайтесь ответить на вопрос.
“Спящая красавица”
Отрывок.
Вот фея предстала перед принцем, взмахнула палочкой… раз и готово! И появился…, нет, не мост, а старый потрёпанный пергамент, на котором были записаны несколько функций:
“В каждой из этих функций скрыт мост, – сказала фея. – Выбери подходящую, и моя волшебная палочка в минуту выстроит мост точь-в-точь по заказу”.
В какой из функций скрыт мост?
– Дома выбрать по желанию одно из творческих заданий и выполнить.
Самостоятельно составить рисунок с помощью графиков функций, заданных уравнениями.
Сочинить сказку про функции.
Представить и нарисовать образ функции, как персонаж.