Урок по теме "Арифметическая прогрессия". 9-й класс

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»


Презентация к уроку

Загрузить презентацию (422,3 кБ)

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.


Цели:

  • познакомить учащихся с понятием “арифметическая прогрессия”;
  • формировать умение находить n-й член и сумму n первых членов арифметической прогрессии, применяя соответствующие формулы;
  • способствовать развитию логического мышления и речи учащихся.

Технические средства обучения: мультимедийный проектор.

Ход урока

1. Домашнее задание: п. 25-26, № 579, 584, 603 [1].

2. Актуализация опорных знаний.

- Что такое последовательность?

- Приведите пример последовательности, каждый член которой:

а) больше предыдущего в 3 раза;

б) меньше предыдущего на 3;

в) равен предыдущему.

- Какая последовательность называется возрастающей? Убывающей?

3. Сообщение темы урока.

- Сегодня мы познакомимся с одним из видов последовательностей, который называется “арифметическая прогрессия”. [Слайд 1]

4. Изучение нового материала (с применением компьютерной презентации).

1. Давайте рассмотрим последовательность: 3, 8, 13, 18, 23, 28, ... [Слайд 2]

- Назовите первый член этой последовательности. (3)

- Какое число является пятым членом последовательности? (23)

- Назовите её восьмой член. (38)

- Каким свойством обладают члены данной последовательности? [Слайд 3]

(Каждый следующий отличается от предыдущего на 5, или каждое следующее число больше предыдущего на 5.)

2. Даётся определение арифметической прогрессии. [Слайд 4]

Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом (разностью прогрессии).

3. Задание на распознавание. [Слайд 5]

Какие из последовательностей являются арифметическими прогрессиями?

  1. – 2; 0; – 2; 0; – 2; 0; ...
  2. 4; 8; 16; 32; 64; ...
  3. 7; 5; 3; 1; - 1; ...
  4. 9,2; 11,3; 9,3; 11,4; 9,4; ...
  5. 4,2; 4,5; 4,8; 5,1; 5,4; ...

Учащиеся анализируют записанные последовательности, выясняют, что арифметическими прогрессиями являются третья и пятая последовательности.

- Укажите для арифметических прогрессий первый член и разность.

(7; 5; 3; 1; - 1; ... ; = 7; d = - 2; 4,2; 4,5; 4,8; 5,1; 5,4;...; = 4,2; d = 0,3)

4. Знакомство со свойством членов арифметической прогрессии.[Слайд 6]

Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов.

5. – Примените это свойстводля данных арифметических прогрессий. [Слайд 7]

7; 5; 3; 1; - 1; ... ( = 5; = 3; = 1);

4,2; 4,5; 4,8; 5,1; 5,4; ... ( = 4,5; = 4,8; = 5,1).

- Верно и обратное утверждение: если в последовательности каждый член, начиная со второго, равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов, то эта последовательность является арифметической прогрессией. [Слайд 8]

6) Знакомство с формулой n – ого члена арифметической прогрессии.[Слайд 9]

- Зная первый член и разность арифметической прогрессии, можно найти любой её член, пользуясь формулой n-го члена арифметической прогрессии = + d(n – 1).

7) Знакомство с формулами суммыn первых членов арифметической

прогрессии. [Слайд 10]

- При решении некоторых задач требуется найти сумму нескольких первых членов арифметической прогрессии. В этом случае можно воспользоваться одной из двух формул: = ; = n.

- В каких случаях вы будете пользоваться первой формулой? Второй формулой?

8) Применение изученных формул.[Слайд 11]

- Заполните таблицу:

№ п/п d n
1 3 2 5    
2 4 - 1 7    
3 - 2 3 6    
4 - 5 2 8    
5 1,2 3 5    
6 - 1,5 - 2 7    
7   3 6 17  
8   2 8 9  
9 - 2,1 4   13,9  
10 3 2,4   27  
11 - 3   10   15
12     12 3 22,8

Ключ к тренажёру:

№ п/п d n
1 3 2 5 11 35
2 4 - 1 7 - 2 7
3 - 2 3 6 13 33
4 - 5 2 8 9 16
5 1,2 3 5 13,2 36
6 - 1,5 - 2 7 - 13,5 -52,5
7 2 3 6 17 57
8 - 5 2 8 9 16
9 - 2,1 4 5 13,9 29,5
10 3 2,4 11 27 165
11 - 3 1 10 6 15
12 0,8 0,2 12 3 22,8

Работа по заполнению таблицы ведётся фронтально. Каждый раз обращается внимание на использование соответствующих формул.

Сильным учащимся можно предложить следующий тренажёр:

№ п/п d n т
1     9 13 8 11  
2     8 –2,1 7 –1,8  
3     11 35 9 32  
4     14 34 8 46  
5     15 48 12 43,5  
6 0,8     3,4     23,1
7 –2,4     –10     –12,4
8 –14     0     –56
9     15 18 17 24  
10     6 18 10 12  

Ключ к тренажёру:

№ п/п d n т
1 – 3 2 9 13 8 11 45
2 0 – 0,3 8 –2,1 7 –1,8 –8,4
3 20 1,5 11 35 9 32 302,5
4 60 –2 14 34 8 46 658
5 27 1,5 15 48 12 43,5 562,5
6 0,8 0,26 11 3,4 23,1
7 –2,4 – 7,6 2 –10 –12,4
8 –14 2 8 0 –56
9 –24 3 15 18 17 24 –45
10 –25,5 –1,5 6 18 10 12 –22,5

5. Подведение итогов урока. [Слайд 12]

- Какая последовательность называется арифметической прогрессией?

- Что такое разность арифметической прогрессии?

- Каким свойством обладают члены арифметической прогрессии?

- Как найти неизвестный член арифметической прогрессии?

- Каким образом ищется сумма n первых членов арифметической прогрессии?

- Какие типы задач мы решали по теме “Арифметическая прогрессия”? [Слайд 13]

(Нахождение:

  1. n-го члена арифметической прогрессии по её первому члену и разности;
  2. первого члена по её n члену и разности;
  3. разности арифметической прогрессии по её первому и n члену;
  4. суммы n первых членов арифметической прогрессии;
  5. первого члена арифметической прогрессии по её n члену и сумме n первых членов;
  6. нахождение номера n-го члена арифметической прогрессии;
  7. n-го члена арифметической прогрессии по её первому члену и сумме n первых членов.)

Использованная литература.

  1. Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова “Алгебра. 9 класс”, Москва “Просвещение”, 2009 год.

27.03.2014