Внеклассное занятие по теме "Магические квадраты – магия или наука". 6‒8-й класс

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»


Презентация к уроку

Загрузить презентацию (1,9 МБ)

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.


Внеклассное мероприятие по математике для учащихся 6-8 классов найдет место при проведении предметной недели. Призвано способствовать повышению интереса к предмету математики, развитию мышления, познавательной и творческой активности учащихся. Построение магических квадратов является интересным и увлекательным занятием и одновременно служит хорошей гимнастикой для ума, а так же способствует большему интеллектуальному развитию учащихся. Использование групповой формы работы позволяет учащимся ставить вопросы, решать проблемы, распределять роли и сотрудничать, убеждать других, отвечать за себя.

Цели:

  • пробуждение и развитие устойчивого познавательного интереса учащихся к предмету;
  • формирование умение использовать знания в нестандартной ситуации;
  • формирование товарищеского доброжелательного отношения к членам команды и соперникам,
  • знакомство с различными магическими квадратами, их свойствами.

– Милостливый государь, я составил магический квадрат 21-го порядка!
– А я – рамочный 23-го!
(из переписки Баше де Мезириака и Рене Декарта)

Ход занятия

Вступительное слово учителя

Среди занимательных задач теории чисел в число интереснейших входят те, которые связаны с магическими (волшебными) квадратами. Учение о них занимало значительное место в древние времена. Магический квадрат – древнекитайского происхождения. Согласно легенде, во времена правления императора Ю (ок. 2200 до н.э.) из вод Хуанхэ (Желтой реки) всплыла священная черепаха, на панцире которой были начертаны таинственные иероглифы, и эти знаки известны под названием ло-шу. В XI веке о магических квадратах узнали в Индии, а затем в Японии. В XVI веке Корнелий Генрих Агриппа построил квадраты 3-го, 4-го, 5-го, 6-го, 7-го, 8-го и 9-го порядков, которые были связаны с астрологией 7-ми планет. Бытовало поверье, что выгравированный на серебре магический квадрат защищает от чумы. В работах XVII века магические квадраты выступили в роли математических развлечений.

Обратимся к Большой Советской энциклопедии: "Магический квадрат — квадрат, разделённый на равное число n столбцов и строк, со вписанными в полученные клетки первыми n2 натуральными числами, которые дают в сумме по каждому столбцу, каждой строке и двум большим диагоналям одно и то же число».

Разминка

Вставь недостающие цифры (цифры в квадрате от 1 до 9) в магический квадрат.

Своеобразная мозаика чисел действительно придает магическому квадрату волшебную силу произведения искусства. Этот факт привлек не только математиков, но и художников. В начале VI века выдающийся немецкий художник, математик, астроном и географ Альберт Дюрер (1471–1528), в одной из своих гравюр, названной «Меланхолия» (1514), за фигурой крылатой женщины воспроизвел магический квадрат из 16 клеток.

Рассмотрим внимательнее, изображенный магический квадрат. Интересно, что в двух средних клетках нижней строки указано время ее написания (1514 год).

 

16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1

В этом магическом квадрате таится немало загадочных свойств.

Задание 1. Работа в группах – 10 минут.

Найти как можно больше свойств магического квадрата.

Проверка и обсуждение.

Свойство 1. Сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на каждой из двух диагоналей одна и та же. Она равна 34.

Свойство 2. Сумма чисел, расположенных по углам квадрата, также равна 34.

Свойство 3. Суммы чисел в каждом из четырехклеточных квадратов, примыкающих к вершинам данного квадрата, и в таком же центральном квадрате из 4 клеток – одинаковы, каждая равна 34.

Свойство 4. В любой строке квадрата имеется два рядом стоящих числа, с суммами 15 и 19 соответственно.

При желании можно отыскать и другие свойства квадрата Дюрера.

Задание 2. Работа в группах – до 10 минут.

Клетки квадрата 4×4 пронумеровали так, что клетка в правом нижнем углу получила номер 1, а все остальные получили разные номера от 2 до 16. Оказалось, что суммы номеров клеток каждой строки, каждого столбца, а также каждой из двух диагоналей квадрата одинаковы («магический» квадрат). Клетки квадрата заполнили буквами некоторого сообщения так, что его первая буква попала в клетку с номером 1, вторая - в клетку с номером 2 и т. д. В результате построчного выписывания букв заполненного квадрата (слева направо и сверху вниз) получилась последовательность букв

Ы Р Е У С Т Е В Ь Т А Б Е В К П.

Восстановите магический квадрат и исходное сообщение.

Решение:

Сначала восстановим магический квадрат. Сумма чисел во всех клетках квадрата равна

1 + 2 + ... +16 = 16 · 17 / 2 = 136,

значит, в каждом столбце (а также в строке, на диагонали) сумма чисел составляет 136:4=34. Попытаемся построить магические квадраты с суммой на линии, равной 34, и единицей в правом нижнем углу. Имеется несколько таких квадратов.

Расставляя буквы в соответствии с условием, только в одном случае, отвечающем четвертому квадрату, получаем читаемый текст: ПЕРЕСТАВЬТЕ БУКВЫ.

Остроумие и терпение привели математиков к построению рамочных квадратов, т.е. таких, что если в них отбросить окаймляющие полосы шириной в одну или несколько клеток, то оставшийся квадрат не утратит своего свойства. Например: магический квадрат порядка 7 с магической суммой 175. Если удалить внешнюю рамку, то останется магический квадрат порядка 5 и магической суммой 125. При удалении второй рамки – квадрат окажется магическим с магической суммой – 75.

Широкое распространение в наши дни магические квадраты получили в виде популярной головоломки с числами – игра Судоку. Судоку развивает мышление и логику.

Итог занятия

Ответить на вопрос Магические квадраты – магия или наука? И почему?

Для ответа на вопрос можно использовать следующие шаблоны:

  • сегодня я узнал…
  • мне было интересно…
  • мне было трудно…
  • я выполнял задания…
  • я понял, что…
  • теперь я могу…
  • я почувствовал, что…
  • я приобрел…
  • я научился…
  • у меня получилось …
  • я смог…
  • я попробую…
  • меня удивило…
  • мне захотелось…

Список литературы:

  1. Большая советская энциклопедия enc-dic.com/enc_sovet/Magicheski-kvadrat-34831.html
  2. А.Е. Малых Магические квадраты. // Живая математика, 2008, №1.
  3. В.А. Файнштейн Заполним магический квадрат // Математика в школе, 2000, №3.

27.04.2014