Мастер-класс "Знакомьтесь, открытые задачи!"

Разделы: Математика, Общепедагогические технологии, Конкурс «Презентация к уроку»


Презентация к уроку

Загрузить презентацию (4,1 МБ)

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.


Здравствуйте! Тему мастер-класса я пока называть не стану, а предложу решить задачу:

Расстояние между двумя машинами, едущими по шоссе, 200 км. Первая машина двигается со скоростью 60 км/ч, вторая – 80 км/ч. Чему будет равно расстояние между ними через 1 час.

Прошу решить задачу, ответ записать фломастером на листе бумаги и показать мне. (зал тоже работает)

- Я вижу, что уже появляются ответы, но почему-то они все разные. В чем же дело?

- ваш ответ 60 км. Объясните, как вы решали задачу? (машины едут навстречу друг другу).

- ваш ответ 180 км. Объясните, как вы решали задачу? (вторая машина догоняет первую).

- ваш ответ 220 км. Объясните, как вы решали задачу? (вторая машина впереди).

- ваш ответ 340 км. Объясните, как вы решали задачу? (машины едут в разные стороны).

- Что в этой задаче необычного?

(правильно - у этой задачи нет четко поставленного условия и единственно правильного ответа).

Такие задачи называют открытыми и мы с одной из них успешно справились.

- Теперь я готова объявить тему мастер-класса: “Знакомьтесь: открытые задачи”.

- Нет такой области человеческой деятельности, в которой не было бы открытых задач. В технике, в науке, в искусстве, в отношениях людей... Хотите примеры?

Физика.

Необходимо просверлить аккуратное круглое отверстие в резиновой трубке. Если сверлить сверлом, трубка сплющится и отверстие получится не круглым. Если прожигать, трубка не сплющится, но отверстие получиться неаккуратное – обгорелые края. Как быть?

(Ответ: сделать трубку временно твердой, залив в нее воду и заморозив. Трубку, заполненную льдом, можно просверлить – получиться аккуратное круглое отверстие.)

Геометрия.

Основание древних египетских пирамид – строго горизонтальна поверхность. Как удавалось египтянам, не имеющим современной техники добиваться такой горизонтальности?

(Ответ: поверхность воды всегда горизонтальна.(продемонстрировать на стакане с водой) Египтяне заливали строительную площадку водой. По мере уменьшения слоя воды из – под нее показывались вершинки – неровности, которые тут же срывали.)

Экономика

Американская фирм “Рибок”, выпускающая спортивную обувь, построила филиалы в Таиланде и на Тайване. И столкнулась с новой для себя проблемой: рабочие фабрик – филиалов воруют обувь. Качество обуви хорошее, основное место сбыто – крупные европейские и американские магазины. Как быть? Самое плохое решение - применить репрессивные методы

(Ответ: руководство фирмы нашло интересный выход из положения: теперь на Тайване производят один только правый ботинок, а в Таиланде – левый. По парам же их раскладывают в США или Европе, непосредственно на местах продажи.)

Искусство

Режиссер при постановке балет решил добиться зрительного эффекта уменьшения фигур удаляющихся в лес охотников – так как это происходит в реальности. Но размеры сцены невелики, и рост артистов не уменьшается зрительно. Как быть?

(Ответ: режиссер разбил всех артистов на шесть групп соответственно их росту. Охотники самого высокого роста проходили по ближайшей к зрителю дорожке, на следующей их сменял охотники второй группы, еще меньшие проходили по третьей дорожке и т.д., пока шествие не завершалось уже на мосту охотниками самого маленького роста. Иллюзия была столь велика, что публика воображала будто все одни и те же шесть человек идут по разным дорожкам леса. Такая же градация соблюдалась и в музыке, которая становлюсь все тише и замирала. Постепенно ослаблялся и цвет костюмов артистов.)

Педагогика

Вот такой случай произошел в 20годах прошлого века в Туркмении после установления советской власти.В поисках учеников для туркменской школы Ерошенко наткнулся на слепого сироту по имени Дурды. Удивительно, как вообще выжил этот малыш. Все, что он знал в свои шесть лет, - это голод и непрерывные избиения за попрошайничество. Он был свято убежден, что все люди – звери и что сам он в это мире никому не нужен. Ерошенко привез его в школу накормил, напоил. Педагогические норы советуют в таких случаях несколько лет постепенно завоевывать доверие. Но Ерошенко не мог ждать и дня. Что он сделал?

(Ответ: педагог повел Дурды в горы. Вдвоем они зашли на одну из вершин, и Ерошенко попросил малыша крикнуть свое имя. “Я- Дурды!” - крикнул тот. И эхо несколько раз повторило его имя. “Вот видишь, - сказла Василий Яковлевич, даже здесь, в горах, тебя все знают и любят...” Дурды Питкулаев много лет после смерти Ерошенко был директором той самой школы в Туркмении.)

Мы решаем те задачи, решению которых нас учили. Школа учит решать закрытые задачи. Формула закрытой задачи: четкое условие + утвержденный способ решения + единственно правильный ответ. Шаг влево, шаг вправо от утвержденного способа решения (а значит, и мышления!) – снижение оценки. Закрытые задачи встречаются только в школе, в жизни им места почти не осталось. С закрытыми задачами успешно справляются станки с программным управлением, компьютеры и прочие полезные приспособления.

Школа учит решать закрытые задачи. Жизнь требует решения открытых задач. Выбрать специальность и место учебы, поменять место жительства или найти новую работу, даже просто сделать покупку – все это становиться открытой задачей. Потому, что появилось огромное пространство выбора. В этом пространстве нужно учиться жить.

Давайте сравним закрытые и открытые задачи по таким параметрам как условие, пути решения, и ответ.

Составление схемы

(участники заполняют таблицу)

Закрытая задача вид задачи Открытая Задача
  условие  
  пути решения  
  ответ  

Результат:

Закрытая задача вид задачи Открытая Задача
четкое условие размытое
единственный пути решения разные
единственный правильный ответ ответ набор возможных ответов

Нельзя птицу учить летать в клетке. Нельзя вырастить “творческий мускул”, не вылетев на простор заданий “открытых” - допускающих разные подходы к решению, разную степень углубления в сущность проблемы, разные варианты ответов.

Боксеру ставят удар, певцу голос. Наша задача – научиться ставить сильное мышление. Поэтому я большое внимание уделяю творческим, открытым задачам. Вот еще одна задача, которую мы решаем с пятиклассниками на специальных занятиях. Мы называем его урок решения нестандартных задач и проводим один раз в неделю.

Задача: путешественник должен пересечь пустыню и преодолеть расстояние 80 км. За один день он проходит 20 км и может нести запас пищи и воды на 3 дня. За сколько дней он может пересечь пустыню?

(Ответ: Путешественник может пересечь пустыню за 6 дней, если будет действовать так: за первые 2 дня организует базу в 20 км от начального пункта, где оставит запас пищи и воды на 1 день, а затем вернется в начальный пункт; за следующие 4 дня он преодолеет пустыню, т.к. когда он придет на промежуточную базу, то у него будет пищи и воды еще не 3 дня пути.

Эта задача имеет реальную подоплеку.

Основным препятствием на пути к Северному полюсу (помимо низких температур и географической неизвестности) было то, что приходилось рассчитывать лишь на тягловую силу животных и человека, но животные, как и люди должны питаться. Груз провианта и обмундирования приходилось везти на дополнительных санях – это лишние животные, а значит, и лишнее потребление пищи, т.е. лишний вес на санях. Чтобы разорвать этот круг, Роберт Пири изобрел “Систему Пири” и стал первым покорителем Северного полюса в 1909 году. Что же изобрел Пири? Вместо одной сквозной экспедиции, идущей от базового лагеря к полюсу, он предложил челночную систему заброски продуктов питания как можно дальше от лагеря. Этим обеспечивалась возможность последним саням пройти путь налегке до самого полюса (в расчете на пищевые склады, устроенные предварительно теми, кто придет раньше) и по трассе, заранее подготовленной вспомогательными отрядами. По мере устройства склада эти отряды возвращались в лагерь. Челночная система покорения полюса в изобретательстве включают 3 приема: “Раздробить на части”, “Сделать заранее” и “Сделать чуть меньше требуемого”.

Вернемся к математике.

Вы все помните, как устроена “классическая задача” в учебнике геометрии: (прошу открыть учебник геометрии на любой странице) найдите... (величину или алгоритм построения); докажите...(данное утверждение, о котором уже известно, что оно верно”.

В таких задачах:

- данных достаточно, что бы задачу решить

- в условии нет лишних данных

- у ученика достаточно “теоретических” знаний, что бы задачу решить

Какой же может быть открытая задача в математике? Если коротко: от “найдите ответ” к “задайте вопрос”. Приведу примеры:

  • Открытая задача типа: “что можно найти” (слайд)
  • Открытая задача типа: “задайте нужные данные” (слайд)
  • Открытая задача типа: “ослабьте условие в доказанном утверждении” (слайд)

Давайте подведем итоги мастер-класса.

- Что нового вы узнали на занятии?

- Появилось ли у вас желание включать решение открытых задач в свои уроки?

- Что вам понравилось?

- Что не понравилось?

Цель мастер-класса будет считаться выполненной, если хоть одному сидящему в зале учителю захотелось придумывать открытые задачи и решать их с учениками.

В заключение хочу сказать: творческий человек видит открытые задачи там, где другой увидит только неудачу или “божью кару”. Смотрите на мир открытыми глазами, и тогда он предстанет перед вами как одна бесконечная открытая задача, в которой физик увидит свои подзадачи, биолог – свои, педагог – свои.

Домашнее задание: составить открытую задачу для своего предмета.

Ученый математик Д.Пойа сказал: “Владение математикой – умение решать задачи, причем не только стандартные, но и требующие оригинальности, изобретательности”. Я думаю, что умение решать нестандартные, открытые задачи необходимо не только для овладения тем или иным предметом, но и для того, что бы стать успешным человеком.

7.05.2014