Урок математики по теме "Построение циркулем и линейкой. Примеры задач на построение". 7-й класс

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»


Презентация к уроку

Загрузить презентацию (609,7 кБ)

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.


Учебник: Геометрия, 7-9: учебник для общеобразовательных учреждений / (Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.) – 16 изд. – М.: Просвещение, 2011.

Цели урока:

  1. дать представление о новом классе задач на построение;
  2. рассмотреть наиболее простые задачи на построение;
  3. научить учащихся решать такие задачи.

Задачи:

Образовательный аспект:

      • дать представление о новом классе задач – построение геометрических с помощью циркуля и линейки без масштабных делений;
      • формировать практические умения работы;
      • расширить знания об истории геометрии.

Развивающий аспект:

  • развитие навыков самоконтроля;
  • формирование ИКТ – компетентности;
  • формирование логического мышления.

Воспитательный аспект:

  • воспитание ответственного отношения к учебному труду, воли и настойчивости для достижения конечных результатов при изучении темы;
  • воспитание интереса к истории математики, как науки.

Тип урока: комбинированный.

Формы организации учебной деятельности: индивидуальная, коллективная.

Этапы урока:

  • подготовка к активной учебной деятельности;
  • применение знаний;
  • подведение итогов и рефлексия;
  • информация о домашнем задании.

Оборудование:

  • Учебное пособие, тетрадь, карандаш, авторучка, линейка, циркуль, раздаточный материал (КИМ);
  • Компьютер, с минимальными техническими требованиями: Windows 95/98/ME/NT/2000/XP, 7.
  • Муьтимедийный проектор, экран.

Ресурсы урока:

План урока:

Этап урока Цель урока Время
1. Организационный момент(слайды 1-2) Сообщение темы урока;Постановка цели урока;Сообщение этапов урока. 2 мин.
2. Повторение. Проверка домашнего задания.(слайд 3) Проверка теоретических знаний учащихся по теме окружность при выполнении теста. 5 мин.
3. Подготовка учащихся к восприятию нового материала.(слайды 4-8) Актуализация опорных знаний 10 мин.
4. Изучение нового материала(слайды 9-19) Отработка навыков решения простейших задач на построение циркулем и линейкой, рассмотренных в учебнике. 25 мин.
5. Итог урока. Подведение итогов урока. 2 мин.
6. Домашнее задание.(слайд 20) Инструктаж по домашнему заданию. 1 мин.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент:

Тема сегодняшнего урока - «Примеры задач на построение» (слайд 1).

Цель урока – рассмотреть наиболее простые задачи на построение, которые решаются только с помощью циркуля и линейки без делений; научиться решать их (слайд 2).

2. Повторение. Проверка домашнего задания:

Мы с вами изучили тему « Окружность» и сегодня проверим с помощью теста ваши знания. Выполнить задание теста (каждому раздаются КИМы с тестовым заданием). Для каждого вопроса выберите правильный вариант ответа. Самостоятельно оцените свои знания, подсчитав количество верных ответов. Если верных ответов 6 - оценка «5», если верных ответов 5 – оценка «4», если верных ответов 4 – оценка «3», меньшее количество верных ответов – оценка « 2».

<приложение 1>

(Верные ответы на слайде 3 презентации).

3. Подготовка учащихся к восприятию нового материала:

Вводная беседа учителя:

Мы уже имели дело с геометрическими построениями: проводили прямые, откладывали отрезки, равные данным, чертили углы, треугольники и другие фигуры с помощью различных инструментов. При построении отрезка заданной длины использовалась линейка с миллиметровыми делениями, а при построении угла заданной градусной меры – транспортир.

В домашней работе у вас была такая задача:

Начертите треугольник АВС такой, что АВ = 3,6 см, АС = 2,7 см,  А = 48°. Какие инструменты вы использовали для решения этой задачи?

Итак, мы использовали линейку с миллиметровыми делениями и транспортир. Но есть такие задачи, в которых бывает оговорено, с помощью каких инструментов нужно построить предлагаемую геометрическую фигуру (слайд 4-5).

Задача 1. С помощью циркуля и линейки без делений на данном луче от его начала отложить отрезок, равный данному. Чертёж на экране.

(Учащиеся предлагают варианты решений).

А теперь проверим ваше решение (см. слайд 6)

Таким образом, многие построения в геометрии могут быть выполнены с помощью только циркуля и линейки без делений (слайд 7).

В дальнейшем, говоря о задачах на построение, мы будем иметь в виду именно такие построения.

Задачи на построение циркулем и линейкой являются традиционным материалом, изучаемым в курсе планиметрии. Обычно эти задачи решаются по схеме, состоящей из четырех частей (посмотреть с. 95–96 учебника). Сначала рисуют (чертят) искомую фигуру и устанавливают связи между данными задачи и искомыми элементами. Эта часть решения называется анализом. Она дает возможность составить план решения задачи.

Затем по намеченному плану выполняется построение циркулем и линейкой.

После этого нужно доказать, что построенная фигура удовлетворяет условиям задачи.

И наконец, необходимо исследовать, при любых ли данных задача имеет решение, и если имеет, то сколько решений.

В тех случаях, когда задача достаточно простая, отдельные части, например анализ или исследование, можно опустить (слайд 8).

В VII классе мы решим простейшие задачи на построение циркулем и линейкой, в других классах будем решать более сложные задачи.

4. Изучение нового материала:

И так, наша задача – выполнить задачи на построение только с помощью двух инструментов: циркуля и линейки без масштабных делений.

Что можно делать с их помощью? Ясно, что линейка позволяет провести произвольную прямую, а также построить прямую, проходящую через две данные точки. С помощью циркуля можно провести окружность произвольного радиуса, а также окружность с центром в данной точке и радиусом, равным данному отрезку (слайд 9).

Выполняя эти несложные операции, мы сможем решить много интересных задач на построение (слайд 10):

  1. На данном луче от его начала отложить отрезок, равный данному.
  2. Отложить от данного луча угол, равный данному.
  3. Построить биссектрису данного неразвернутого угла.
  4. Построить прямую, проходящую через данную точку и перпендикулярную к прямой, на которой лежит данная точка.
  5. Построить середину данного отрезка.

Мы уже решили задачу № 1.

Теперь с помощью компьютера рассмотрим решение задачи № 2. Выполняйте соответствующие построения в тетради (слайды 11-12).

А теперь рассмотрим задачи № 3 – 5 (слайд 13-18).

(выполняются соответствующие построения и описания задач в тетради)

После выполнения работы, учитель обращает внимание учащихся на то, что такие задачи рассматривались в древности (слайд 19).

А теперь обратимся к истории геометрии. Древнегреческие математики достигли чрезвычайно большого искусства в геометрических построениях с помощью циркуля и линейки. Они доказали, что угол можно разделить и на четыре равных угла. Для этого нужно разделить его пополам, а затем построить биссектрису каждой половинки. А можно ли с помощью циркуля и линейки разделить угол на три равные части? Эта задача, получившая название задачи о трисекции угла, в течение многих веков привлекала внимание математиков. Однако она не поддавались их усилиям. Лишь в прошлом веке было доказано, что для произвольного угла такое построение невозможно.

Есть и другие задачи на построение, про которые известно, что они неразрешимы с помощью циркуля и линейки. Я предлагаю вам самостоятельно найти материал, содержащий информацию для ознакомления с этими задачами.

5. Подведение итогов урока:

Мы изучили много нового, узнали какие задачи можно решить только с помощью циркуля и линейки. У вас у каждого лежит лист с вопросами. Оцените свою работу на сегодняшнем уроке, выбрав один из предложенных вариантов ответа.

<приложение 3>

  1. Оцените степень сложности урока. Вам было на уроке:
    • легко;
    • обычно;
    • трудно
  2. Оцените степень вашего усвоения материала:
    • усвоил полностью, могу применить;
    • усвоил полностью, но затрудняюсь в применении;
    • усвоил частично;
    • не усвоил.

Собрать листочки для оценки степени усвоения материала сегодняшнего урока, чтобы на следующем уроке правильно организовать работу. Сообщаются оценки за урок, включая оценки за тест по теме « Окружность».

6. Домашнее задание:

  • ответить на вопросы 17–21 на стр. 50;
  • решить задачи №№ 153, 154 (слайд 20).

2.04.2014