Преобразование сложных логических выражений

Разделы: Информатика


УУД:

Познавательные

  • Знаково-символическое моделирование
  • Поиск и выделение необходимой информации;
  • Установление причинно-следственных связей;
  • Построение логической цепи рассуждения;
  • Выдвижение гипотез и их обоснование.
  • Нахождение аналогий.

Коммуникативные:

  • согласование усилий по достижению общей цели, предпосылкой для этого служит ориентация на партнера по деятельности;
  • умение договариваться, находить общее решение.

Задачи:

  • Образование сложных суждений из простых с помощью логических связок: конъюнкции, дизъюнкции,  отрицания.
  • Составление формул для сложных суждений.
  • Приведение содержательных примеров сложных суждений по данной формуле высказываний.

Оборудование: медиапроектор, презентация по теме, раздаточный материал с простыми высказываниями и логическими связками.

1. Мотивационный момент

Презентация “Ребусы по теме” (1 и 2 слайд в презентации).

2. Повторение

Опрос учащихся. Текст появляется на экране (3 слайд).

Вопрос 1: Что такое понятие и суждение, мы с вами разобрали на предыдущем уроке. Я прошу вас посчитать, сколько понятий и суждений в следующем отрывке:

Ветер, ветер! Ты могуч,
Ты гоняешь стаи туч,
Ты волнуешь сине море,
Всюду веешь на просторе,
Не боишься никого,
Кроме Бога одного.

(А.С.Пушкин)

Ответ: понятий – 6, суждений – 5.

3. Изучение нового материала

Беседа учителя.  Суждения могут быть истинные или ложные, простые или сложные. Сложные  суждения составляются из простых суждений с помощью логических связок:

  • Конъюнкции (&), (и),
  • Дизъюнкции (v), (или),
  • Отрицания ( ), (не).

Составить из предложенных высказываний сложные высказывания и помощью логических связок (1 группа: высказывания «Маша читает книгу», «Маша едет в автобусе»; 2 группа: высказывания «Число делится на 3», «Число делится на 6»; 3 группа: высказывания «Петя играет в футбол», «Петя играет в шахматы»)

Работа учащихся в группах по выполнению заданий на карточках. Свои высказывания закрепляют на доске с помощью магнитов (Например:  Маша читает книгу, и Маша едет в автобусе.
Число делится на 3 и не Число делится на 6. Петя играет в футбол или Петя играет в шахматы)

В презентации слайды 4,5,6 в которых на кругах Эйлера показаны логические связки

Учитель. Попробуем вместе с вами найти некоторые законы преобразований сложных логических выражений. Поменяйте местами логические выражения в ваших сложных выражениях. Что изменилось?

Учащиеся делают вывод, что сложное выражение осталось прежним.

Учитель. Как можно записать этот закон?

Учащиеся:

А и В = В и А
А или В = В или А

Учитель. На какой закон в математике похож этот закон в формальной логике?

Учащиеся: Переместительный закон сложения и умножения.

Учитель. Попробуйте  составить двойное отрицание к любому логическому высказыванию. Например, «Неверно, что Петя не играет в футбол», значит, «Петя играет в футбол». Какой закон мы можем сформулировать?

Учащиеся: Закон двойного отрицания

Не(не(А))=А

Аналог в математике: умножение на – 1 отрицательного числа. – (– А)=А

Учитель. Попробуйте составить отрицание к вашим сложным логическим выражениям.

Пары объединяются в группы. В каждой группе должны быть все три карточки. Учащиеся договариваются о едином ответе и записывают математические представления полученных суждений. Обсуждение у доски. Работа в парах. На экране появляется список суждений. Учащимся предлагается на каждое суждение составить его отрицание. Определить истинно их получившееся суждение или ложно.

Формулы преобразований  логических выражений

НЕ(А или В)=Не А и Не В
НЕ(А и В)=Не А или Не В

Закон отрицания логического ИЛИ (И) вывел Огюст де Морган (слайды в презентации)

4. Закрепление

Рефлексия по логическим операциям происходит следующим образом: на экране появляется значок операции – ученики называют эту операцию и проговаривают, опираясь на таблицу истинности, в каких случаях она –  истина.

Учитель отмечает наиболее удачные выступления учащихся, выставляет оценки за работу.

5. Домашнее задание

Составить несколько сложных суждений, используя все логические операции. Записать их в виде логических формул.

17.06.2014