Открытый урок по теме "Статистические характеристики". 7-й класс

Разделы: Математика


Цель урока: систематизация знаний о простейших статистических характеристиках, развитие умения применять их для решения практических задач.

Задачи урока.

  1. Формирование прочных знаний о простейших статистических характеристиках.
  2. Показать практическое применение статистических характеристик при решении задач.
  3. Развивать логическое мышление.
  4. Развивать интерес к предмету.
  5. Развивать коммуникабельность, самоконтроль, дисциплину.

Структура урока.

  1. Организационный момент с использованием рефлексии.
  2. Этап подготовки к восприятию материала основной части урока. На этом этапе создаётся проблемная ситуация (стих на уроке математики), происходит связь с темой урока и целеполаганием, учитываются межпредметные связи.
  3. Этап обобщения и систематизации изученного включает в себя этап решения задач (устных, самостоятельных, комментированных, графических)
  4. Этап проверки знаний. На этом этапе ученики выполняют компьютерный тест.
  5. Подведение итогов. Рефлексия.

Использованное оборудование: презентация, электронный тест, карточки с заданиями, смайлики.

Методы: словесный, наглядный, практический.

Технологии: ИКТ-технология, развивающего обучения.

Формы работы: фронтальная, самостоятельная, индивидуальная.

Ход урока

1. Организационный момент

Учитель: Здравствуйте. Давайте начнём с определения настроения, с которым вы пришли на урок. На столе каждого лежит смайлик. (Приложение 3) Сначала поднимите и покажите смайлик, соответствующий вашему настроению, а затем приколите к полоске и положите на край стола.

1. Этап подготовки учащихся к активному усвоению материала

(Слайд №2). Презентация

Учитель: Как вы думаете, почему я начала урок математики со стихотворения?

На уроках математики мы решаем задачи и конечно считаем.

Что можно посчитать в этом стихотворении? (Ответ: Буквы)

Давайте проведем выборочное исследование. Возьмем восемь строк стихотворения и посчитаем сколько там встречается различных согласных букв.

Это несложное действие я проделала перед уроком, и представила результаты в табличном виде, чтобы легче было воспринимать.

(Слайд №3)

Учитель:Что получили? (Ответ: Числовой ряд чисел)

А что можно найти для числового ряда? (Статистические характеристики)

Сегодня мы будем говорить о статистических характеристиках числового ряда, о применении их для решения практических задач. Записываем тему урока в свои тетради. (Слайд №4)

Учитель:Какие статистические характеристики вы знаете? (Ответ: мода, размах, среднее арифметическое и медиана)

Какие действия необходимо совершить, чтобы определить следующие статистические характеристики?

(Слайд №5):

- Среднее арифметическое (сумму чисел, поделить на их количество) средняя величина между числами числового ряда, показывает центр рассеивания наблюдаемых величин.

- Мода (самое часто встречающееся)

- Размах (разность между наибольшим и наименьшим) характеризует разброс наблюдаемых значений

- Медиана (число, записанное посередине, если число членов ряда нечётно или среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине, если число членов ряда чётно)

Медиана делит числовой ряд на две половины:в одной половине стоят числа больше медианы, а в другой меньше медианы.

Определим эти характеристики для статистического ряда частот согласных букв в восьми строках стихотворения Сергея Есенина.

(Слайд №6)

Учитель:

а) найдите размах данного числового ряда;

б) вычислите среднее арифметическое числового ряда;

в) определите моду числового ряда;

г) определите медиану числового ряда;

д) какие согласные чаще встречаются в данной строфе стихотворения? (Р, С) (Слайд №3)

То, что эти буквы встречаются чаще остальных это не случайно. Поэты часто сознательно применяют этот фонетический прием, называется он, АЛЛИТЕРАЦИЯ. Повтор согласного звука придает речи выразительность, благозвучие.

(Слайд №7)

Учитель: И цель нашего урока: систематизировать и обобщить знания о статистических характеристиках числового ряда.

2. Этап обобщения и систематизации изученного.

Решаем задачи (Слайд № 8, 9, 10, 11, 12, 13)

(Слайд №8)

Учитель: Какую статистическую характеристику будем применять для ответа на вопрос этой задачи?

Обратить внимание на рациональный способ вычисления.

Обратить внимание, что среднее арифметическое – это некоторая условная величина. В результате вычислений она может быть дробным числом, что в некоторых случаях противоречит условию задачи. В таком случае мы заменяем его на приближённое значение.

(Слайд №9)

Учитель: Какую статистическую характеристику удобнее применить для решения этой задачи?

В отличие от предыдущей задачи здесь встречаются только две оценки, и 4 встречается чаще.

(Слайд №10)

Учитель: Средняя температура на экваторе Марса равна -25 градусам, значит там можно жить?

Для ответа недостаточно информации.

Температура на экваторе Марса колеблется от    +30 градусов Цельсия днем, до – 80 градусов Цельсия ночью.

Что можно сказать о числах, входящих в числовой ряд температур на Марсе?

Какую статистическую характеристику можно найти, зная наибольшее и наименьшее значение?

(Ответ: Размах числового ряда: 30 – (- 80) = 110)   

(Слайд №11)

Учитель: Найдём статистические характеристики:

Мода: 140

Медиана: 135

Среднее арифметическое:» 129,6

Как вы думаете, какая из характеристик наилучшим образом характеризует спортивную подготовку класса? (Мода неоднозначна - встречается 3 раза из 11, среднее арифметическое занижено за счёт одного очень плохого результата 90 см, если этот результат отбросить, то среднее арифметическое увеличится до 133,6). Поэтому наилучшей характеристикой следует признать медиану.

Ответ: 135

(Слайд №13)

Учитель: Числовая информация о каком то явлении может быть представлена в виде числового ряда, а может в наглядной форме, например, в виде графика. Рассмотрим следующую задачу:

На графике жирными точками показаны изменение цены акции автомобильного завода в период с 5 по 10 октября (в рублях за акцию). Для наглядности точки соединены линиями. Определите размах цен, моду цен, медиану ряда цен.

Задача выдана учащимся в виде карточки (Приложение1). Решают самостоятельно.

Цена деления по горизонтальной оси 1 день, по вертикальной оси 250 рублей.

1. Определите по графику размах цены одной акции (1000-250=750)

Как вы думаете, в каком случае удобнее находить размах: когда числа записаны в ряд или в виде графика? (Ответ: в виде графика)

2. Определите по графику моду цены одной акции. (750)

Как вы думаете, в каком случае удобнее находить моду: когда числа записаны в ряд или в виде графика? (Ответ: в виде графика)

3. Определите по графику медиану ряда цен на одну акцию?

Какой здесь удобнее способ представления информации? (Ответ: В виде числового ряда)

Запишем числовой ряд 250, 500, 750, 750, 750, 1000

Медиана ряда (750+ 750):2 = 750

Учитель: Рассмотрим ещё одну задачу.

Задача про подводников.

(Слайд 13)

Учитель: Мы рассмотрели задачи, в которых статистические выводы дали верные ответы. Рассмотрим другую ситуацию.

(Слайд №14)

Учитель: Вычислим статистические характеристики.

До увольнения После увольнения
 Мода: 4 000

Медиана: 4 000

Среднее арифметическое: 5 200

Мода: 8 000

Медиана: 8 000

Среднее арифметическое: 6 200

Учитель: Вычисления подтверждают, что средние характеристики действительно увеличились. Однако простой взгляд на таблицу подтверждает, что жизнь рабочих не улучшилась, а, наоборот, ухудшилась! Здесь итоги решения математической задачи противоречат здравому смыслу. Математическая модель не всегда адекватна практической ситуации. В данной задаче статистические характеристики приводят к ложному выводу. Поэтому нужно не только уметь правильно находить статистические характеристики, но и правильно истолковывать статистическую информацию.

Учитель: Поднимите и покажите смайлик, соответствующий вашему настроению, а затем приколите к полоске и положите на край стола.

3. Этап решения задач

На данном этапе урока ученики решают задачи, самостоятельно выбирая уровень сложности, и выполняют тест на компьютере. (Приложение 2, папка тесты)

Учитель: Поднимите и покажите смайлик, соответствующий вашему настроению, а затем приколите к полоске и положите на край стола.

4. Этап. Итог урока и рефлексия

Учитель: В конце урока у каждого получился эмоциональный ряд. Давайте с помощью этого ряда ещё раз вспомним некоторые статистические характеристики. Покажите медиану своего эмоционального ряда. Покажите моду – у кого она есть. У кого наибольший эмоциональный размах.

17.07.2014