Урок геометрии по теме "Перпендикуляр и наклонная. Расстояние от точки до плоскости". 10-й класс

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»

Класс: 10


Презентация к уроку

Загрузить презентацию (46,9 кБ)

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.


Тип урока: изучение нового материала, урок-презентация, проблема, использование тестовых заданий. (Возможно использование для самостоятельного изучения темы учащимися)

Цели урока:

  • Вспомнить: понятия точка, прямая, плоскость, отрезок, перпендикуляр к плоскости, наклонная, расстояние от точки до прямой, теорема о двух прямых перпендикулярных одной плоскости, теорема Пифагора.
  • Изучить: понятия перпендикуляр и наклонная к плоскости, проекция наклонной на плоскость, теорема “о трех перпендикулярах”.
  • Применить: полученные данные при решении простейших задач.
  • Решить: опорные задачи и задачу-проблему.
  • Выполнить: самостоятельную тестовую работу.

Оформление кабинета:

Установлено оборудование: компьютер, проектор, экран. Удобно проводить урок в кабинете, оборудованном компьютерами на каждого ученика, в этом случае не требуется проектор и экран, презентация к уроку и тестовая работа загружается на каждый компьютер.

Перед запуском презентации – обновите связи.

Ход урока

Начало урока

(Слайд 1) Дети уже знают домашнее задание.

(Как показывает мой опыт – некоторые успевают его просмотреть – возникает вопрос в его решении; не отвлекаемся в процессе урока на дневники и записи домашнего задания)

(Слайд 2) Начинаем работу в тетради (записываем дату, тему). Делаем короткую “геометрическую зарядку”. (Приложение 1)

Введение

(Слайд 3) Дети обязательно должны знать, что их ожидает в течение урока, поэтому на экране показаны:

Предмет изучения: Перпендикуляр и наклонная к плоскости, проекция наклонной на плоскость.

Тема: Перпендикуляр и наклонная. Расстояние от точки до плоскости.

Понятия изученные ранее, необходимые на уроке: Точка, прямая, плоскость, отрезок, перпендикуляр к плоскости, наклонная, расстояние от точки до прямой, теорема о двух прямых перпендикулярных одной плоскости, теорема Пифагора.

(Слайд 4) Один из основных принципов работы с презентацией – не дублируем свою речь с изображением. Обращаем внимание учащихся на слайд.

Сегодня на уроке:

Повторение основных понятий, используемых при изучении темы: отрезок, расстояние от точки до прямой, теорема Пифагора, теорема 3 – до 5 минут.

  1. “ПРОБЛЕМА” Определение необходимости изучения темы – 1 минута
  2. “Разбор” теории по данной теме – до 11 минут
  3. “Разбор-решение” “опорных” задач – до 8 минут
  4. Задания для самостоятельного решения – до 15 минут
  5. Проверка результатов – 1 минута
  6. Анализ ошибок – до 3 минут
  7. Подведение итогов – 1 минута

Готовы?.. Начали!

(Слайд 5) С понятием “плоскость” знакомы? На ней уже рассматривали нечто похожее, а теперь из вне, но к плоскости проводятся перпендикуляр и наклонная, и лишь проекция по прежнему в плоскости.

(Слайд 6) Вспомним некоторые понятия, которые нам могут пригодиться. (опрос учащихся с демонстрацией ответов)

(Слайд 7) В начале XXI века, а порой и сейчас при проведении локальных сетей или кабельного телевидения, актуальна проблема. Знакомимся с ней.

Объяснение нового материала

(Слайд 8) Проследим как образованы новые на сегодня понятия, как они между собой связаны. Смотрим слайд – закрываем глаза – представляем – продолжаем, идем дальше. Вопросы?

(Слайд 9) Одна из самых важных задач стереометрии – три перпендикуляра. Рассмотрим подробнее “Теорему о трех перпендикулярах”.

Доказательство теоремы, может помочь вам решать задачи.

(Слайд 10) Следующая теорема очевидна, проста, но при этом важна!

Кто попробует сам рассказать, как теорему доказать? (учащимся предлагается самостоятельно доказать теорему у доски)

Решение “Опорных” задач

(Слайд 11, 12) Решаем задачи (с пояснениями учителя).

Практический блок

(результаты решения следующих задач понадобятся при заполнении бланка теста)

(Слайд 13) Ну что же, посмотрим, как усвоен материал. Пробуем самостоятельно решить задачи. Не забудьте записать решения и ответ в тетради.

Задача-проблема

(Слайд 14) Вернемся к нашей проблеме и, конечно же, решаем ее. (самостоятельное решение учащимися задачи) Тетрадь – ответ.

(Слайд 15) А теперь пришло время проверить уровень ваших начальных знаний по сегодняшней теме. (Приложение 2)

(Можно работать за компьютерами – презентация сразу по окончании решения покажет результат, или карточки-бланки) Внимательно следуйте указаниям в презентации.

  Класс 10 "___" Фамилия _____________________ Балл _____
№ п/п Вопрос Варианты ответа Ответ
1 (1 балл) Как называется линия, соединяющая основания перпендикуляра и наклонной? а) отрезок;

б) угол;

в) проекция;

г) расстояние.

 в
2 (1 балл) Прямая проведенная в плоскости и перпендикулярная проекции наклонной на эту плоскость, перпендикулярна и... а) самой себе;

б) самой наклонной;

в) самой проекции;

г) самому перпендикуляру.

 б
3 (1 балл) Расстояние от точки до прямой равно длине... а) наклонной;

б) медианы;

в) проекции; г)перпендикуляра

 г
4 (1 балл) Из двух наклонных, исходящих из одной точки, не лежащей на данной плоскости, больше та, у которой... а)перпендикуляр больше;

б) проекция меньше;

в) проекция больше;

г) перпендикуляр меньше.

 в
5 (1 балл) Задача 1 а) да;

б) нет.

 а
6 (1 балл) Задача 2 ответ  30
7 (2 балла) Точка А не лежит в плоскости, а точка Е - принадлежит этой плоскости. АЕ = 13, проекция этого отрезка на плоскость равна 5. Каково расстояние от точки А до данной плоскости? а) 144;

б) 8;

в) 18;

г) 12.

 г
8 (2 балла) "ПРОБЛЕМА" ответ  27

В задании 8 за ответ “25” – ставится 1 балл.

(Слайд 16) Узнаем ваши результаты (либо за компьютером, либо взаимопроверка).

Подведение итогов урока

(Слайд 17) Подводим итоги и повторяем пройденный материал.

Были рассмотрены теорема о трёх перпендикулярах и определены понятия: перпендикуляр к плоскости, наклонная, проекция наклонной, расстояние от точки до плоскости.

Решены задача “ПРОБЛЕМА” и проверочный тест.

Материал темы обобщает и систематизирует известные Вам из планиметрии сведения о перпендикулярности прямых. Решения практически всех задач на вычисление сводятся к применению теоремы Пифагора и следствий из нее. Во многих задачах возможность применения теоремы Пифагора или следствий из нее обосновывается теоремой о трех перпендикулярах или свойствами параллельности и перпендикулярности плоскостей.

(Слайд 18) Учащимся предлагается список источников, где они могли бы почерпнуть дополнительные сведения по данной теме и рассмотреть задачи на получение и отработку навыков решения задач с использованием изученной на уроке темы.

(Слайд 19) Урок окончен