Урок алгебры по теме "Геометрическая прогрессия". 9-й класс

Разделы: Математика


Цели урока:

  • образовательная – воспроизведение и коррекция опорных знаний по теме; формирование навыков решения экзаменационных задач на геометрическую прогрессию;
  • развивающая - развитие логического мышления, навыков самоконтроля в подготовке к ГИА;
  • воспитательная – воспитание культуры умственного труда, познавательного интереса к предмету; коммуникативности.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Оборудование: комплекты для устного счета, раздаточный дидактический материал – тесты, сборники экзаменационных заданий, компьютер, видеопроектор, листки самоконтроля.

Структура урока:

Этап урока Вид работы Содержание (цель) этапа Время
(мин)
I Оргмомент. Фронтально. Постановка цели урока.

Знакомство с планом работы на уроке.

1
II Устный счет. Фронтально, в парах. Отработка устных вычислительных навыков. 3
III Диктант по формулам. Взаимопроверка. Проверка и коррекция знаний формул геометрической прогрессии. 5
IV Работа с тестом. Работа в парах.

Самопроверка.

Формирование умений применять формулы для установления истинности или ложности утверждений.

Развитие навыков самоконтроля.

7
V Решение задач из сборника экзаменационных заданий. Работа в группах.

Проверка и коррекция решения через видеопроектор.

Совершенствование навыков решения задач на геометрическую прогрессию.

Воспитание коммуникативности.

15
VI Решение познавательных задач. Построение графика. Развитие навыков применения знаний по теме для решения познавательных задач. 6
VII Задание на дом. Запись в дневниках, чтение задания по учебнику. Комментирование содержания домашнего задания. 1
VIII Итог урока. Проверка листов самоконтроля. Обобщение полученных результатов работы через листы самоконтроля. Предварительное выявление проблем. 2

Ход урока

I. Оргмомент.

Объявить тему урока, дидактическую цель, сообщить план работы.

II. Устный счет.

Раздаточный материал для устного счета находится на столах учащихся. Каждый сидящий на 1 варианте отвечает по одному примеру, сосед по парте проверяет ответ.

Задания для устного счета.

Вычислите:

1) 53; 2) 24; 3) (-2)7; 4) (0,2)2; 5) (-0,2)3; 6) (-1)2; 7) (-1)5; 8) (-0,3)2; 9) 1,32; 10) 160;

16) 210 : 28; 17) 32 : 3; 18) 32n + 2 : 32n; 19) 24 * 23; 20) 0,5 * 23.

III. Диктант по формулам.

Класс пишет под диктовку учителя, один учащийся работает на обороте доски. Затем ответы открываются, учащиеся за партой меняются тетрадями, и проводится взаимопроверка.

Задание 1. Запишите рекуррентную формулу n-го члена геометрической прогрессии и выразите из нее знаменатель прогрессии.

Задание 2. Запишите формулу n-го члена геометрической прогрессии.

Задание 3. Запишите формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии.

Задание 4. Запишите формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Задание 5. Запишите характеристическое свойство геометрической прогрессии.

Ответы:

Дополнительный вопрос: Дать определение геометрической прогрессии и привести пример.

Выставление оценок в листы самоконтроля по количеству верных ответов по 5-бальной шкале.

IV. Работа с тестом.

Тест “Установите, истинны или ложны следующие утверждения”:

Задание 1. Последовательность, заданная формулой bn = 32n, - геометрическая прогрессия.

Решение:

Ответ: да.

Задание 2. Третий член геометрической прогрессии, у которой равен -18.

Решение:

Ответ: нет.

Задание 3. Сумма семи первых членов геометрической прогрессии, у которой b1 = 3, q = 2, равна 384.

Решение:

Ответ: нет.

Задание 4. Геометрическая прогрессия, заданная формулой , является бесконечно убывающей.

Решение:

Ответ: нет.

Задание 5. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна , если

Решение:

Ответ: да.

Проверка через видеопроектор и выставление оценок в листы самоконтроля по количеству верных ответов по 5-бальной шкале.

V. Решение задач из сборника экзаменационных заданий ГИА.

Задача 1. Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 9, а сумма следующих трех ее членов равна -72. Найдите восьмой член этой прогрессии.

Решение:

Ответ: -384.

Задача 2. Существует ли геометрическая прогрессия, в которой

Решение:

Ответ: да.

Задача 3. Является ли число 64 членом геометрической прогрессии 0,5; 1; ...?

Решение:

Ответ: да.

Задача 4. Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии bn, если b2 - b4 = 3 и b1 - b3 = 6.

Решение:

Ответ: 16.

Задача 5. При каком целом значении х последовательность х, х + 2, 5х – 2 является геометрической прогрессией?

Решение:

Согласно характеристическому свойству геометрической прогрессии имеем: (х + 2)2 = х(5х – 2).

Откуда х = - 0,5 – число не целое и х = 2 – число целое.

Ответ: 2.

Выставление оценок в листы самоконтроля по количеству верных ответов по 5-балльной шкале.

VI. Решение познавательных задач.

Задача 1. Один биолог “открыл” удивительную разновидность амеб. Каждая из них через минуту делится на две. В пробирку биолог кладет одну амебу, и ровно через час вся пробирка оказывается заполненной амебами. Сколько потребовалось бы времени, чтобы вся пробирка заполнилась амебами, если бы в нее положили вначале не одну, а две?

Решение:

Запишем две геометрические прогрессии одна под другой:

1; 2; 4; 8; 16; 32; ... и

2; 4; 8; 16; 32;...

Тогда очевидно, что задача решается с конца. Минуту назад колба с одной амебой была заполнена наполовину. Следовательно, нужно 59 минут, чтобы вся пробирка заполнилась амебами, если бы в нее положили вначале не одну, а две.

Ответ: 59 минут.

Задача 2. Построить график геометрической прогрессии 1; 2; 4; 8; 16;... .

Решение:

b1 = 1; q = 2; bn = b1* qn – 1 = (b1 : q) * qn = 0,5 * qn .

Заполним таблицу и нанесем точки на систему координат.

n 1 2 3 4 5
bn= 0,5 * 2n 1 2 4 8 16

Получаем точечный график. Точки графика лежат на кривой, которую в 10-м классе при изучении показательной функции назовем экспонентой.

VII. Задание на дом.

Задачи из учебника и сборника ГИА по теме “Геометрическая прогрессия”.

VIII. Итог урока.

Учащиеся оценивают свою работу как среднее арифметическое трех оценок, выставленных в листках самоконтроля.

Называются самые трудные задания, которые вызвали затруднения для дальнейшей коррекции на следующем уроке.

Примечание. Учащиеся обучаются по учебнику для общеобразовательных учреждений: Алгебра. 9 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова]; под ред. С.А. Теляковского. – 18-е изд. - М.: Просвещение, 2011.

21.07.2014