Открытый урок математики по теме "Решение уравнений высших степеней"

Разделы: Математика


Предварительная подготовка к уроку: учащиеся должны знать определение квадратного уравнения, уметь решать квадратные уравнения, знать приёмы решения уравнений высших степеней и уметь применять их при решении уравнений.

Цели урока:

Образовательная: обобщение знаний по теме “Решение уравнений высших степеней”.

Воспитательная: воспитание внимания, самостоятельности, умение работать в группах, упорства в достижении цели.

Развивающая: развитие внимания, умения принимать решение, логического мышления, алгоритмической культуры.

Оборудование: записи на доске, компьютер, мультимедийный проектор, плакаты.

Тип урока: урок – смотр знаний.

Ход урока

1. Организационный момент

Сегодня мы на уроке продолжаем решать уравнения.

Задача урока: совершенствовать наши умения, навыки при решении уравнений, тем более что “уравнение представляет собой наиболее серьёзную и важную вещь в математике”, как утверждал учёный-математик О.Лодж (слова О.Лоджа написаны на плакате в кабинете).

Решение многих уравнений сводится к решению квадратных уравнений, поэтому начнём с определения квадратного уравнения. (Учащийся формулирует определение квадратного уравнения.)

2. Разминка (задание высвечивается на экране)

Решите уравнения (устная фронтальная работа и сразу же проверяется)

Какие теоретические факты пришлось вспомнить при решении уравнений?

Предполагаемый ответ: обратную теорему Виета, определение модуля числа, когда дробь равна нулю.

3. Я предлагаю вам решить уравнение (уравнение высвечивается на интерактивной доске):

Учащиеся начинают решать уравнение различными своими способами. Всегда находится ученик, который заметит рациональное решение и сообщает классу, что это уравнение не имеет корней. Если ученики не замечают быстрого решения, то учитель “вмешивается” в работу класса:

- Система нашей работы состоит в том, чтобы прежде чем что-либо решать, надо внимательно посмотреть на объект.

После такой “подсказки” большинство учеников догадываются о рациональном решении и сообщают, что уравнение решений не имеет. Один из учеников для недогадливых показывает решение на доске.

Учитель: Как изменить конструкцию уравнения, чтобы уравнение имело корни?

Предполагаемый ответ:

И ученики до конца решают это уравнение.

4. Работа в группах (по 5-6 чел., в каждой группе обязательно есть сильные ученики). Как только в группе идея решения уравнения ясна, то один ученик от группы выходит к доске и решает уравнение)

Решить уравнения:

1 группа

2 группа

3 группа

4 группа

Далее разбираем решение всех уравнений на доске и домой задаются уравнения других групп.

5. Учитель: Тот же учёный-математик Лодж О. говорил о том, что уравнения иногда аналогично … п ереводу незнакомой фразы на понятный язык. (Плакат с этими словами Лоджа О. висит в кабинете).

Мы сейчас с вами перевели на понятный язык уравнения.

Попробуйте перевести на понятный язык следующее уравнение:

Уравнение, несомненно, должно вызвать у учащихся затруднение. В данном случае, если со стороны учеников не будет идеи, то учитель наводит на мысль и один из учеников выходит к доске решать его.

6. Итог.

Сегодня мы совершенствовали навыки в решении уравнений.

Великий физик А. Эйнштейн говорил: “Мне приходилось делить своё время между политикой и уравнениями, однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно” (Плакат со словами А.Эйнштейна висит в кабинете)

7. Домашнее задание.

1. Уравнения из других групп.

2. Решить уравнения:

1)

2)

3)

3. М.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич, Сборник задач по алгебре для 8-9 классов № 5.139.

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3

11.08.2014