Тип урока: Изучение нового материала.
Цели урока: ввести понятие интеграла и его вычисление по формуле Ньютона-Лейбница, используя знания о первообразной и правила ее вычисления; проиллюстрировать практическое применение интеграла на примерах нахождения площади криволинейной трапеции; закрепить изученное в ходе выполнения упражнений.
Задачи урока:
- Образовательные:
- сформировать понятие интеграла;
- формирование навыков вычисления определенного интеграла;
- формирование умений практического применения интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции.
- Развивающие:
- развитие познавательного интереса учащихся, развивать математическую речь, умения наблюдать, сравнивать, делать выводы;
- развивать интерес к предмету с помощью ИКТ.
- Воспитательные:
- активизировать интерес к получению новых знаний, формирование точности и аккуратности при вычислении интеграла и выполнении чертежей.
Оснащение: ПК, операционная система Microsoft Windows 2000/XP, программа MS Office 2007: Power Point, Microsoft Word; мультимедийный проектор, экран.
Литература: учебник Колмагорова А.Н. и др. Алгебра и начала анализа 10-11 кл.
Технологии: ИКТ, индивидуального обучения.
ХОД УРОКА
| № | Этап урока |
Деятельность учителя |
Деятельность учащихся |
Время |
| 1 | Вводная часть | |||
| 1.1 | Организационный момент | Приветствует, проверяет готовность
учащихся к уроку, организует внимание. Раздает опорный конспект. |
Слушают, записывают дату. | 3 мин. |
| 1.2 | Сообщение темы и целей урока | Актуализация опорных знаний и субъектного опыта с выходом на цели урока. | Слушают, записывают тему урока в
тетради. Активно включаются в мыслительную
деятельность. Анализируют, сравнивают, делают выводы с выходом на цели занятия. |
Презентация ИКТ 3 мин. |
| 2 | Основная часть урока Изложение нового материала с попутной проверкой знаний прошлых тем. |
|||
| Определение интеграла (слайд 3) | Даёт определение. ИКТ Что такое криволинейная трапеция? |
Слушают, записывают, отвечают на
вопросы преподавателя. Фигуру, ограниченная графиком функции, отрезком [a;b] и прямыми x=a и x = b. |
10 мин. | |
| Обозначение интеграла (слайд 4) | Вводит обозначение интеграла и то, как он читается. | Слушают, записывают. | ||
| История интеграла (слайды 5 и 6) | Рассказывает историю термина «интеграл». | Слушают, коротко записывают. | ||
| Формула Ньютона – Лейбница (слайд 7) | Дает формулу Ньютона – Лейбница. Что в формуле обозначает F? |
Слушают, записывают, отвечают на
вопросы преподавателя. Первообразная. |
||
| 3 | Заключительная часть урока. | |||
| 3.1 | Закрепление материала. Решение примеров с применением изученного материала | |||
| Пример 1 (слайд 8) | Разбирает решение примера, задавая вопросы по нахождению первообразных для подынтегральных функций. | Слушают, записывают, показывают знание таблицы первообразных. | 20 мин. | |
| Пример 2 (слайд 9). Примеры для самостоятельного решения обучающимися. | Контролирует решение примеров. | Выполняют задание по очереди, комментируя (технология индивидуального обучения), слушают друг друга, записывают, показывают знание прошлых тем. | ||
| Пример 3 (слайд 10) | Разбирает решение примера. Как найти точки пересечения оси абсцисс с графиком функции? |
Слушают, отвечают на вопросы,
показывают знание прошлых тем, записывают. Подынтегральную функцию приравнять к 0 и решить уравнение. |
||
| Пример 4 (слайд 11) | Разбирает решение примера. Как найти точки пересечения (абсциссы) графиков функций? Определите вид треугольника ABC. Как находиться площадь прямоугольного треугольника? |
Слушают, отвечают на вопросы. Приравнять функции друг к другу и решить получившееся уравнение. Прямоугольный.
где a и b – катеты прямоугольного треугольника. |
||
| 3.2 | Подведение итогов урока (слайды 12 и 13) | Организует работу по составлению синквейна. | Участвуют в составлении синквейна. Анализируют, сравнивают, делают выводы по теме. | 5 мин. |
| 3.3 | Задание на дом по уровню сложности. | Дает задание на дом, объясняет. | Слушают, записывают. | 1 мин. |
| 3.4 | Оценивание работы обучающихся на уроке. | Оценивает работу обучающихся на уроке, анализирует. | Слушают. | 1 мин |
Опорный конспект по теме «Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница».
Домашнее задание по теме «Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница».
Критерии оценки домашнего задания:
На оценку «3» надо выполнить верно
задания 1 уровня сложности при двух недочетах.
На оценку «4» надо выполнить верно
задания 1, 2 уровней сложности при двух недочетах.
На оценку «5» надо выполнить верно все
задания при двух недочетах.
1 уровень сложности. Вычислите интегралы и выберите вариант ответа:
| Ответы: | а) 4; | б) 18; | в) 1; | г)6; | д) 0,5; | е) 5; | ж) 12; | з) 6,6 |
2 уровень сложности. Вычислите площадь фигур, ограниченных линиями:
3 уровень сложности. При каких a будет верно равенство:
