Слайд 2
Цель урока: повторение и обобщение знаний о методе площадей в решении задач.
Задачи:
- обучающие: обобщить и систематизировать знания о методе площадей, отработать умения применить формулы в решении задач.
- развивающие: развить познавательные умения,
- воспитательные: развить положительное отношение к знаниям.
Тип урока: урок повторения.
Ход урока
I. Актуализация знаний.
Слайд 3
Площади треугольников, имеющих равные высоты (общую высоту), относятся как стороны соответствующие этим высотам.
Рисунок 1
Слайд 4
Площади треугольников, имеющих равные стороны, относятся как соответствующие этим сторонам высоты.
Рисунок 2
Слайд 5
Площади треугольников, имеющих равный угол (или общий угол), относятся как произведение сторон, содержащий этот угол.
Рисунок 3
Слайд 6
Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника.
Три медианы треугольника делят его на шесть равновеликих треугольников.
Рисунок 4
Слайд 7
Рисунок 5
II. Устная работа.
Слайд 8
Случай, когда треугольники имеют общую высоту.
Рисунок 6
Дано:
Найти:
Ответ: 
Слайд 9
Рисунок 7
Дано:
Найти:
Ответ: 20.
Вывод:
- Отношение площадей треугольников, имеющих общую высоту равно отношению сторон, к которым проведена высота.
- Если же стороны, к которым проводится высота равны, то и площади треугольников также равны.
- Во сколько раз отношение сторон треугольников, к которым проводится высота больше (меньше), во столько раз и площади больше (меньше).
Слайд 10
Случай, когда треугольник и параллелограмм имеют общую высоту.
Рисунок 8
Дано:
параллелограмм,
Найти:
Ответ: 8.
Вывод: В этом случае отношение площадей треугольника и параллелограмма равно отношению их высот. Высота параллелограмма есть высота треугольника. Но в нахождении площади треугольника присутствует коэффициент 
, а, значит, составляя и решая данную пропорцию, получаем 8.
Слайд 11
Рисунок 9
Дано:
Найти:
Ответ: 
Слайд 12
Рисунок 10
Дано:
– параллелограмм,
– медиана 
– медиана 
– середина 
Найти:
Ответ: 10.
III. Работа на уроке.
1 ряд. Работа в парах (сидят слабый ученик и ученик средних способностей).
Решает I вариант – уровень «4»,
2, 3 ряды – II вариант – уровень «4 – 5».
IV. Самостоятельная работа контролирующего характера (дифференцированная).
V. Итог урока.
Домашнее задание. Ученику следует выбрать для решения две любые задачи. При желании можно выполнить всё задание.
Задача 1. В треугольнике 
со сторонами 
вписан параллелограмм
причём точки 
лежат на сторонах 
соответственно. Известно, что площадь параллелограмма составляет 
площади треугольника
Найдите стороны параллелограмма.
Задача 2. В треугольнике 
на прямой 
выбрана точка 
так, что 
Точка 
середина стороны 
Прямая 
пересекает отрезок 
в точке
Найдите площадь треугольника 
если площадь треугольника 
равна 120.
Задача 3. Через точку
лежащую в треугольнике 
проведены три прямые, параллельные всем сторонам треугольника. В результате треугольник разбился на 3 треугольника и 3 параллелограмма. Известно, что площади полученных треугольников равны соответственно 1;2,25и 4. Найдите сумму площадей полученных параллелограммов.
Задача 4. Площадь трапеции 
равна 810. Диагонали пересекаются в точке 
Отрезки, соединяющие середину 
основания 
с вершинами 
и 
пересекаются с диагоналями трапеции в точках 
и
Найдите площадь треугольника 
если одно из оснований трапеции вдвое больше другого.
Литература:
- Геометрия. 10–11 классы: учеб.для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.]. – 22-е изд. – М.: Просвещение, 2013. – 255с.
- Геометрия в таблицах. 7–11 кл.: Справочное пособие / Авт.-сост. Л.И. Звавич, А.Р. Рязановский. – 4-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2000. – 128 с.
- http://www.fipi.ru (Официальный сайт Федерального института педагогических измерений)