Урок по теме "Симметрия вокруг нас". 8-й класс

Класс: 8.

Уроки №12-13. Глава «Четырёхугольники». Тема «Симметрия вокруг нас».

Цели урока:

• образовательные: познакомить учащихся с различными видами симметрии, с понятием золотого сечения;
• воспитательные: обсудить, насколько красиво всё, что симметрично, почему не всё красивое и симметричное нам нравится, развивать культуру речи учащихся, умение публично выступать, воспитывать умение видеть прекрасное в окружающем мире;
• развивающие: развивать умение учащихся выделять главное, анализировать, делать выводы, развивать пространственное мышление

Задачи:

1. дать понятие осевой, центральной, зеркальной симметрии и золотого сечения;
2. определить различия данных видов симметрий;
3. создание ситуации поиска ответов на вопросы;
4. обсудить вопросы необходимости, красоты симметрии, всё ли симметричное нравится нам.

Основополагающие вопросы: «Где встречается симметрия? Является ли симметрия обязательной частью нашей жизни? Всё ли симметричное красиво? Всё ли симметрично?»

Тип урока: комбинированный.

Методы обучения: словесные (обьяснительно-иллюстративные); частично-поисковые (практическая работа); репродуктивные; проблемные; исследовательские.

Контроль: текущий.

Формы работы:

• по содержанию – беседа,
• лекция при помощи слайдов урока, практическая работа;
• по организации деятельности – фронтальная, индивидуальная, работа в парах, групповая.

Использование технологий: личностно-ориентированной, технологии развивающего обучения, практико-ориентированной, традиционного обучения.

Оборудование для учителя: учебник Атанасяна Л.С. и др. «Геометрия 7-9», картинки с различными видами симметрий; карточки с тестом; презентация по данной теме, необходимое компьютерное оборудование.

 Оборудование для учащихся: чертёжные инструменты, тетрадь,  учебник Атанасяна Л.С. и др. «Геометрия 7-9».

Оформление доски: дата, тема урока, картинки с различными видами симметрий.

Ход урока

(слайд 1) Тема: «Симметрия вокруг нас»

Приветствие. Здравствуйте, ребята. Вы часто спрашиваете у меня: «Зачем нужна геометрия? Можно ли без неё обойтись? Надеюсь, что в конце этого урока вы найдёте ответ на этот и другие вопросы. Тема нашего урока: «Симметрия вокруг нас»

(слайд 2) Математика…выявляет порядок, симметрию и определенность, а это важнейшие виды прекрасного» Аристотель

(слайд 3) Сообщение целей урока:

1. образовательные: познакомиться с различными видами симметрии, с понятием золотого сечения. Выяснить, где в нашей жизни они встречаются;
2. воспитательные: обсудить, насколько красиво всё, что симметрично, почему не всё красивое и симметричное нам нравится, развивать культуру речи учащихся, умение публично выступать;
3. развивающие: развивать умение учащихся выделять главное, анализировать, делать выводы.

(слайд 4) Сегодня нам предстоит вспомнить, что мы называем симметрией, узнаем, какие основные виды симметрии бывают, познакомимся с понятием золотого сечения, выясним, где встречается симметрия вокруг нас. Поговорим о том, каким был бы наш мир без симметрии, кто и с какой целью использует зрительное притяжение золотого сечения и симметричных фигур.

Учитель:

О! Симметричный мир, как ты прекрасен!
Кругом простор и цвет разнообразен
И в милой кошке и в мохнатой пчёлке
В цветочке полевом и в диком волке!
Стоишь ты твёрдо на своих ногах
А симметрия помогает! Это так?!

Ребята, а что вы думаете, помогает нам симметрия в жизни и зачем она нужна? Думаю, сегодня ответим на этот вопрос. Сначала мы рассмотрим основные виды симметрии, познакомимся с понятием золотого сечения. Затем узнаем, где встречается симметрия в нашем мире. Выполним практическую работу и тест. Поговорим о том, всё ли симметричное нам нравится, подведём итоги и выясним роль симметрии в нашем мире.
Кто знает, какие основные виды симметрии существуют? (слайд 5)

1) Осевая симметрия. Давайте посмотрим, какие точки называются симметричными относительно прямой (слайд 6)

Две точки А и В называют симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка А В и перпендикулярна к нему.

Особенно отметим 2 условия: а) АВ перпендикулярна прямой б) АО=ВО.

Записать в тетрадь.

2) А что значит точки, обладающие центральной симметрией?

После ответов учащихся открываем (слайд 7)

Две точки А и В называются симметричными относительно точки О, если О – середина отрезка АВ Условие: АО= ВО. Записать в тетрадь.

3) Что значит зеркальная симметрия? (слайд 8)

Зеркальной симметрией (симметрией относительно плоскости α) называется такое отображение пространства на себя, при котором любая точка А переходит в симметричную ей точку В относительно плоскости α.

Здесь тоже должны выполняться два важных условия а) АВ перпендикулярна α б) АО=ВО. Записать в тетрадь.

Действительно, с этим видом симметрии мы встречаемся, каждый раз, глядя на себя в зеркало. Прошу обратить внимание на этот вид симметрии относительно плоскости. Ярким примером является пара обуви, которая очень похожа друг на друга, но один ботинок левый, а другой правый. И они неодинаковы!

Давайте познакомимся с золотым сечением (слайды 9-12) Пропорции золотого сечения издавна используются в живописи, архитектуре, скульптуре. Многие художники и фотографы применяют в своих работах золотое сечение, так как это соотношение линий и размеров притягивает взгляд человека. Например: если в картине линия горизонта будет расположена слишком высоко или низко, картина уже не будет так приятна для человеческого восприятия, будет ощущение незаконченности.

(слайд 12) Практическая работа. Работа в парах. Ребята, сидящие за одной партой, помогают друг другу выполнить измерения и вычислить результат.

1. Измерьте свой полный рост а₁
2. Измерьте расстояние от пола до пупа а₂
3. Разделите а₁ на а₂

Давайте посмотрим, насколько ваша красота отличается от идеала. Все сравнивают свой результат с числом 1,6. Даже если ваш результат отличается, в этом нет ничего страшного, так как вы ещё растёте и изменяетесь.

Ребята, ваше домашнее задание было выяснить, где встречается симметрия и подготовить сообщения. Ответ дают дети, затем открываем (слайд 13) и обсуждаем, что они могут сами сказать о каждом виде симметрии.

• в природе (человек, растительный и животный мир);
• в математике;
• в литературе;
• в русском языке;
• в живописи;
• в архитектуре;
• в предметах декоративно-прикладного искусства;
• в музыке;
• в физике и др. (спорт, астрономия, химия).

Дальше говорим о каждом виде отдельно, (слайды 14-27), комментируем каждый вид симметрии. Если кто-то подготовил мини-сообщение, заслушиваем его.

(слайд 14) Симметрия в живой природе.

Под симметрией у животных понимаем соответствие в размерах и пропорциях. Правда, они очень красивые? А кто вам нравится? Кстати, у растений, особенно у цветов и некоторых видов овощей, фруктов и ягод часто встречается центральная и зеркальная симметрия.

А кто нет? Даже среди совершенного животного мира есть те, кто не вызывает умиления и радости, хотя их красота идеальна. Посмотрите на удивительный рисунок змеиной или крокодильей кожи! (слайд 15)

(слайд 16) Симметрия в математике.

Очень часто симметрия встречается в математике. В геометрии это множество фигур, обладающих центром или осью симметрии, а есть и те, которые имеют оба вида симметрии. Давайте посмотрим, сколько осей симметрии имеет каждый из представленных многоугольников. Проверяем по ответам слайд а.

(слайд 17) Симметрия в алгебре. Чаще всего симметрия в алгебре встречается при изучении свойств функций. Функций, графики которых обладают центральной симметрией, называются нечётными. Функции, графики которых симметричны относительно оси ординат называются чётными.

Симметрия в литературе (слайд 18) Палиндромы: (от греческого Πάλιν «назад, снова»)

А роза упала на лапу Азора. (А. Фет) Если посмотреть на это предложение и в одну и в другую сторону оно одинаково. И таких предложений в литературе много, на слайд е представлены лишь несколько.

(слайд 19) Симметрия в поэзии. Ребята, посмотрите, что вы заметили в этом стихотворении. Здесь встречается осевая симметрия равнобедренного треугольника. Брюсов В.Я. «Треугольник»

Я,
еле
качая
веревки,
в синели,
не различая
синих тонов
и милой головки,
летаю в просторе,
крылатый как птица,
меж лиловых кустов!
но в заманчивом взоре
знаю, блещет, алея, зарница!
и я счастлив ею без слов!

(слайд 20) Симметрия в русском языке.

Палиндром – это абсолютно симметричное проявление в русском языке и литературе.

(слайд 21) Симметрия в живописи и скульптуре.

Посмотрите на представленные картины. Как вы думаете, где здесь использована симметрия? Очень часто пропорции золотого сечения в своих работах использовал Леонардо да Винчи, В.М. Васнецов «Три богатыря», И.И. Шишкин «Сосновая роща» и много других работ.

(слайд 22) Симметрия в архитектуре.

Человек создаёт архитектурные сооружения чаще всего симметричные, так как симметрия лежит в основе устойчивости и красоты зданий.

(слайд 23) Симметрия в предметах декоративно-прикладного творчества.

Постоянно симметрия встречается в предметах декоративно-прикладного творчества. Это и различная роспись по дереву, и вышивка, и рукоделие, и резьба по дереву.

(слайд 24) Симметрия в музыке.

О музыке хочется сказать отдельно. Симметрия здесь встречается и в самом строении и внешнем виде музыкальных инструментов

(слайд 25) В расположении струн и клавиш, в расположении нот на нотном стане, длительностях звуков. А самое удивительное, что и в построении самих музыкальных произведений. Например, секвенция – это многократное повторение небольшого мотива разных ступеней лада, как в восходящем, так и в нисходящем направлении. Давайте, прослушаем отрывок из второго концерта для фортепиано с оркестром Берковича. Пока звучит эта спокойная музыка, мы немного отдохнём и выполним некоторые упражнения. (Физкультминутка)

1. Закрыть глаза крепко-крепко, затем расслабить и открыть, снова закрыть глаза. Так продолжать несколько раз.
2. Своей головой «рисуем» цифры, которые имеют ось симметрии (3; 8; 0) Затем рисуем те, которые не имеют оси симметрии (1; 2; 4; 5; 6; 7; 9)

В музыкальных произведениях часто встречается повторение, построение произведений по кругу называется рондо. Хочется привести пример «Рондо-каприччио» Бетховена. (слайд 26).

Пока звучит эта замечательная музыка, выполните тест по теме «Симметрия». Каждый ученик получает лист с тестом, необходимо выбрать один верный ответ. (приложение)

Подводим итоги теста. Взаимопроверка. Сверяем результат с учителем.

(слайд 27) Физическая симметрия.

Простейший пример проявления физической симметрии – действие равно противодействию. Какие примеры вы можете привести? А закон Архимеда? На тело, погружённое в жидкости (или газы), действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной этим телом жидкости (или газа). Сила называется силой Архимеда. Тело плавает, если сила Архимеда уравновешивает силу тяжести тела. Снова симметрия!

(слайд 28) Всё ли симметричное нам нравится? (Работа по группам или по рядам, от каждой группы свои предложения, затем обсуждаем и делаем выводы) Не всё! Симметричные знаки фашисты использовали в свастике, которая, берёт своё начало из древних времён. Также различные пентаграммы используют в религиозных сектах для привлечения внимания людей.

Почему многие секты используют свастику и различные знаки, сделанные в пропорциях золотого сечения? Как вы думаете, ребята? (Обсуждаем)

Дело в том, что многие пользуются притягательной силой красоты симметрии и золотого сечения для того, чтоб привлечь больше людей к своей не всегда безопасной для нас деятельности. (Привести примеры). Поэтому будьте осторожны и внимательны, если кто-то вас пытается привлечь красивыми картинками, наколками, знаками.

(слайд 29) Русская вышивка

Посмотрите примеры русской вышивки. Не всегда крест означал зло. На Руси они назывались «коловрат», т.е. «солнцеворот». «Коло» — древнерусское заглавие солнца, «ворот» — вращение, возвращение. Коловрат символизировал победу света (солнца) над тьмой, жизни — над гибелью. Интересно, что такие мотивы в российской народной вышивке были в особенности обширно распространены конкретно в районах проживания старообрядцев. И это логично: российские староверы являлись более ревностными хранителями старых (в том числе — языческих) традиций.

(слайд 30) Русские узоры

Конечно, кроме коловрата в русских узорах и вышивке использовались и множество других элементов и фигур. Очень красивы различные виды росписи. Это и гжель и городецкая и хохлома и другие.

(слайд 31) Что вы заметили общего и различного на этой картине И. Глазунова? В чём разница между добром и злом? Обратите внимание на зеркальную симметрию лица Христа и Антихриста.

(слайд 32) Зачем нужна и что такое симметрия?

Симметрия окружает человека на каждом шагу. В природе и во многих творениях человека, без симметрии не было бы красоты, совершенства и удобства. Симметрия в переводе с греческого означает соразмерность частей целого, пропорциональность и гармонию. Скажите мне, какая геометрическая фигура или какое геометрическое тело обладает наибольшим количеством разных видов симметрии? (Дети должны ответить шар) Учитель: Если вернуться к 1 слайд у нашей презентации, то вспомним, что там изображён наш земной шар, он имеет центр, оси и плоскости, относительно которых симметричен. Мы живём на симметричной планете.

(слайд 33) Роль симметрии в нашем мире.

Как бы мы жили без симметрии? Неужели она лишь украшает наш мир? Без симметрии наш мир выглядел бы совсем по-другому. Ведь именно на симметрии основаны многие законы сохранения. Например, законы сохранения энергии, импульса и момента импульса являются следствиями пространственно-временных симметрий. И без этих симметрий не было бы законов сохранений, которые во многом управляют нашим миром.

Так что симметрия – одно из главных понятие во Вселенной!

Это обязательная часть нашей жизни. Я надеюсь, что после сегодняшнего урока вы поймёте, что без симметрии и математики в целом в нашем мире просто никак нельзя! Давайте будем учить математику, ценить и беречь нашу красивейшую планету, нашу Родину с удивительным миром природы и симметрии вокруг нас!

(слайд 34) Домашнее задание (на выбор) по технологии ЛОО

1. Подготовить презентацию о симметрии в одной из областей нашей жизни
2. Сделать рисунок, симметричной фигуры или объекта(можно нарисовать или сделать в любой компьютерной программе)
3. Найти слова, стихи или музыку, в которых присутствует симметрия.

(слайд 35) Рефлексия

• Что понравилось на уроке?
• Что было трудно?
• Что хотели бы повторить?
• Какой вопрос хотели бы обсудить ещё?

Определите ваше настроение в конце урока, выбрав круг подходящего цвета

скучно – коричневый цвет, тревожно – голубой цвет, любопытно – жёлтый цвет, радостно – красный цвет.

(слайд 36) Выставление оценок, похвала ребятам, которые старались на уроке.

• Кто бы поставил себе за урок «5»?
• Кто поставил бы себе «4»?
• Кто бы поставил «3»?

Выставление и комментарий к оценкам.

Спасибо за урок.

(слайд 37) Литература.

(слайд 38) Ресурсы интернет.

1. lib.znate.ru/docs/index-215450.html
2. dok.opredelim.com/docs/index-127.html
3. nsportal.ru/ap/ap/nauchno-tekhnicheskoe-tvorchestvo/simmetriya-v-muzyke
4. kl10sch55.narod.ru/kl/sim.htm
5. ru.wikipedia.org/wiki/%D1%E8%EC%EC%E5%F2%F0%E8%FF
6. www.zoodrug.ru/topic1805.html
7. urok.1sept.ru/articles/637811/