Урок геометрии по теме "Правильные многогранники". 10-й класс

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»

Класс: 10


Презентация к уроку

Загрузить презентацию (5 МБ)


Тип урока: изучение нового материала.

Цель урока: дать понятия правильного многогранника, полуправильных и звездчатых многогранников, рассмотреть свойства многогранников, познакомить с историей возникновения и развития теории многогранников.

Задачи урока:

  • Формирование пространственных представлений учащихся.
  • Развитие практических навыков учащихся по изготовлению правильных, полуправильных, звездчатых многогранников.
  • Развитие умения наблюдать, умения рассуждать по аналогии, интереса к предмету через использование информационных технологий;
  • Воспитание  общетрудовых умений, графической культуры.

Оборудование урока: интерактивная доска, презентация (приложение1); раздаточный материал (приложение2, 3, 4)

Организация класса: класс предварительно разбит на группы.

Ход урока

  1. Орг.момент. 0, 5 мин
Слайд 1–2 2. Целеполагание.4 мин

Есть в школьной геометрии особые темы, которые ждешь с нетерпением, предвкушая встречу с невероятно красивым материалом.

- Ведь именно с помощью законов математики можно объяснить совершенство и красоту окружающего мира.

- Сегодняшний урок-исследование я хотела бы начать с видео фрагмента, иллюстрирующего связь природы и науки. (видеофрагмент “Математика и природа” 3 мин)

Слайд 3–4 3. Изучение нового материала. 15 мин

"Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук". Луи Кэролл

- Возьмите орг.лист исследователя запишите свои фамилию и имя, и тему урока: Правильные многогранники”.

- Название “правильные” идет от античных времен, когда стремились найти гармонию, правильность, совершенство в природе и человеке.

- Правильные многоугольники – это многоугольники, у которых все стороны и все углы равны, правильные многогранники – это многогранники, ограниченные правильными и одинаковыми многоугольниками.

Слайд 5 ПРАВИЛЬНЫЙ МНОГОГРАННИК -выпуклый многогранник, грани которого являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине которого сходится одно и то же число ребер.

- Запишите определение в организационный лист.

- Правильными многогранниками являются: тетраэдр, гексаэдр, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.

Слайд 6 - Почему правильные многогранники названы именно так?

- Названия этих многогранников пришли из Древней Греции, и в них указывается число граней:

  • эдра” - грань
  • “тетра” - 4
  • “гекса” - 6
  • “окта” - 8
  • “икоса” - 20
  • “додека” - 12
Слайд 7–12 - Используя определения многогранников орг. листа запишем их названия.

ТЕТРАЭДР – правильный многогранник, поверхность которого состоит из четырех правильных треугольников.

ГЕКСАЭДР (КУБ) – правильный многогранник, поверхность которого состоит из шести правильных четырехугольников (квадратов

ОКТАЭДР – правильный многогранник, поверхность которого состоит из восьми правильных треугольников.

ДОДЕКАЭДР – правильный многогранник, поверхность которого состоит из двенадцати правильных пятиугольников.

ИКОСАЭДР – правильный многогранник, поверхность которого состоит из двадцати правильных треугольников.

Слайд 13 - Правильным многогранникам всегда уделялось огромное внимание, они были известны еще с древнейших времён.

- Их орнаментные модели можно найти на резных каменных шарах, созданных в период позднего неолита, в Шотландии, как минимум за 1000 лет до Платона. В костях, которыми люди играли на заре цивилизации, уже угадываются формы правильных многогранников.

- В значительной мере правильные многогранники были изучены древними греками, им посвящена заключительная, 13-я книга знаменитых “Начал” Евклида.

- Правильные многогранники иногда называют Платоновыми телами, поскольку они занимают видное место в философской картине мира, разработанной великим мыслителем Древней Греции Платоном (ок. 428 – ок. 348 до н.э.).

- Платон считал, что мир строится из четырёх “стихий” - огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих “стихий” имеют форму четырёх правильных многогранников.

- Выполним задание, используя орг. Лист: установим соответствие между правильным многогранником и стихией.

- Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх, как у разгоревшегося пламени; икосаэдр – как самый обтекаемый – воду; куб – самая устойчивая из фигур – землю, а октаэдр – воздух. В наше время эту систему можно сравнить с четырьмя состояниями вещества - твёрдым, жидким, газообразным и пламенным. Пятый многогранник – додекаэдр символизировал весь мир и почитался главнейшим.

Слайд 14–15 - В XVI (16 веке) веке немецкий астроном Иоганн Кеплер пытался найти связь между пятью известными на тот момент планетами Солнечной системы (исключая Землю) и правильными многогранниками.

- В книге “Тайны мира”, опубликованной в 1596 году, Кеплер изложил свою модель Солнечной системы. В ней пять правильных многогранников помещались один в другой и разделялись серией вписанных и описанных сфер. Каждая из шести сфер соответствовала одной из планет (Меркурию, Венере, Земле, Марсу, Юпитеру и Сатурну). Многогранники были расположены в следующем порядке (от внутреннего к внешнему): октаэдр, за ним икосаэдр, додекаэдр, тетраэдр и, наконец, куб. Таким образом, структура Солнечной системы и отношения расстояний между планетами определялись правильными многогранниками.

- Позже от оригинальной идеи Кеплера пришлось отказаться, но результатом его поисков стало открытие двух законов орбитальной динамики — законов Кеплера, — изменивших курс физики и астрономии.

Слайд 16 - Сегодня можно с уверенностью утверждать, что расстояния между планетами и их число никак не связаны с многогранниками. Конечно, структура Солнечной системы не является случайной, но истинные причины, по которым она устроена так, а не иначе, до сих пор не известны. Идеи Кеплера оказались ошибочными, но без гипотез, иногда самых неожиданных, казалось бы, бредовых, не может существовать наука.
Слайд 17 Идеи Платона и Кеплера о связи правильных многогранников с гармоничным устройством мира и в наше время нашли своё продолжение в интересной научной гипотезе, которую в начале 80-х гг. высказали московские инженеры Гончаров Н.Ф, В. Макаров и В. Морозов. Они считают, что ядро Земли имеет форму и свойства растущего кристалла, оказывающего воздействие на развитие всех природных процессов, идущих на планете. Лучи этого кристалла, а точнее, его силовое поле, обуславливают икосаэдро-додекаэдровую структуру Земли. Она проявляется в том, что в земной коре как бы проступают проекции вписанных в земной шар правильных многогранников: икосаэдра и додекаэдра.

Многие залежи полезных ископаемых тянутся вдоль икосаэдро-додекаэдровой сетки; 62 вершины и середины рёбер многогранников, называемых авторами узлами, обладают рядом специфических свойств, позволяющих объяснить некоторые непонятные явления. Здесь располагаются очаги древнейших культур и цивилизаций: Перу, Северная Монголия, Гаити, Обская культура и другие. В этих точках наблюдаются максимумы и минимумы атмосферного давления, гигантские завихрения Мирового океана. В этих узлах находятся озеро Лох-Несс, Бермудский треугольник. Дальнейшие исследования Земли, возможно, определят отношение к этой научной гипотезе, в которой, как видно, правильные многогранники занимают важное место.

А сейчас от научных гипотез перейдём к научным фактам.

Слайд 18 - Класс разделен на группы. Каждая группа проведет мини-исследование и ответит на один из вопросов:
  • Существует ли связь между вершинами, ребрами и гранями правильных многогранников?
  • А как рассчитать площадь полной поверхности правильного многогранника?
  • Как практически получить объемный правильный многогранник?
Слайд 19 4. Практическая работа.(15 мин)

Работа в группах.

  • 1 группа – вывести формулы полной поверхности правильных многогранников.
  • 2 группа – заполнить таблицы и сделать вывод.
  • 3-4 группа – начертить, вырезать развертки правильных многогранников
Слайд 20–24 5. Отчет групп о работе. (3 мин*3 группы = 9 мин)

Результат выполнения работы 1 групы:

(ученик на интерактивной доске пером заполняет таблицу1 и таблицу 2, далее анализируя таблицу 2 делает вывод)

Вывод: Существует связь между гранями, вершинами и ребрами правильного многогранника, она выражается теоремой Эйлера.

Теорема Эйлера: Число вершин плюс число граней минус число рёбер равно двум, то есть

(В+Г) – Р=2.

- Запишем этот важный факт в орг.лист.

Результат выполнения работы 2 группы:

(ученик на интерактивной доске пером заполняет таблицу и сравнивает далее с заготовленными ответами учителя, делает вывод, от чего зависит площадь полной поверхности правильного многогранника)

Результат выполнения работы 3 группы:

(ученики на заранее приготовленный стол расставляют созданные ими модели правильных многогранников, делают вывод о том, как получить представление об объемной многограннике)

  6. Рефлексия. (1 мин)

- Что нового вы узнали на уроке?

- Как отличить правильный многогранник от любого другого многогранника?

- Какие виды правильных многогранников существуют?

  7. Домашнее задание. (0,5 мин)

- Обратите внимание, домашнее задание записано на обратной стороне листа: учебник с.79 №271-275

Слайд 26–27 8. Заключение (0,5 мин)

- В заключение урока хочется отметить, что правильные многогранники – самые выгодные фигуры. И природа этим широко пользуется.

- Подтверждением тому служит форма некоторых кристаллов. Взять хотя бы поваренную соль. Кристаллы поваренной соли (NaCl ) имеют форму куба.

- Или фосфорноватистая кислота имеет форму тетраэдра.

- Скелет одноклеточного организма феодарии по форме напоминает икосаэдр.

- Вирус полиомиелита имеет форму додекаэдра.

Слайд 28 - Обведите на Листе 2 смайлик, соответствующий вашему настроению в конце урока.

Спасибо за активную работу, урок закончен.