Урок математики по теме "Тела вращения и их объемы"

Изучение математики в настоящее время сопровождается целым рядом особенностей развития школьного образования в нашей стране. Сейчас в стандарты общего образования вводится метапредметный подход.

Метапредметный подход и соответственно метапредметные образовательные технологии разработаны для того, чтобы решить проблему разобщенности, расколотости, оторванности друг от друга различных научных дисциплин и, как следствие, учебных предметов. Особенно глубокая пропасть пролегает между гуманитариями и представителями научно-естественных дисциплин.

Работая с ребятами, изучающими математику на базовом уровне, которые отдают предпочтение гуманитарным предметам, я стараюсь совмещать учебное занятие с элементами метапредметного подхода. С этой целью рассматривается задача, любопытная по сюжету, неожиданная по результату: старинная легенда восточных народов, рассказанная А.С. Пушкиным в поэме «Скупой рыцарь». Сценарий урока предполагает дискуссию с метапредметными комментариями. Цель – способствовать формированию ключевых компетентностей: коммуникативных (знание способов взаимодействия с людьми, навыков работы в группе), информационных (при помощи информационных технологий искать, анализировать, отбирать, преобразовывать информацию), общекультурной компетентности, а также предметных и жизненных компетентностей.

Тип урока: обобщающий урок.

Вид урока: мини-исследование.

Цели:

• Образовательный аспект:
  • повторение формул объема цилиндра, конуса, шара.
  • применение формул объемов тел вращения при решении задач.
  • творческое – умение анализировать
• Развивающий аспект:
  • способствовать развитию базовых социальных и предметных компетентностей учащихся:
    • Коммуникативный: умение работать в группе.
    • Информационный: поиск нужной информации разного типа.
    • Технологический: сравнение результатов с реальной действительностью.
    • Учебно-исследовательский: решать проблемные задачи, уметь оперировать понятиями шар, конус, цилиндр, тело вращения.
    • Социальный: решать учебно-познавательные задачи с помощью коллег по группе.
    • Рефлексивный: оценка практической значимости изученного материала.
• Воспитательный аспект: показать важность математики в жизни, ее живость, красоту, многогранность.

Подготовка к уроку: класс разбивается на 3 группы.
Задания:
1 группа – принести на занятие поэму А.С.Пушкина «Скупой рыцарь»
2 группа – подготовить сообщение о предводителе гуннов (кочевого народа в Приуралье) – Аттила.
3 группа – принести инженерный калькулятор и уметь с помощью него вычислять корень n-ной степени из числа.
Приглашаются члены жюри (2 человека)

Оборудование:

• мультимедийный проектор.
• компьютер.
• презентация.
• карточки.
• мерный стаканчик.
• песок.

План урока:

1. Организационный момент.
2. Актуализация опорных знаний.
3. Решения задач.
4. Воспроизведение знаний на новом уровне.
5. Подведение итога урока.
6. Домашние задания.

Эпиграф к уроку:  

«Я слышу – я забываю,
я вижу – я запоминаю,
я делаю – я усваиваю». (Китайская мудрость)

ХОД УРОКА

1. Учитель: На предыдущих занятиях мы познакомились с пространственными геометрическими фигурами – шаром, цилиндром и конусом или так называемые тела вращения. Цель нашего урока – обобщить полученные знания по теме «Тела вращения и их объемы» (запись темы на доске и зачитывается эпиграф к уроку).

2. Учитель. А теперь вспомним важные моменты, связанные с телами вращения. Для этого выполним устную работу. За верное выполненное задание группа получает балл. В конце урока группа, набравшая наивысший балл, оценивается наивысшей оценкой.

Идет показ слайдов (Приложение 1) .

Оформление доски во время опроса.

3. Учитель. Итак, мы повторили формулы с помощью которых находим V тел вращения. А теперь решим задачи на их применение.

Идет работа в группах по решению задач (Приложение 2 ). Каждая группа предоставляет свое решение на доске. Жюри оценивает правильность решения.

4. Учитель. Вопрос классу: «Были ли сложны для вас эти задачи? Понравились вам они?»

После обсуждения, учитель предлагает составить самим задачу и решить её. Объектом исследования для составления задачи будет поэма А.С. Пушкина  «Скупой рыцарь».

Представитель 1 группы зачитывает отрывок, это легенда восточных народов (Приложение 3 ).

5. Учитель. Попробуем рассчитать, каких размеров этот легендарный «гордый холм». Сделаем примерный расчет. Армии в старину были не так многочисленны, как в наше время. Войско в 100 000 человек считалось внушительным. Поэтому будем считать, что этот холм был составлен из 100 000 горстей.

Проведение опыта: захватим самую большую горсть земли (песка) и высыпаем в   стакан: мы не смогли его наполнить. Количество земли (песка) составляет 1/5 литра.
Делаем вывод: считаем, что горсть древнего война равна по объему 1/5 литра = 0,2 дм³

Нам надо определить высоту холма (конуса). Для этого надо знать, какой угол составляет образующая конуса с основанием. В данном случае примем его равным углу естественного откоса, то есть ά = 45˚, так как в случае более крутого склона земля будет осыпаться.

Решение задачи:

Дано: 

N = 100 000
1 горсть = 0,2 дм³
ά = 45˚

Найти: h – ?

Решение:

V = 1/3 πR2h, R = h, то V = 1/3πhⁿ.
h³ = 3V/π.
V = 0,2*100 000 = 200 000 дм³ = 20 м³ h = ³√3*20/π

Третья группа проводит вычисление для h.

Ответ: h ≈ 2,4 м

Вывод:

Используя знания из курса геометрии, мы доказали, что если какой-нибудь древний деспот, велевший «снести земли по горсти в кучу», осуществил бы такую затею, то был бы разочарован незначительностью результата.
Нужно обладать богатым воображением, что бы земляную кучу в полтора человеческого роста назвать гордым холмом.

6. Учитель. Итак, все задачи решены, а сейчас каждый из вас подумает и скажет:

– Что было мне известно?
– Что нового узнал?
– Что меня удивило?
– Что меня разочаровало?
– Что меня обрадовало?

Учитель. А что я могу сказать, подводя итог урока. Вы молодцы, вы справились с поставленными целями, были активны.
Прошу жюри объявить результаты. Затем называются оценки за урок.

7. Учитель. Решая последнюю задачу, мы взяли войско из ста тысяч человек. А было ли войско в древнем мире более многочисленное?
Слово предоставляется представителю второй группы. Ученик подготовил сообщение о предводителе Аттила (Приложение 4

Домашнее задание

Если бы все воины Аттилы участвовали в насыпании холма, какой высоту был бы холм? Вычислите дома.