"Задачи на проценты". 5-й класс

Пусть каждый день и каждый час
Вам новое добудет.
Пусть добрым будет ум у Вас,
А сердце умным будет.

(С. Маршак)

Тип урока: комбинированный.

Цели и задачи урока:

• Образовательные – повторение содержания понятия «проценты»; основных приёмов и методов решения задач на проценты; сформировать у учащихся умение решать более сложные  задачи на проценты, отработать навыки их решения.
• Развивающие – развивать и совершенствовать умения применять имеющиеся у учащихся знания в измененной ситуации; развивать логическое мышление, интерес к предмету, навыки самообразования.
• Воспитательные – воспитать у учащихся аккуратность, культуру поведения, самостоятельность.

Структура урока:

1. Организационный этап.
2. «Зарядка для ума» – математическое лото.
3. Из истории:
4. Систематизация и обобщение ранее изученного материала.
5. Решение сложных задач на проценты.
6. Самостоятельная работа.
7. Подведение итогов урока:

Приложение: Презентация

Необходимое оборудование:

• Персональный компьютер
• Проектор
• Классная доска
• Учебник, тетрадь

Организационный этап.

Приветствие. Проверка готовности учащихся к уроку, организация внимания.

 «Зарядка для ума» – математическое лото

В карточке лото шесть чисел, одно контрольное (не закрывается). По открытому числу легко оценить ученика. Учащиеся выполняют все задания, закрывая соответственно равные ответы.

(Карточки лото представлены отдельно – Приложение 1)

Контрольные     числа:

0,04; 15; 10; 6; 81; 75; 48; 64; 4,9; 80 .

Задания к карточкам лото:

1. 0,5 : 0,01                  8.   1,6 : 0,2              15.  11 – 4,6
2. 0,14 + 0,46               9.   8,4 +1,2             16.  0,09 • 90
3. 64 • 0,1                    10.  9 – 1,5               17.  96 : 20
4. 0,32 – 0,31               11. 13 – 0,4              18.  2,08 + 2,2
5. 200,2 – 100,3           12. 0,7 • 0,7             19.  0,07 • 8
6. 7,1 • 2                       13. 0,12 :   6              20.  20,1 • 5
7. 0,12 • 60                   14. 1,7 + 3,3

Ответы: 50; 0,6; 0,64; 0,01; 99,9; 14,2; 7,2; 8; 9,6; 7,5; 12,6; 0,49; 0,02; 5; 6,4; 8,1; 4,8; 4,28; 0,56; 100,5.

– А теперь проверим сами себя. У вас на карточке должно было остаться не закрытым одно число. Если это одно из чисел, приведённых на доске, то вы решили все примеры верно (на доске контрольные числа).

Из истории:

• Слово «процент» имеет латинское происхождение: «pro centum» – «со ста».
• Часто вместо слова «процент» используют словосочетание «сотая часть числа».
• Процентом называется сотая часть числа.
• Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню.
• Римляне брали с должника лихву (т. е. деньги сверх того, что дали в долг).
• От римлян проценты перешли к другим народам Европы.
• В Европе проценты появились на 1000 лет позже, их ввел бельгийский ученый Симон Стевин. Он в 1584 г. впервые опубликовал таблицу процентов.
• Символ  % появился не сразу. Сначала писали слово «сто» так:
• В 1685г. в Париже была напечатана книга «Руководство по коммерческой арифметике», где по ошибке вместо было набрано %. После этого знак % получил всеобщее признание и до сих пор мы пользуемся этим значком процента.
• В некоторых вопросах иногда применяют и более мелкие, тысячные доли, так называемые «промилле» (от латинского pro mille – «с тысячи»), обозначаемые по аналогии со знаком %  –  ‰

Систематизация и обобщение ранее изученного материала.

1) – Что называется процентом?  (Сотая часть числа.)
– Как перевести проценты в десятичную дробь? (Разделить величину на сто.)
– Как перевести десятичную дробь в проценты?  (Умножить дробь на сто.)

2) Запишите проценты в виде десятичных дробей:

3) Запишите десятичные дроби в виде процентов:

4) Какие три типа задач вы знаете:

• Нахождение процентов от данного числа.
• Нахождение числа по его процентам.
• Нахождение процентного отношение двух чисел. 

– Подберите к каждому типу задач формулу (на доске):

5) Определите тип задачи и решите её:

• Билеты в театр стоили 300 рублей, потом их цена увеличилась на 12%. На сколько рублей увеличилась цена билета?

I тип:  300 : 100 • 12 = 36 (рублей)

Ответ. Цена билета увеличилась на 36 рублей.

• Автобус должен проехать от одного города до другого 50 км. Проехав 30 км, он сделал остановку. Сколько процентов пути он проехал?

III тип: 30: 50 • 100= 60%  

Ответ. Автобус проехал 60% пути.

• Купив 1,5 кг груш, девочка истратила 50% своих денег. Сколько кг груш могла бы купить девочка на все деньги?

II тип: 1,5 : 50 • 100 = 3 (кг)

Ответ. Девочка могла бы купить 3 кг груш.

Решение сложных задач на проценты.

• Цена товара понизилась на 30%, а потом ещё на 15%. На сколько процентов понизилась цена товара по сравнению с первоначальной? Сколько стал стоить товар, если его первоначальная стоимость была 3000 рублей?

1. Первоначальную цену принимаем за 100%, после первого понижения цена товара понизилась на:    3000 : 100 • 30 = 900 (рублей).
2. Новая цена товара стала:   3000 – 900 = 2100 (рублей).
3. Второе понижение происходит от новой цены:    2100 : 100 • 15 = 315 (рублей).
4. Цена товара после понижения стала:   2100 – 315 = 1785 (рублей).
5. Общее снижение цены:    900 + 315 = 1215 (рублей).
6. Процентное понижение цены товара от первоначальной: 1215 : 3000 •100 = 40,5%.

Ответ. На 40,5% понизилась цена товара по сравнению с первоначальной, новая стоимость товара 1215 рублей.

• Таня ест пирожок. После первого откусывания масса пирожка уменьшилась на 20%, после второго откусывания, масса пирожка уменьшилась ещё на 20% и стала 128 г. Сколько весил пирожок в начале?

1. 100% – 20% =80% – процентное содержания пирожка после первого откусывания.
2. Второе откусывание происходит от остатка: 80% : 100%  • 20% = 16% – откусили во второй раз.
3. 80% – 16% = 64% – процентное содержание пирожка после второго откусывания.
4. 64% равна 128 г: 128 : 64%  • 100% = 200 (г) – первоначальная масса пирожка.

Ответ. 200 г весил пирожок в начале.

• Арбуз массой 24 кг содержит 98% воды. Когда он немного сох, содержание воды в нём уменьшилось до 97%. Какова теперь масса арбуза?

1. 100 – 98 = 2 (%) – процентное содержание «сухого вещества».
2. 24 : 100  • 2 = 0,48 (кг) – масса «сухого вещества» в арбузе.
3. 100 – 97 = 3 (%) – процентное содержание «сухого вещества» после усушки.
4. Так как сухого вещества осталось столько же, то есть 0,48 г, поэтому:  0,48 : 3  • 100 = 16 (кг) – новая масса арбуза.

Ответ. Новая масса арбуза 16 кг.

• В 280 г воды растворили 70 г соли. Какова концентрация полученного раствора?

1) 300 + 50 = 350 (г) – масса полученного раствора.
2) 70 : 350  •100 = 20 (%) – процентное содержание соли в растворе.

Ответ. 20% концентрация полученного раствора.

Самостоятельная работа

– Самостоятельная работа состоит из двух частей: тестовая часть и две задачи.

Оценивание самостоятельной работы:  

«три» – решение тестовой части,
«четыре»  – решение тестовой части + одна задача,
«пять» – решение тестовой части + две задачи.

1) В библиотеке было 9450 книг. Детские книги составили 30%. Это:

а) 2835            б) 3,15             в) 283,5               г) 315

2) Стоимость товара 1200 руб. Сколько будет стоить товар после увеличения его цены на   25%?

а) 300             б) 600              в) 1500                г) 900

3) В библиотеке 15% всех книг – словари. Сколько книг в библиотеке, если словарей в ней 600?

а)  9000              б) 4000               в) 900             г) 900

4) Для компота смешали 3 кг яблок и 7 кг слив. Сколько процентов составляют сливы?

5) На субботник вышли 160 человек. В ремонте дороги участвовали 25 % всех людей, а остальные сажали деревья. Сколько человек сажали деревья?

Подведение итогов урока:

Сделать вывод: достигнуты ли цели урока. Выставление оценок.

Литература

1. Математика. 5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений. Н.Я. Виленкин и др. – Мнемозина, 2008.
2. Математика. 5 класс: поурочные планы по учебнику Н.Я. Виленкина и др. Сост. Г.И. Григорьева – Учитель-АСТ, 2003.