Взаимное расположение графиков линейных функций. 7-й класс

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»

Класс: 7


Презентация к уроку

Загрузить презентацию (2 МБ)


Класс: 7

Тип урока: урок изучения нового материала

Цели урока:

Образовательные:

  • Повторить свойства линейной функции;
  • Отработать навык построения графиков линейной функции;
  • Определить влияние коэффициентов к и в на взаимное расположение графиков линейных функций;
  • Отработать знания и умения определять взаимное расположение графиков линейных функций заданных аналитически.

Развивающие:

  • Работать над развитием понятийного аппарата;
  • Развивать навыки самоконтроля;
  • Развивать познавательную активность;
  • Развивать культуру учебной деятельности;
  • Развивать осмысленное отношение к своей деятельности;
  • Развивать самостоятельность мышления, видеть общую закономерность и делать обобщенные выводы.

Воспитательные:

  • Воспитывать ответственное отношение к учению;
  • Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов;
  • Воспитывать аккуратность;
  • Воспитывать культуру общения.

Формы работы: индивидуальная работа, самостоятельная практическая работа, фронтальный, индивидуальный опрос.

Структура урока:

  1. Организационный момент
  2. Актуализация опорных знаний
  3. Введение в тему, постановка учебных задач
  4. Изучение нового материала в ходе выполнения практической работы
  5. Первичное осмысление и закрепление учебного материала
  6. Рефлексия
  7. Запись и обсуждение домашнего задания
  8. Подведение итога урока, анкетирование

Ход урока

Организационный момент

Учитель приветствует учащихся, проверка присутствующих на уроке и проверка готовности к уроку, наличие учебных принадлежностей. Настрой учащихся на учебную деятельность.

Актуализация опорных знаний.

Фронтальный устный опрос:

  1. Какие функции вам известны? (линейная функция, прямая пропорциональность)
  2. Какой формулой задается каждая из этих функций? (y=kx+b; y=kx)
  3. Как называется переменная x и y в формуле, задающий функцию? (абсцисса, независимая переменная, функция, зависимая переменная)
  4. Что является графиком этих функций? В чем их сходство и различие? (графиком линейной функции и прямой пропорциональности является прямая, но у прямой пропорциональности график проходит через начало координат)
  5. Как влияет коэффициент k на график функции? (если k>0,то прямая возрастающая, если k<0, то прямая убывающая)
  6. Каким образом мы сможем построить графики этих функций? (необходимо знать координаты двух точек, прямая пропорциональность проходит через точку (0;0))
  7. Среди записанных на доске формул выберите те, которые задают линейную функцию, прямую пропорциональность
    1. y=5x-7
    2. y=-2x
    3. y=2/x
    4. y=5x+2
    5. y=-2x+7
    6. y=-3
    7. y=x/2
    8. y=3,6x
    9. y=x-4
    10. y= (5x-1) + (8x+9)
  8. Функция задана формулой y=2x+5. Найдите значение функции, соответствующее значению аргумента, равному -3;0;5
  9. Функция задана формулой y=4x-9. Найдите значение аргумента, при котором функция принимает значение -1;0;3
  10. Принадлежат ли графику функции y=-2xточки с координатами А(4;-8), В(-10,20), С(0,5; -2),Т (-?;?)

Введение в тему. Постановка учебных задач.

Известно, что графиком линейной функции и прямой пропорциональности являются прямые. Ребята, вспомните из курса геометрии, каким может быть взаимное расположение двух прямых (параллельны, пересекаются, совпадают). А теперь нам предстоит выяснить, от чего зависит взаимное расположение двух прямых. Для этого мы выполним следующую практическую работу.

Изучение нового материала в ходе выполнения практической работы.

Сейчас Вы выполните графическую практическую работу, которая поможет ответить на следующие вопросы: от чего зависит параллельность, пересечение, совпадение графиков линейных функций? Как по аналитическому заданию функций определить взаимное расположение их графиков?

Задание №1

  • В одной системе координат постройте графики функций: y=2x-3; y=2x+4; y=2x-7

Задание №2

  • В одной системе координат постройте графики функций: y=2x-3; y=-x+4; y=5x+1

Задание №3

В одной системе координат постройте графики функций: y=2x-3 y=-x-3 y=5x-3

В итоге выполнения задания у Вас в тетради должно получиться три системы координат, в каждой из которых построено три графика.

Первичное осмысление и закрепление изученного. Обсуждение результатов практической работы.

  • Посмотрите на формулы, задающие графики в задании №1, что Вы можете сказать про коэффициенты? (k- одинаковы, b- различны)
  • Обратите внимание на то, как расположены графики функций в задании №1 (графики данных функций параллельны)
  • Посмотрите на формулы, задающие графики в задании №2, что Вы можете сказать про коэффициенты? (k-различны, b- различны)
  • Обратите внимание на то, как расположены графики функций в задании №2? (графики данных функций пересекаются)
  • Посмотрите на формулы, задающие графики в задании №3, что Вы можете сказать про коэффициенты? (k- различны, b- одинаковы)
  • Обратите внимание на то, как расположены графики функций в задании №3? (графики данных функций пересекаются в точке с координатой (0;3))
  • Какой вывод можно сделать, сопоставив аналитическое задание функций и взаимное расположение их графиков?
    • (когда коэффициенты k одинаковы, а b различны, то прямые параллельны;
    • когда коэффициенты k различны, и b различны, то прямые пересекаются;
    • когда коэффициенты k различны, а b одинаковы, то прямые пересекаются в точке с координатой (0;b)).

Записать полученные выводы в тетрадь.

Задание №4

Среди функций, заданных формулами y=x+0,5; y=-0,5x+4; y=5x-1; y=1+0,5x; y=-3+0,5x выделите те, графики которых параллельны графику функции y=0,5x+4

Задание №5

Пересекаются ли графики функций: y=2-7x и y=-7x-3; y=2x+5 и y=3-4x; y=3x и y=-5+3x.

Задание №6

Приведите примеры трех функций, графики которых параллельны графику функции y=5x+2и примеры трех функций, графики которых пересекаются с графиком функции y=5x+2

Рефлексия.

Фронтальное обсуждение вопросов: какова цель прошедшего урока? Что мы делали, чтобы достигнуть цели? Что нового узнали?

Запись и обсуждение домашнего задания.

Задайте формулой линейную функцию, если известно, что k=-3 и график проходит через точку A(-2;3). Приведите примеры трех функций, графики которых параллельны данной, а также примеры трех функций, графики которых пересекают данный график.

Подведение итогов урока и выставление оценок. Анкетирование

Анкета “Как прошел урок?”

  • Доволен ли ты тем, как прошел урок?
  • Было ли тебе интересно на уроке?
  • Сумел ли ты получить новые знания?
  • Ты был активен на уроке?
  • Ты сумел показать свои знания?
  • Учитель был внимателен к тебе?
  • Ты с удовольствием будешь выполнять домашнее задание?