Материал, представленный в статье, рассчитан на 2-3 урока.
План урока.
1. Историческая справка.
2. Устная работа.
3. Работа с классом ( можно совмещать работу у доски с самостоятельной работой).
4.Домашнее задание.
Ход урока
1. Историческая справка.
Восторг, восторг, питомцы муз!
В сей день благословенный
Наук и счастия союз
Мы празднуем священный.
Александр Полежаев
Добрый день, дорогие друзья! Есть в морозном январе день, окрашенный радостным, каким-то весенним настроением. Это 25 января - Татьянин день. День всех студентов. Вероятно, это единственный в истории случай, когда на один и тот же день претендуют и служители церкви и студенчество, причём каждая сторона понимает праздник на свой манер.
История этого праздника как студенческого началась в 18 веке, когда 25 января 1755 года, в день великомученицы Татьяны, российская императрица Елизавета подписала "Указ об учреждении в Москве университета и двух гимназий".А текст Указа был написан Иваном Шуваловым - фаворитом императрицы и другом Ломоносова. Под московский университет определили трёхэтажное здание на Красной площади у Воскресенских ворот. В конце 1790-х годов было закончено строительство специального здания для университета на Моховой улице, в котором была оборудована и собственная церковь во имя мученицы Татианы. С 1993 года вновь стали проходить богослужения.
Имя чудное - Татьяна!
Если вам, друзья, не лень,
Празднуйте победу знанья
Именно в Татьянин день!
Имя Татианы - греческое и в переводе на русский язык означает - учредительница, устроительница. Жила святая Татьяна в конце II - начале III века в Риме, была дочерью знатных и богатых родителей. Отец её тайно исповедовал христианство и дал дочери христианское воспитание. В годы преследования христиан при императоре Александре Севере была подвергнута страшным истязаниям, но не отказалась от христианской веры и погибла. Такова святая покровительница московских студентов.
Сейчас там помещается театр, а в Татьянин День проходят богослужения на которых присутствуют и Патриарх Московский и всея Руси Кирилл, и руководство университета, и представители Моссовета.
"Стихи, произнесённые при воспоминании дня основания Московского университета, 12 января 1826 года" - так называется ода, написанная по заказу университетского начальства признанным университетским поэтом, студентом последнего курса, Александром Полежаевым.
Есть у школяров покровитель,
И даже есть отдельный день,
Когда веселье, извините,
И разом всем учиться лень.
2. Устная работа.
1) Найти все решения уравнения 
2) Решить уравнение:
а) 
,
Корней нет
б) 
3. Работа с классом.
I. Решить уравнение.
Ответ: 9, 2
Докажем, что полученное число не является
корнем уравнения 
.
Заметим, что 
Число 
не
является корнем знаменателя.
Ответ:
3. Решение задач из Заочного тура олимпиады МГУ "Покори Воробьёвы горы"
Ответ: 
3) Группа туристов отправилась в 12.00 из лагеря по маршруту. В 12.30 штурман вспомнил. Что оставил в лагере компас и сбегал за ним в лагерь, догнав шедшую с прежней скоростью группу в 14.00. В котором часу штурман прибежал в лагерь, если бежал он с постоянной скоростью и в лагере не задерживался?
Решение.
Пусть скорость группы х.
Так как штурман прошёл за одно и тоже время расстояние в 5/3 раза большее, следовательно, его скорость в 5/3 раза больше.
Расстояние, пройденное группой за 1/2 часа,
штурман пробежал за 
Поэтому штурман прибежал в лагерь 12 ч 30 мин + 18 мин = 12 час 48 мин
Ответ: 12 час 48 мин
4. Задание на дом.
Литература.
1. Сборники вариантов вступительных экзаменов по математике в МГУ.
2. Конкурсные задачи по математике М.К.Потапов, С.Н.Олехник, Ю.П.Нестеренко
3. Материалы олимпиады "Покори Воробьёвы горы"
4. Картинки и историческая справка для презентации взяты из Интернета.