Развитие познавательной самостоятельности на уроках математики

Разделы: Математика, Начальная школа

«Если ученик в школе не научился сам ничего творить, то в жизни он всегда будет только подражать, копировать, так как мало таких, которые бы, научившись копировать, умели сделать самостоятельное приложение этих сведений»

Когда говорят о цели обучения математике в школе, то обычно имеют в виду усвоение школьниками определенной системы математических знаний, умений и навыков. Безусловно, это одна из наиболее важных задач, стоящих перед школой. Однако нельзя сводить всю проблему математического образования в школе к передаче учащимся определенной суммы знаний и навыков. Это неправомерно ограничивало бы роль математики в общем образовании, поэтому перед современной школой стоит и другая, не менее важная задача, – задача развития учащихся, в том числе и математического развития. Математика несет в себе сильный развивающий заряд, так как формирует определенную гибкость мышления, умение рассматривать нестандартные и проблемные ситуации. Именно творческий, исследовательский характер математических заданий более чем что-либо другое влечет к себе молодые силы растущего и крепнущего интеллекта учащегося. Тот кто изведал благородную радость творческого достижения, никогда уже не пожалеет усилий, чтобы вновь ее испытать. Для развития творческих способностей учащихся на уроках математики необходимо использовать специально подобранные задания, которые учили бы видеть связи и отношения между предметами и числами, предугадывать результат с той или иной степенью правдоподобия, основанный на аналогии, размышлять над решением и изобретать новые интересные задания. Задачи такого характера вырабатывают различные мыслительные навыки, помогают лучше узнать свои интересы и наклонности, оказывают большую помощь в усвоении школьного материала, прививают интерес к предмету, который станет основой развития ребенка. Как сделать цели образования и развития внутренними, связанными в сознании с желанием учиться и развиваться? Опыт работы показывает, что решать задачи развития школьников при качественном овладении ими предметными знаниями, умениями и навыками можно, если исхо­дить из того, что школа должна учить получать удовольствие. Очевидно, что эту задачу нельзя решить с помощью отдельных методи­ческих находок. Нужна систематическая работа в рамках всего учебного процесса, начиная с младших классов. Наилучшие результаты достигаются в младших и средних классах. А в старших классах должен появиться мощный стимул – необходимость. Опыт работы показывает что, изменяя ситуацию, каждый раз появляется потребность в новой порции знаний. Учитель, опираясь на имеющееся пространство удовольствий учащихся, расширяет его: приятно добиваться результата, приятно, когда ты можешь, В дальнейшем учитель опирается уже на это пространство доступных удовольствий, расширяя его вновь.

Чтобы развивать мышление учащихся необходимо знать, что конкретно для этого нужно делать и почему.

  1. Как показано многими исследователями, особенно И.М. Сеченовым и И.П. Павловым, цель порождает процесс мышления. Нет цели – нет и процесса мышления. Являются ли целями для учащихся цели, которых учитель собирается достичь на уроке? Выводы делайте сами. Интересно отметить, что администрация всегда интересуется, какие цели ставит перед собой учитель на уроке, и никогда – какие цели ставят ученики.

  2. Умственная деятельность осуществляется поэтапно, что позволяет конкретизировать научный поиск. То есть, в процессе обучения, учащихся нужно знакомить не только со знаниями, но и со способами их получения, и не только знакомить, а в ходе систематических упражнений по применению этих способов получения новых знаний применительно к материалу разных тем, делать достоянием учащихся экспериментальные и теоретические методы познания. Наряду с этим необходима систематическая работа по осознанному овладению учащимися мыслительными приемами и операциями. Учащиеся должны освоить какие, в каких условиях, и как используются мыслительные операции в работе с различными знаниями. Эти обобщенные межпредметные знания учащиеся должны получать как в процессе изучения конкретных учебных тем, так и при выполнении специальных упражнений и заданий для их обработки и контроля.

  3. В работах известных психологов показано, что умственная деятельность как процесс переработки и трансформации информации осуществляется через единство анализа и синтеза. Из основных умственных операций, которыми учащиеся должны заняться в первую очередь, выделяются три пары:
    а) расчленение – восстановление;
    б) установление сходства – выявление различий;
    в) обобщение – конкретизация.

  4. Необходимо еще сформировать вероятностный, т.е. системный стиль мышления, без которого невозможна творческая умственная деятельность. Обязательным условием возникновения вероятностного мышления является совершенная теоретическая подготовка, а также свобода как способность глубокого и всестороннего анализа возможности возникновения того или иного явления, умение построения гипотез и их про­верки, обоснованной и конструктивной критики общепринятых точек зрения, способность к формированию идей и выводов.

Необходимым условием также является развитость не только аналитического, но и образного мышления. Тренировка внимания, памяти, развитие пространственного и логического мышления имеет место и на других уроках, но, прежде всего, на математике. Умение задавать вопросы, находить связь между величинами и событиями, теорией и практикой, формулировать и решать разнотипные задачи, работать с учебной и справочной литературой формируется в ходе решения развивающих задач, которые позволяют поддерживать устойчивый интерес к предмету, формируют положительную мотивацию, активизируют мысли­тельную деятельность. Способность действовать в уме – одна из важнейших сторон мышления. В развитом виде эта способ­ность содержит три основных компонента мыслительной деятельности:

  1. анализ условия задачи;
  2. планирование ее решения;
  3. осознание обобщенного способа решения.

Исходя из выше сказанного, предлагаю коллегам ряд упражнений, предназначенных для исследования словарного запаса учащихся, их умений соотносить понятие, выраженное словом, с его образом, проводить словесные аналогии, классифицировать объекты, заданные терминами, наблюдать, сравнивать, находить аналогии, выделять существен­ные признаки фигур, развивать абстрактное мышление.

  1. Написать как можно больше математических терминов, содержащих букву «п».

  2. Продолжить следующие последовательности, обнаружив признак:
    а) Алый, бордовый, вишневый, голубой, дымчатый...
    Ответ: первые буквы слов – буквы алфавита.
    б) О, д, т, ч, п, ш, с, в, д,... ?
    Ответ: один, два, три, …

  3. Расшифровать высказывание Н. Карамзина.
    2 16 4 1 20 19 20 3 16
    33 9 29 12 1
    6 19 20 28
    2 16 4 1 20 19 20 3 16
    14 29 19 13 6 11
    Ответ: богатство языка есть богатство мыслей.

  4.  
    10a2 – площадь.
    14a – ?
    Ответ: периметр.

  5. Исключите лишнее число:

    Ответ: 5/13.

  6. Назвать все цифры от 9 до 0 в обратном порядке.

  7. Петя утверждает, что держит в кулаке две монеты на общую сумму 15 рублей, причем одна из этих монет не 5 рублей. Какие монеты держит Петя?
    Ответ: 10 рублей.

  8. Сумма в 9 тысяч, 9 сотен и 9 рублей записывается в виде 9909. Запишите быстро сумму в 12 тысяч, 12 сотен, 12 рублей.
    Ответ: 13212.

  9. В равенстве 101 – 102 = 1 необходимо передвинуть одну цифру так, чтобы оно стало верным.
    Ответ: 101 – 102=1.

  10. Как разделить 7 яблок между 12 мальчиками поровну, если ни одно яблоко нельзя резать более чем на 5 частей.
    Ответ: сначала 3 яблока, потом 4.

  11. Подсчитай в уме значение выражения: 12345678902 – 1234567889 • 1234567891.
    Ответ: 1.

  12. Найти недостающее число в ряду: 1, 5, 6, 11, ... , 28, ...
    Ответ: 17 и 45.

  13. Решите устно уравнение: 12*12*12=6*X*6
    Ответ: 48.

  14. Какое число лишнее: 1, 5, 6, 11, 14, 17, 28?
    Ответ: 14.

  15. Сумма двух чисел равна… Одно из них в … раз больше другого. Найти эти числа. Поставить в условие задачи вместо точек такие числа, чтобы при ее решении было составлено уравнение x + 5x =108.
    Ответ:18 + 90 = 108.

  16. Исключите лишнюю фигуру:

    Ответ: 1.

  17. Летела стая уток. Одна впереди, две позади; одна позади и две впереди; одна между двумя и три в ряд. Сколько летело уток?
    Ответ: летели одна за другой три утки.

  18. Сколько яиц можно съесть натощак?
    Ответ: только одно.

  19. Два отца и два сына нашли на дороге три монеты и быстро поделили их между собой, причём каждому досталось по монете. Как им удалось справиться с задачей?
    Ответ: их было трое: дед, отец и сын.

  20. В завещании умершего отца семейства говорилось, что имевшихся в хозяйстве 17 лошадей следует поделить между тремя наследниками в отношении одна вторая к одной третьей к одной девятой. Как выполнить завещание?
    Ответ: пропорцию 1/2:1/3:1/9 достаточно умножить на 18, чтобы получить 17.

  21. Позавчера Феде было 17 лет. В следующем году ему будет 20 лет. Как такое может быть?
    Ответ: утверждение сделано 1 января. День рождения Феди 31 декабря. Позавчера ему было 17 лет. Вчера ему исполнилось 18. В этом году будет 19, а в следующем – ровно 20.

Задачи такого вида на уроках математики помогают ребенку лучше узнать свои интересы и наклонности, способствуют лучшему усвоению школьного материала. Работа над заданиями – это пока небольшие самостоятельные открытия, но это путь в большой мир серьезных математических проблем. Математика, даже в занимательной форме, – это труд, и как любой труд требует настойчивости, трудолюбия и терпения. Чтобы наши дети научились думать необычно, оригинально, смело, чтобы они преодолевали трудности и шли через, казалось бы, невозможное, проявляли самостоятельность при принятии решения, мы, учителя, должны сделать всё, чтобы простая детская любознательность, интерес к необычному вопросу перерос в пытливость, в стремление добраться до истины. Это и является новой ступенью в развитии познавательной самостоятельности ребенка.