Показательные уравнения. Подготовка к ЕГЭ

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»


Презентация к уроку

Загрузить презентацию (1,3 МБ)

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.


Тип урока: урок обобщения и комплексных применений знаний, умений и навыков по теме “Показательные уравнения и способы их решения”.

Цели урока.

  • Обучающие: повторить и систематизировать основной материал темы “Показательные уравнения, их решения”; закрепить способность к использованию соответствующих алгоритмов при решении показательных уравнений различных видов; подготовка к ЕГЭ.
  • Развивающие: развивать логическое и ассоциативное мышление учащихся; способствовать развитию навыка самостоятельного применения знаний.
  • Воспитательные: воспитывать целеустремленность, внимание и аккуратность при решении уравнений.

Оборудование: компьютер и мультимедийный проектор.

На уроке используются информационные технологии: методическое обеспечение к уроку – презентация в программе Microsoft Power Point.

Ход урока

Всякое умение трудом даётся

I. Постановка цели урока (Слайд № 2)

На этом уроке подведём итог и обобщим тему “Показательные уравнения, их решения”. Познакомимся с типовыми заданиями ЕГЭ разных лет по данной теме.

Задачи на решение показательных уравнений могут встречаться в любой части заданий ЕГЭ. В части “Вобычно предлагают решить простейшие показательные уравнения. В части “С можно встретить более сложные показательные уравнения, решение которых обычно является одним из этапов выполнения задания.

Например (Слайд № 3).

  • ЕГЭ – 2007

В4 – Найдите наибольшее значение выражения х • у, где (х; у) – решение системы:

  • ЕГЭ – 2008

В1– Решить уравнения:

а) х • 63х – 36 • 63х = 0;

б) 4х +1 + 8 • 4х = 3.

  • ЕГЭ – 2009

В4 Найдите значение выражения х + у, где (х; у) – решение системы:

  • ЕГЭ – 2010

В3 Решите уравнение: 7х – 2 = 49.

С1 – Найдите корни уравнения: 4х2 + 3х – 2 - 0,52х2 + 2х – 1 = 0.

С3 – Решите систему уравнений:

II. Актуализация опорных знаний. Повторение (Слайды № 4 – 6 презентации к уроку)

На экран демонстрируется опорный конспект теоретического материала по теме.

Обсуждаются следующие вопросы:

  1. Какие уравнения называются показательными?
  2. Назвать основные способы их решения. Привести примеры их видов (Слайд № 4)
  3. (Самостоятельно решить предлагаемые уравнения к каждому способу и выполнить самопроверку с помощью слайда)

  4. Какую теорему используют при решении простейших показательных уравнений вида: а f(x) = a g(x)?
  5. Какие ещё методы решения показательных уравнений существуют? (Слайд № 5)
    • Метод разложения на множители (основан на свойствах степеней с одинаковыми основаниями, приём: выносится за скобку степень с наименьшим показателем).
    • Приём деления (умножения) на показательное выражение, отличное от нуля, при решении однородных показательных уравнений.
  • Совет: при решении показательных уравнений полезно сначала произвести преобразования, получив в обеих частях уравнения степени с одинаковыми основаниями.
  1. Решение уравнений двумя последними методами с последующими комментариями

(Слайд № 6).

Пример. 4х + 1 – 2 • 4х – 2 = 124, 4х – 2 • (43 - 2) = 124, 4х – 2 • 62 = 124,

4 х – 2 = 2, 4 х – 2 = 4 0,5, х – 2 = 0,5, х = 2,5.

Пример. 2 • 2 – 3 • 2х • 5х 5 • 52х = 0¦: 52х 0,

2 • (2/5) – 3 • (2/5) х - 5 = 0,

t = (2/5)х, t > 0, 2t2 - 3 t - 5 = 0, t = -1(?...), t = 5/2; 5/2 = (2/5)х , х = ?...

III. Решение заданий ЕГЭ 2010

Учащиеся самостоятельно решают предлагаемые в начале урока на слайде № 3 задания, используя указания к решению, проверяют свой ход решения и ответы к ним с помощью презентации (Слайд № 7). В процессе работы обсуждаются варианты и способы решения, обращается внимание на возможные ошибки при решении.

В3: а) 7х – 2 = 49, б) (1/6)12 – 7 х = 36. Ответ: а) х = 4, б) х = 2.

С1: 4х2 + 3х – 2 - 0,52х2 + 2х – 1 = 0. (Можно заменить 0,5 = 4– 0,5)

Решение. ,

х2 + 3х – 2 = -х2 - 4х + 0,5 …

Ответ: х = -5/2, х = 1/2.

С3: 5 • 5tgy + 4 = 5-tgy, при сos y < 0.

Указание к решению. 5 • 5tgy + 4 = 5 -tgy ¦•5tgy 0,

5 • 52gy + 4 • 5 tgy 1 = 0. Пусть х = 5 tgy ,

5tgy = -1 (?...), 5tgy =1/5.

Так как tgy = -1 и сos y < 0, то у II координатной четверти

Ответ: у = 3/4 + 2k, k N.

IV. Совместная работа у доски

Рассматривается задание высокого уровня обученности – Слайд № 8. С помощью данного слайда происходит диалог учителя и учащихся, способствующий развитию решения.

С5 – При каком параметре а уравнение 22х – 3 • 2х + а2 – 4а = 0 имеет два корня?

Решение.

Пусть t = 2х, где t > 0. Получаем t 2 – 3t + (а2 – 4а) = 0 .

1). Так как уравнение имеет два корня, то D > 0;

2). Так как t1,2 > 0, то t1t2 > 0, то есть а2 – 4а > 0 (?...).

Значит,

Ответ: а (– 0,5; 0) или (4; 4,5).

V. Проверочная работа (Слайд № 9)

Учащиеся выполняют проверочную работу на листочках, осуществляя самоконтроль и самооценку выполненной работы с помощью презентации, утверждаясь в теме. Самостоятельно определяют для себя программу регулирования и коррекции знаний по допущенным ошибкам в рабочих тетрадях. Листы с выполненной самостоятельной работой сдаются учителю на проверку.

Подчёркнутые номера – базового уровня, со звёздочкой – повышенной сложности.

Решение и ответы.

  1. 0,32х + 1 = 0,3– 2, 2х + 1 = -2, х = -1,5.
  2. (1; 1).

3. 2х – 1(5 • 2 4 - 4) = 19, 2х – 1 • 76 = 19, 2х – 1 = 1/4, 2х – 1 = 2 – 2, х – 1 = -2,

х = -1.

4*. 3 • 9х = 2 • 3х • 5х + 5 • 25х | : 25х,

3 • (9/25)х = 2 • (3/5)х + 5,

3 • (9/27)х = 2 • (3/5)х + 5 = 0,

3 • (3/5)2х – 2 • (3/5)х - 5 = 0,…, (3/5) х = -1 (не подходит),

(3/5)х = 5, х = -1.

VI. Задание на дом (Слайд № 10)

  • Повторить § 11, 12.
  • Из материалов ЕГЭ 2008 – 2010 г. выбрать задания по теме и решить их.
  • Домашняя проверочная работа: