Уравнения, приводимые к квадратным. 9-й класс

Разделы: Математика

Класс: 9


Единица содержания. Способ решения уравнений, приводимых к квадратным, путем введения вспомогательной переменной.

Цели урока.

Обучающий аспект.

1. Закрепить знания и умения решений квадратных уравнений.

2. Научиться решать уравнения, приводимые к квадратным, по составленному на уроке алгоритму.

Развивающий аспект.

1. Развивать грамотную математическую речь при ответе с места и у доски

2. Развивать мышление посредством:

- сравнения уравнений (нахождение общей структуры уравнений);

- анализа и синтеза при работе над выводом алгоритма;

- постановки и решения проблемы (логические умозаключения при возникновении проблемной ситуации и ее разрешении).

3. Развивать умение проводить аналогии при решении уравнений.

Воспитывающий аспект.

Воспитывать соблюдение норм поведения в коллективе, уважение к мнению окружающих при совместной деятельности в группах.

Тип урока: урок изучения новых знаний.

Этапы урока.

  1. Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности.
  2. Усвоение нового материала.
  3. Первичная проверка понимания.
  4. Домашнее задание.
  5. Подведение итогов урока.

Учащиеся знают и умеют: умеют решать квадратные уравнения.

Учащиеся не знают: способ решения уравнений, приводимых к квадратным, путем введения вспомогательной переменной.

Этапы урока, образовательные задачи Содержание учебного материала
Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности.

Обеспечение мотивации познавательной деятельности учащихся. Актуализация опорных знаний и умений. Создание условий для самостоятельной формулировки учащимися темы и целей урока.

Сегодня на уроке мне хотелось бы вас пригласить поглубже заглянуть в замечательный мир математики – в мир уравнений, в мир поиска, в мир исследований. Для успешной работы нам необходимо с вами повторить ранее полученные знания, которыми мы будем использовать сегодня на уроке.

1. Найдите значение х, при котором верно равенство

2. Расположите в две колонки уравнения по определенному признаку: квадратные уравнения и уравнения не являющиеся квадратными: приложение 1.

;

Определите вид квадратного уравнения и найдите его корни

Усвоение нового материала.

Организация деятельности учащихся по выводу алгоритма решения уравнений, приводимых к квадратным, путем введения вспомогательной переменной.

Восприятие, осмысление, первичное запоминание изучаемого материала.

Проблема: А можем ли мы также найти корни уравнений, не являющихся квадратными? Оказывается можем. Сегодня на уроке мы научимся решать уравнения второй колонки и не просто решать, но и создадим способ решения этих уравнений.

Запишем в тетради число, классная работа и уравнение второй группы:

Какие у вас есть предложения по решению данного уравнения? (Дети предлагают свои способы). Можем ли мы этими способами решить любое уравнение второй колонки? Нет. А Мы должны найти общий способ, опираясь при этом на ранее изученный материал.

Я запишу другое уравнение

Что общего в этих уравнениях? Чем они похожи?

Они одинаковы по структуре.

Т.о заменив одно выражение другой буквой, мы получим уравнение которое можем решить. Такой подход к решению уравнений называют – методом замены переменной

В данном случае мы в исходном уравнении выражение заменили буквой t, тем самым привели его к квадратному.

Можете ли вы сформулировать тему и цель нашего урока

Какими уравнениями мы будем заниматься на уроке?

Которые можно свести к квадратным.

Тема урока: Уравнения, приводимые к квадратным.

Цель: Научиться решать уравнения, приводимые к квадратным, путем введения новой переменной

Первичная проверка понимания.

Установление правильности и осознанности усвоения алгоритма

Рассмотрим, а можем ли мы выполнить замену в других уравнениях? Приложение 2.

Какое выражение можно заменить новой переменной?

;

Таким образом, мы с вами убедились, что одинаковые выражения можно заменить одной буквой, при этом получиться квадратное уравнение, которое умеем решать.

Вернемся к нашему уравнению.

Итак, мы заменили новой переменной выражение, получили квадратное уравнение

Найдите корни данного уравнения: .

Мы решили исходное уравнение? Нет. Нам нужно найти значение х.

Вернемся к прежней замене.

Если = 1, х =1,

Если

Ответ: 1; -3.

А теперь разделитесь на две группы . Составьте и запишите на ватмане алгоритм действий при решении уравнений, сводящихся к квадратным .Один из представителей групп защищает алгоритм у доски.

Алгоритм должен быть составлен так, чтобы любой учащийся мог проделав все за шаги, записанные в алгоритме, успешно решил уравнение, сводящиеся к квадратному.

После защиты группой алгоритма, учитель показывает свой и проводит сравнительный анализ. Приложение 3

Данное уравнение

Ввод новой переменной

Квадратное уравнение

Решение квадратного уравнения

Корни квадратного уравнения

Возврат к прежней переменной

Уравнение, определяемое подстановкой и его решение

Корни исходного уравнения

Запись ответа

Мы с вами обсудили алгоритм, убедились в его истинности. Теперь я предлагаю каждому из вас выбрать одно любое из уравнений второго столбика и решить его до конца, используя алгоритм. После того как вы решите уравнение, вы можете его сами проверить и поставить себе оценку, согласно алгоритму который прилагается к решению.

Домашнее задание.

Обеспечение понимания цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.

Приложение 4. Приложение 5. Индивидуально каждому. Каждый ученик выбирает 6 уравнений из предложенных и решает их. Алгоритм учащиеся имеют на руках в распечатанном виде.

Вопросы к учащимся: Что вам нужно знать для успешного выполнения домашней работы? Кто не уверен, что справиться с д/з?

Подведение итогов урока.

Анализ и оценка работы учащихся на уроке. Формулировка учащимися итогов урока: достижение цели, освоение способа решения уравнений путем введения вспомогательной переменной

Продолжи любое из предложений, записанных на доске.

Сегодня я узнал ….

Сегодня для меня на уроке было важным……

Спасибо за урок!